《利息理論》復(fù)習(xí)提綱

1、利息理論復(fù)習(xí)提綱第一章利息的基本概念第一節(jié)利息度量. 實際利率某一度量期的實際利率是指該度量期內(nèi)得到的利息金額與此度量期開始時投資的本金金額之比，通常用字母i 來表示。利息金額 In=A(n)-A(n-1)對于實際利率保持不變的情形，i=I1/A(0) ；對于實際利率變動的情形，則in=In/A(n-1) ；例題： 1.1.1二單利和復(fù)利考慮投資一單位本金，1） 如果其在 t 時刻的積累函數(shù)為 a(t)=1+i*t ，則稱這樣產(chǎn)生的利息為單利；a(n) a(n 1)i實際利率 ina(n 1)1 i (n 1)（2）t如果其在 t 時刻的積累函數(shù)為 a(t)=(1+i) ，則稱這樣產(chǎn)生的利息為

2、復(fù)利。實際利率ini例題： 1.1.3三. 實際貼現(xiàn)率一個度量期的實際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息金額與期末的投資可回收金額之比，通常用字母 d 來表示實際貼現(xiàn)率。等價的利率 i、貼現(xiàn)率 d 和貼現(xiàn)因子（折現(xiàn)因子）v 之間關(guān)系如下：d, d(1i )iii , d1 d1 iv 1 d , div , v1, i d id1 i例題： 1.1.6四名義利率與名義貼現(xiàn)率用 i ( m) 表示每一度量期支付m 次利息的名義利率，這里的 m 可以不是整數(shù)也可以小于1。所謂名義利率，是指每1/m 個度量期支付利息一次，而在每1/m 個度量期的實際利率為 i (m)/ m 。與 i ( m) 等價的實際

3、利率i之間的關(guān)系： 1 i (1 i ( m) / m) m 。名義貼現(xiàn)率 d (m) ，1(1 d ( m) / m) m 。di( m)( m)( )m()m名義利率與名義貼現(xiàn)率之間的關(guān)系：did。mmmm例題： 1.1.9五利息強度定義利息強度（利息力）為tA (t )a (t) ，A(t)a(t)tdsa(t ) e 0。一個常用的關(guān)系式如下： 1 i ( m) m 1 i v1(1 d ) 11 d ( p) p e 。mp例題：1.1.12要求： i, d, i ( m), d ( p ) ,，之間的計算。習(xí)題： 1、2、3、4、15、16、19、24。第二節(jié)利息問題求解一. 價值

4、等式例題： 1.2.1. 投資期的確定計算利息的基本公式是：利息金額利率年數(shù)，其中年數(shù)投資期天數(shù)/基礎(chǔ)天數(shù)。. 未知時間問題72 律：利率為 i 時，使得積累值是本金的2 倍所需的時間大致是72/i 。例題： 1.2.4. 未知利率問題1線性插值法2迭代法例題： 1.2.7重點：價值等式；利用線性插值法求利率。習(xí)題： 37、40、46。第二章年金第一節(jié)年金的標(biāo)準(zhǔn)型. 期末付年金現(xiàn)值為 anvv2終值為 sn 1 (1 an 與 sn 的關(guān)系：（1） (1i )n avn 1 vn1vnii ) (1 i ) 2(1i )n 2(1 i) n 1 (1 i ) n1isnn11（2）i例題： 2

5、.1. 、22.13. 期初付年金.n現(xiàn)值為 an1vv2vn 2vn 11vd.n終值為 sn(1i )(1 i ) 2(1 i ) n 1(1 i ) n(1 i)1d.an 與 sn 的關(guān)系：.（1） (1 i) n ansn11（2） .dansn期初付與期末付年金現(xiàn)值與終值之間的關(guān)系：.an(1 i )a n ， sn(1 i )s n.a 1， sann 1n例題： 2.1.5. 永續(xù)年金sn 11（1） 期末付永續(xù)年金的現(xiàn)值avv2vn 1vnn1vn1vlimiin1n（2） 期初付永續(xù)年金.vna1vv2vn 1n1 vn1n1 vlimndd例題： 2.1.6. 年金的未知

6、時間問題還款方式：1） 標(biāo)準(zhǔn)式付款：按照規(guī)則的付款期進行支付2） 上浮式還款：最后一期規(guī)則付款的額度上外加一個根據(jù)等價原則計算出來的零頭3） 扣減式付款：最后一期規(guī)則付款的下一期支付一個根據(jù)等價原則計算出來的零頭這三種方式付款的最后零頭一般都不一致。. 年金的未知利率問題有關(guān)年金時間的計算方法：1） 對于 n 較小的情形，求解一元 n 次方程，其有效根即為利率2） 對于 n 較大的情形，可用已知的年金值以及其倒數(shù)進行展開，再利用線性插值法求未知利率的有效數(shù)值解（3） 對于 n 較大的情形，利用迭代法獲得任意精度的數(shù)值解，此方法最為常用只要求（ 1），迭代法不要求。例題： 2.1.10習(xí)題： 4

7、、5、7、8、22。第二節(jié)年金的一般型. 付款頻率與計息頻率不同的年金1 付款頻率低于計息頻率1） 期末付年金年金現(xiàn)值為：kvkv2 kvkn kkvkv kvk (1vn )1vk1 v k1vn1 vni(1 i ) k1i(1 i ) k1ansk年金積累值為：(1 i )n k(1 i ) n 2k(1i )k11(1i)n1(1 i )niki )k1(1i)i1 (1sk例題： 2.2. 、32.2.4（ 2） 期初付年金年金現(xiàn)值為：n(1vkv2 kv knk1 vk1vn1vk1vk1vnii1 v k.anan.1) kak年金積累值為：(1(1(1aki ) n(1i )n

8、 ki )k (1(1i )n )1(1i )ki )n1ii1vk.(1(1(1i ) kni )snsn.akak3）永續(xù)年金其現(xiàn)值為vkv2kvnkvk11vk(1i ) k 11isk2 付款頻率低于計息頻率設(shè) m 為每個計息期內(nèi)的付款次數(shù)， n 為計息期數(shù)， i 為每個計息期的利率， m、n為正整數(shù)，總付款次數(shù)為 mn 次。（1）期末付年金假設(shè)每個付款期期末付款額為 1/m ，每個計息期付款為 m*(1/m)=1 ，這種情形下的年金現(xiàn)值記為 a n(m) ，類似這種情形的期初付 /期末付的年金現(xiàn)值 /積累值的年金符號類似。an(m)1 (v1/ mv2/ mv( mn 1) / m

9、vn )m1v1/ mvn 1/ m1 v 1/ m11 v n(1 i ) 1/ m 1 1 vn(m )時刻的年金積累值為s(m)a( m) (1i )nnn1vn(1 i ) ni( m)(1i )n1i ( m)顯然a (m)1 vn1 vniian(m)i(m)(m )niii(m)n(m )ini(m)n(m)nsn(1i ) an(1i )iais例題： 2.2.7（2） 期初付年金假設(shè)每個付款期期初付款額為1/m ，每個計息期付款為m*(1/m)=1 ，這種情形下的年金現(xiàn)值.記為 a(nm) ，類似這種情形的期初付/期末付的年金現(xiàn)值 /積累值的年金符號類似。.( m )1(1

10、v1/ m v2/ mv(mn 1)/ m )a nm1 vn11 v1/ mvn1/ m時刻的年金積累值為.n 1 vns (m )( m )nna n (1 i )d ( m)(1 i)n(1 i )1d ( m)顯然.1vn1 vndd.a n(m)( m)(m)( m) a ndddd.n .nd.d.s(m )(1 i)(m )(1 i )(m ) a n(m)nsna ndd例題： 2.2.8永續(xù)年金的現(xiàn)值分別為 ( m)1.1( m)ai (m)，ad (m )n. 連續(xù)年金連續(xù)付款（付款頻率無限大）的年金叫做永續(xù)年金。連續(xù)付款計息期的付款額之和為 1 的年金現(xiàn)值為ntnnavt

11、 dtv1 vn0ln v t0t其中 v 為時刻 t 到時刻 0 的折現(xiàn)因子。sa(1 i )ntdt(1 i )sdssn(1 i )nnnn00ln(1 i )s 0. 基本變化年金各年付款額成等差數(shù)列關(guān)系1 v nannv n1 v nan nv n( Ia )niii.1 a n(n1)v nan 1( n 1)v n.iiannv ni.nv n( Is)n( Ia ) n (1 i )nann(1i ).isnni同理可得 ,anv nn nv na nv nn a( Da ) nnnnna niii( Ds) n(Da ) n (1nn(1 i ) nsni )i個計息期，每個

12、n(1 i )1要求計算它們的值。各年付款額成等比數(shù)列關(guān)系假設(shè)期末付款，第一次付款額為1 ，并且每次付款額都是前一次付款額的1+k 倍，共支付n次，每個付款期的利率為i，則該年金的現(xiàn)值為V (0) vv2 (1k)v3 (1k)2vn (1k ) n 1v1v(1k)v2 (1k ) 2vn 1(1k )n 1 1v(1k) n(i k )vv(1 k)(1 k ) nik. 更一般變化年金付款頻率小于計息頻率的情形annmvV (0)akisk付款頻率大于計息頻率的情形（1） 每個計息期內(nèi)的 m 次付款額保持不變(m)1 v nniv n 11 vnniv n 1( Ia ) nivi (m

13、)di ( m)ivi ( m)nannvi ( m)（2） 每個計息期內(nèi)的m 次付款額按等差數(shù)列遞增( I ( m) a)( m)a( m)nv nn(m)ni五. 連續(xù)變化年金V (0)nf (t)v t dt0注：四、五、部分不要求。習(xí)題： 28、31、36。第三章收益率第一節(jié)收益率. 收益率的定義n假設(shè) V(0)=0 ，即tV (0)vR tt 0，從中求出滿足該式的i，其值就是該項投資的收益率，也就是使投資支出現(xiàn)金和回收現(xiàn)值相等的利息率，在金融保險實務(wù)中，也稱為內(nèi)部收益率。二 . 再投資收益率例題： 3.1.8第二節(jié)收益率的應(yīng)用. 基金收益率（投資額加權(quán)收益率）IiACt (1 t)

14、0 t 1例題： 3.2.2二. 時間加權(quán)收益率定義這個時期內(nèi)的時間加權(quán)投資收益率為mmi(1 i k ) 1Bk1k 1k 1 Bk 1 Ck 1例題： 3.2.4習(xí)題： 4、6、7、19、23。第四章債務(wù)償還第一節(jié)分期償還計劃一. 貸款余額1.過去法L Pa n i貸款余額為 L (1 i ) kPs k i L (1 i ) kL sk ian i2.未來法在 k 時刻的貸款余額現(xiàn)值為：Pan k i 。例題： 4.1.2. 分期償還表若每期還款額為 : P L / a n |若每期還款額為 1，第 k 次償還款中利息部分為：I k 1 v n k 1 ，本金部分 Pk vn k 1 ；

15、若每期還款額為 P，則表中各列同比例增長為 P倍。例題： 4.1.4 、4.1.7第二節(jié)償債基金一. 償債基金表LLD s n j即Dsn jan jL定義 an i & j，則有Pa1 ( i )j a n jn i & j；第 k 次利息支付及向基金存款后的貸款凈余額為 kLDskNBj第 k 期內(nèi)的凈利息支出為 NI kLijDs k 1 j例題： 4.2.2習(xí)題： 1、7、10、29。第五章 第一節(jié)債券一、債券價格債券價格 =息票收入的現(xiàn)值 +償還值的現(xiàn)值PrNa n|Cv nPC1( gi )an | 例題： 5.1.1二、溢價與折價第 k 期末的賬面價值 為： BVkrNa n k

16、|CvnC1( gi) a n k| 第一年末的票息收入為 gC ，利息收入為期初的帳面值P C 1 (gi )a n| 與收益率 i 的乘積。對其溢價購買債券的補償為：gCiC 1(g i )a n| C ( gi )v n例題： 191- 193頁要求：（ 1）債券的價格；（ 2）第 k 年末的賬面值 ;（3）第 k 年的利息收入。 .習(xí)題： 1、2、4教學(xué)大綱第一章：利息的概念與問題本章課時： 9一、學(xué)習(xí)的目的和要求、必須掌握以下基本概念：利息、現(xiàn)值、終值、實際利率、實際貼現(xiàn)率、名義利率、名義貼現(xiàn)率、利息強度等；、理解實際利率、實際貼現(xiàn)率、名義利率、名義貼現(xiàn)率、利息強度之間的關(guān)系；、掌握

17、常見利息問題的求解原理，根據(jù)不同的情況運用不同的表達形式。二、主要內(nèi)容第一節(jié)：利息的基本概念第二節(jié)：利息問題求解第二章年金本章課時： 9一、學(xué)習(xí)的目的與要求1 、 必須掌握以下基本概念：標(biāo)準(zhǔn)年金、一般年金、期初年金、期末年金、連續(xù)年金、永久年金、遞增年金、遞減年金、年金現(xiàn)值、年金積累值等；2 、 理解期初年金、期末年金、連續(xù)年金之間的關(guān)系以及遞增年金、遞減年金之間的關(guān)系；5 、 能夠求解常見年金的現(xiàn)值和積累值問題、與年金有關(guān)的利率或期限等利息問題。二、主要內(nèi)容第一節(jié)：標(biāo)準(zhǔn)年金第二節(jié)：一般年金第三章收益率本章課時： 9一、學(xué)習(xí)目的與要求1 、 必須掌握以下基本概念：收益率、凈現(xiàn)值法（ NPV ）

18、、收益率法 (IRR) 、再投資率、幣值加權(quán)收益率、時間加權(quán)收益率、投資組合法、投資年度法；2 、 掌握現(xiàn)金流收益率、幣值加權(quán)收益率、時間加權(quán)收益率的求解方法；3 、 理解凈現(xiàn)值法與收益率法在投資決策中的應(yīng)用范圍、再投資收益率對投資的影響以及投資組合法、投資年度法對基金收益分配的不同處理。二、主要內(nèi)容第一節(jié)：收益率第二節(jié)：收益率的應(yīng)用第四章債務(wù)償還本章課時： 9一、學(xué)習(xí)目的與要求、必須掌握以下基本概念：等價原理、貸款余額、未來法、過去法、分期償還表、償債基金表、償債基金利率等；、理解各種償還方式的區(qū)別與聯(lián)系，能夠設(shè)計實際問題中的債務(wù)償還方案，并運用相應(yīng)的方法來求解。二、主要內(nèi)容第一節(jié)：分期償還表第二節(jié)：償債基金第五章債券本章課時： 9一、學(xué)習(xí)目的與要求、債券的價格、收益率、賬面值、溢價、折價、分期贖回表、可贖回債券、系列債券等；、 理解債券定價的原理、債券的定價的四個公式的關(guān)系、實際價格與賬面值的關(guān)系、分期贖回表與分期償還表和償債基金的關(guān)系；、 能夠熟練運用四個基本公式計算債券的價格，使用理論方法、半理論方法和實踐方法來確定相鄰付息日之間的賬面值，構(gòu)造分期贖回表，應(yīng)用近似公式求債券的收益率，求系列債券的? 價格等。二、主要內(nèi)容