余弦定理2-完整版PPT

1、復(fù)習(xí)直角三角形中的邊角關(guān)系：CBAabc1、角的關(guān)系：A+B+C=180A+B=C=90 2、邊的關(guān)系： a2+b2=c23、邊角關(guān)系： sinA= =cosBsinB = = cosAacbc余弦定理 (一）課題：CBAabcAbcAcbAcbbcAAcbCBaAbcAbcCBAabcc2 a2+b2c2 a2+b2看一看想一想 直角三角形中的邊a、 b不變，角C進(jìn)行變動(dòng)勾股定理仍成立嗎？c2 = a2+b2聯(lián)想是尋找解題思路的最佳途徑 c=AcbCBaAB c2=AB2= AB AB AB= AC+ CB AB AB= (AC+ CB) (AC+ CB)算一算試試！證明：在三角形ABC中，

2、AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為c,a,b.ABC好也！給個(gè)名字吧！余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCCBAabc 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。變一變樂(lè)在其中CBAabc a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCb2+c2 - a22bc cosA=c2+a2 - b22ca cosB=a2+b2 - c22ab cosC=變形想一想： 余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立？ cosC= a2+b2-c2 2abC=

3、90 a2+b2=c2 cosA= b2+c2-a2 2bc cosB= c2+a2-b2 2cacosA= cos B= acbc（1）若A為直角，則a=b+c（2）若A為銳角，則ab+c由a2=b2+c22bccosA可得會(huì)用才是真的掌握了 余弦定理在解三角形 中能解決哪些問(wèn)題？角邊角角角邊邊邊角邊角邊邊邊邊正弦定理余弦定理例.已知b=8,c=3,A=600求a. a2=b2+c22bccosA =64+9283cos600 =49 4.定理的應(yīng)用解：a=7變式練習(xí)：1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.2.已知:a=7,b=8,c=3,試判斷 此三角形的形狀.練一練： 1、已知ABC的三邊為 、2、1，求它的最大內(nèi)角。解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a= ,b=2,c=1 則最大內(nèi)角為A由余弦定理 cosA=12+22- ( ) 2221=- 12 A=120再練： 2、已知ABC中AB=2、AC=3、A= ，求BC的長(zhǎng)。解：由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2ABACcosA =4+9-223 =7BC=小結(jié)：今天講了什么？能解決的問(wèn)題是余弦定理提高性訓(xùn)練：1、在ABC中，求證：c=acosB+bcosA2、在ABC中，若CB=7，AC=8，AB=9，求AB邊的中線長(zhǎng)。思考： 已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，我們知道