2022屆內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市高三第一次調(diào)研測試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知函數(shù)的圖像上

2、有且僅有四個不同的點關(guān)于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3下圖是來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊，已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為，記，則（ ）ABC1D4已知ab0，c1，則下列各式成立的是（）AsinasinbBcacbCacbcD5已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（ ）ABCD6函數(shù)的定義域為，集合，則（ ）ABCD7在等差數(shù)列中，若為前項和，則的值是（ ）A156B124C136D1808一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

3、（ ）ABCD9已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對稱，則的值為（ ）A2B3C4D10若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是A5，0)B(5，0)C3，0)D(3，0)11音樂，是用聲音來展現(xiàn)美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學趣味著名數(shù)學家傅立葉研究了樂聲的本質(zhì)，他證明了所有的樂聲都能用數(shù)學表達式來描述，它們是一些形如的簡單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項是基本音，其余的為泛音由樂聲的數(shù)學表達式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波下列函數(shù)中不能與函數(shù)構(gòu)成樂音的是（ ）ABCD12是邊長為的

4、等邊三角形，、分別為、的中點，沿把折起，使點翻折到點的位置，連接、，當四棱錐的外接球的表面積最小時，四棱錐的體積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）在平面直角坐標系中，過點作傾斜角為的直線，已知直線與圓相交于兩點，則弦的長等于_14給出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35cos65)；其中，結(jié)果為的式子的序號是_.15設函數(shù)，則滿足的的取值范圍為_.16執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為 .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若對任意x0，f（x）

5、0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1，x2（x1x2），證明：.18（12分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.若問題中的正整數(shù)存在，求的值；若不存在，說明理由.設正數(shù)等比數(shù)列的前項和為，是等差數(shù)列，_，是否存在正整數(shù)，使得成立？19（12分）購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛?cè)旰?，政府將給予適當金額的購車補貼.某調(diào)研機構(gòu)對擬購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調(diào)查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）將頻率視為概率

6、，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取人，記對購車補貼金額的心理預期值高于萬元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（3）統(tǒng)計最近個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：月份銷售量（萬輛）試預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛？附：對于一組樣本數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.20（12分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性21（12分）設拋物線過點.（1）求拋物線C的方程；（2）F是拋物線C的焦點，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，若，求的值.22（10分）已知橢圓與拋物線有共同的焦點，且離心率為，設分別是為橢圓的上下頂點（1）求橢

7、圓的方程；（2）過點與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點，當弦的中點落在四邊形內(nèi)（含邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】求出導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，根據(jù)零點存在定理可確定參數(shù)范圍【詳解】，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，在上只有一個極大值也是最大值，顯然時，時，因此要使函數(shù)有兩個零點，則，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查用導數(shù)研究函數(shù)的最值，根據(jù)零點存在定理確定參數(shù)范圍2A【解析】可將問題轉(zhuǎn)化，求直線關(guān)于直線的對稱直線，再分別討論兩函數(shù)的增減性，結(jié)合

8、函數(shù)圖像，分析臨界點，進一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關(guān)于直線的對稱直線為，當時，當時，則當時，單減，當時，單增；當時，當，,當時，單減，當時，單增；根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像，如圖：當與（）相切時，得，解得；當與（）相切時，滿足，解得，結(jié)合圖像可知，即，故選：A【點睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點問題，導數(shù)研究函數(shù)增減性，找準臨界是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題3D【解析】根據(jù)以直角邊為直徑的半圓的面積之比求得，即的值，由此求得和的值，進而求得所求表達式的值.【詳解】由于直角邊為直徑的半圓的面積之比為，所以，即，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍

9、角公式，屬于基礎題.4B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項判斷即可【詳解】對A,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sina與sinb大小不確定，故錯誤；對B,因為ycx為增函數(shù)，且ab，所以cacb，正確對C,因為yxc為增函數(shù),故 ，錯誤；對D, 因為在為減函數(shù)，故 ，錯誤故選B【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題5A【解析】化簡為，求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數(shù)表達式，利用所得到的圖象關(guān)于軸對稱列方程即可求得，問題得解。【詳解】函數(shù)可化為：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，又所得到的圖象關(guān)于軸對稱，所以，解得：，即：，又，所以.故選：A.【點睛】本題主

10、要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。6A【解析】根據(jù)函數(shù)定義域得集合，解對數(shù)不等式得到集合，然后直接利用交集運算求解.【詳解】解：由函數(shù)得，解得，即；又，解得，即，則.故選：A.【點睛】本題考查了交集及其運算，考查了函數(shù)定義域的求法，是基礎題.7A【解析】因為，可得，根據(jù)等差數(shù)列前項和，即可求得答案.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列前項和，解題關(guān)鍵是掌握等差中項定義和等差數(shù)列前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.8B【解析】由題意首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合空間結(jié)構(gòu)特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖

11、可知，該幾何體為邊長為正方體挖去一個以為球心以為半徑球體的，如圖，故其表面積為，故選：B.【點睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和9B【解析】因為將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，又和的圖象都關(guān)于對稱，

12、由，得，即，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.10C【解析】求函數(shù)導數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數(shù)，在(2，0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示令x3x2，得x0或x3，則結(jié)合圖象可知，解得a3，0)，故選C.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而研究函數(shù)的最值，屬于常考題型.11C【解析】由基本音的諧波的定義可得,利用可得

13、,即可判斷選項.【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期與頻率,考查理解分析能力.12D【解析】首先由題意得，當梯形的外接圓圓心為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，通過圖形發(fā)現(xiàn)，的中點即為梯形的外接圓圓心，也即四棱錐的外接球球心，則可得到，進而可根據(jù)四棱錐的體積公式求出體積.【詳解】如圖，四邊形為等腰梯形，則其必有外接圓，設為梯形的外接圓圓心，當也為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，也就使得外接球的表面積最小，過作的垂線交于點，交于點，連接，點必在上，、分別為、的中點，則必有，即為直角三角形.對

14、于等腰梯形，如圖：因為是等邊三角形，、分別為、的中點，必有，所以點為等腰梯形的外接圓圓心，即點與點重合，如圖，所以四棱錐底面的高為，.故選：D.【點睛】本題考查四棱錐的外接球及體積問題，關(guān)鍵是要找到外接球球心的位置，這個是一個難點，考查了學生空間想象能力和分析能力，是一道難度較大的題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】方法一：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，解得或，從而得或，則方法二：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，設，則，故.方法三：將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離，則.14【解析】由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進行化簡

15、即可求解.【詳解】tan60tan（25+35），tan25+tan35tan25tan35；tan25tan35，2（sin35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35sin25），2sin60；tan（45+15）tan60；故答案為：【點睛】本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡求值中的應用，屬于中檔試題.15【解析】當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)為常數(shù)，故需滿足，且，解得答案.【詳解】，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)為常數(shù)，需滿足，且，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.16【解析】初始條件

16、成立方 ；運行第一次：成立；運行第二次：不成立；輸出的值：結(jié)束所以答案應填：考點：1、程序框圖；2、定積分.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即求的范圍；（2）由（1）可知， .對分和兩種情況討論，構(gòu)造函數(shù)，利用放縮法和基本不等式證明結(jié)論【詳解】（1）由，得.令.當時，；當時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.對任意恒成立，.（2）證明：由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.若，則，令在上單調(diào)遞增，.又，在上單調(diào)遞減，.若，則顯然成立.綜上，.又以上兩式左右兩端分別相加，得，即

17、，所以.【點睛】本題考查利用導數(shù)解決不等式恒成立問題，利用導數(shù)證明不等式，屬于難題.18見解析【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及、，可求得等差數(shù)列的通項公式，由即可求得的值；根據(jù)等式，變形可得，分別討論取中的一個，結(jié)合等比數(shù)列通項公式代入化簡，檢驗是否存在正整數(shù)的值即可.【詳解】在等差數(shù)列中，公差，若存在正整數(shù)，使得成立，即成立，設正數(shù)等比數(shù)列的公比為的公比為，若選，當時，滿足成立.若選，方程無正整數(shù)解，不存在正整數(shù)使得成立.若選，解得或（舍去），當時，滿足成立.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法，等比數(shù)列通項公式及前n項和公式的應用，遞推公式的簡單應用，補充條件后求參數(shù)的值，屬于中檔題.19（

18、1）1.7；（2），見解析；（2）2.【解析】（1）平均數(shù)的估計值為每個小矩形組中值乘以小矩形面積的和；（2）易得，由二項分布列的期望公式計算；（3）利用所給公式計算出回歸直線即可解決.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值的平均數(shù)的估計值為，所以方差的估計值為；（2）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值高于3萬元的頻率為，則，所以的分布列為，數(shù)學期望；（3）將 2018年11月至2019年3月的月份數(shù)依次編號為 1，2，3，4，5，記 ，由 散 點 圖可知，5組樣本數(shù)據(jù)呈線性相關(guān)關(guān)系，因為，則，所以回歸直線方程為，當時，預計該品牌汽車在年月

19、份的銷售量約為2萬輛.【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的估計值、二項分布列及其期望、線性回歸直線方程及其應用，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題，本題是一道中檔題.20（1）；（2）當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,在上單調(diào)遞增；當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【解析】(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解即可.(2)易得函數(shù)定義域是,且.故分,和與四種情況,分別分析得極值點的關(guān)系進而求得原函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）當時,則切線的斜率為.又,則曲線在點的切線方程是,即.（2）的定義域是.當時,所以當時,；當時,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,所以當和時,；當時,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,所以在上恒成立.所以在上單調(diào)遞增；當時,所以和時,；時,.所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)