動(dòng)態(tài)圓分析法

1、高二物理培優(yōu)材料蔣暢生活就是這樣 - 不論你是羚羊還是獅子，當(dāng)太陽初升時(shí)，就得毫不猶豫地奔向前方！用“動(dòng)態(tài)圓”分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是歷年高考中的一個(gè)重要考點(diǎn),解決此類問題的常規(guī)方法為：一定圓心， 二畫軌跡，三用幾何關(guān)系求半徑，四根據(jù)圓心角和周期關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間。其中圓心的確定最為關(guān)鍵，解題要點(diǎn)為：已知入射方向和出射方向時(shí)，過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)做垂直于速度方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心。已知入射點(diǎn)位置及入射時(shí)速度方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)做入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，做其中垂線， 這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心。以上方法簡(jiǎn)單明了

2、，但具體求解時(shí)，學(xué)生對(duì)其軌跡的變化想象不出來，從而導(dǎo)致錯(cuò)解習(xí)題。如從以上方法出發(fā)，再借助圓規(guī)從“動(dòng)態(tài)圓”角度分析，便可快而準(zhǔn)的解決問題。此類試題可分為旋轉(zhuǎn)圓、縮放圓和平移圓三大類型。 模型一、旋轉(zhuǎn)圓模型帶電粒子從某一點(diǎn)以大小不變而方向不限定（如0 180 范圍內(nèi)）的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 這類問題都可以歸結(jié)為旋轉(zhuǎn)圓問題，把其軌跡連續(xù)起來觀察可認(rèn)為是一個(gè)半徑不變的圓，根據(jù)速度方向的變化以出射點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)如圖。運(yùn)動(dòng)軌跡所在圓的圓心在以入射點(diǎn)為圓心以在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為半徑的“動(dòng)態(tài)圓” 上，解題時(shí)使用圓規(guī)或硬幣都可以快捷畫出其軌跡，達(dá)到快速解答試題的目的。 點(diǎn)評(píng) 離子以相同速率、不同方向射入磁場(chǎng)

3、，動(dòng)態(tài)圓的圓心在同一個(gè)圓周上1.2005 山東卷如圖，在一水平放置的平板MN 的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里許多質(zhì)量為m 帶電量為 +q 的粒子，以相同的速率v 沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射人磁場(chǎng)區(qū)域不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響下列圖中陰影部分表示帶電粒子能經(jīng)過區(qū)域，其中R=mv/qB哪個(gè)圖是正確的1高二物理培優(yōu)材料蔣暢生活就是這樣 - 不論你是羚羊還是獅子，當(dāng)太陽初升時(shí)，就得毫不猶豫地奔向前方！2.2010 新課標(biāo)卷如圖所示，在0 xa、0ya/2 范圍內(nèi)垂直于xOy 平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B。坐標(biāo)原點(diǎn) O 處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射

4、大量質(zhì)量為m 、電荷量為q的帶正電粒子， 它們的速度大小相同，速度方向均在xOy 平面內(nèi)， 與 y 軸正方向的夾角分布在0 90 范圍內(nèi)。已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a/2 到 a 之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。最后離開磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的（1 ）速度的大小；（ 2 ）速度方向與y 軸正方向夾角的正弦。 模型二、縮放圓模型如圖所示，一束帶電粒子以初速度v 垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 若初速度v 大小不相同，方向不同，則所有粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不相同，不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：圓心都在過入射點(diǎn)且與初速方向垂直的射線上 點(diǎn)評(píng)

5、 電子以相同方向不同大小的速率由同一點(diǎn)射入磁場(chǎng)，動(dòng)態(tài)圓半徑不同，但其圓心都在過入射點(diǎn)且與初速方向垂直的射線上3.2010 全國(guó)II 卷 圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d ，電壓為V; 兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)2高二物理培優(yōu)材料蔣暢生活就是這樣 -不論你是羚羊還是獅子，當(dāng)太陽初升時(shí)，就得毫不猶豫地奔向前方！強(qiáng)度大小為 B0 ，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長(zhǎng)為a 的正三角形區(qū)域EFG(EF 邊與金屬板垂直 )，在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里。假設(shè)一系列電荷量為 q 的正離子沿平行于金屬板面，垂直于磁場(chǎng)的方向射入金屬板之間，沿同一方

6、向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF 邊中點(diǎn) H 射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力（ 1 ）已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場(chǎng)邊界EG 后，從邊界 EF 穿出磁場(chǎng)，求離子甲的質(zhì)量。（ 2 ）已知這些離子中的離子乙從EG 邊上的 I 點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場(chǎng)，且GI 長(zhǎng)為 3 a ，求離子乙的4質(zhì)量。（ 3 ）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一E半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問磁場(chǎng)邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá)。HGF2013 山東模擬 如圖所示， aa 、bb 、cc 、dd 為區(qū)域、的豎直邊界，三個(gè)區(qū)域的寬度相同，長(zhǎng)度足夠大， 區(qū)域、 內(nèi)分別存在垂直紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)電

7、場(chǎng)一群速率不同的帶正電的某種粒子，從邊界aa 上的O 處，沿著與 Oa 成 30 角的方向射入?yún)^(qū)速率小于t 0；速率為 v0 的粒子在區(qū)運(yùn)動(dòng)t0某一值的粒子在區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為5 后進(jìn)入?yún)^(qū)已知區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B，區(qū)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2Bv 0 ，不計(jì)粒子重力求：(1) 該種粒子的比荷； (2)區(qū)域3高二物理培優(yōu)材料蔣暢生活就是這樣 - 不論你是羚羊還是獅子，當(dāng)太陽初升時(shí)，就得毫不猶豫地奔向前方！的寬度 d ；(3) 速率為 v0 的粒子在區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的初、末位置間的電勢(shì)差U； (4) 要使速率為v0的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)后能返回到區(qū)，區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍應(yīng)為多少？5.2011 鹽城一模如圖所示，在

8、y 軸右側(cè)平面內(nèi)存在方向向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T ，坐標(biāo)原點(diǎn) o 有一放射源， 可以向 y 軸右側(cè)平面沿各個(gè)方向放射比荷為m2.510 7 Kg/C 的正離子， 這些q離子速率分別在從 0 到最大值 vm 2 10 6 m/s 的范圍內(nèi)，不計(jì)離子之間的相互作用 （ 1 ）求離子打到 y 軸上的范圍（ 2）若在某時(shí)刻沿 +x 方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過 5 10 7 s 時(shí)這些離子所在位置構(gòu)3成的曲線方程（3）若從某時(shí)刻開始向y 軸右側(cè)各個(gè)方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過 510 7 s 時(shí)已進(jìn)入磁場(chǎng)的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積3 模型三、平移圓模型4高二物理培優(yōu)材料蔣暢生活就是

9、這樣 - 不論你是羚羊還是獅子，當(dāng)太陽初升時(shí)，就得毫不猶豫地奔向前方！帶電粒子在兩個(gè)或更多個(gè)并列勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，粒子從一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，若磁場(chǎng)方向相反，根據(jù)左手定則得粒子旋轉(zhuǎn)方向相反，軌跡在交界處必外切，軌跡可認(rèn)為是圓的平移所得，如磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也變?cè)俳Y(jié)合縮放圓處理；若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變化，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得粒子運(yùn)動(dòng)半徑改變，軌跡在交界處必內(nèi)切，軌跡可認(rèn)為兩個(gè)半徑不同的圓通過交替平移所得。如圖所示。如圖所示， 在 xOy 平面的 y 軸左側(cè)存在沿 y 軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)， y 軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B1=mv 0 /ql 、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域、區(qū)域的

10、寬度均為 L，高度均為 3L。質(zhì)量為 m 、電荷量為+q 的帶電粒子從坐標(biāo)為（ 2L， 2L）的 A 點(diǎn)以速度v0 沿 +x 方向射出，恰好經(jīng)過坐標(biāo)為0 ， -(2 1)L 的 C 點(diǎn)射入?yún)^(qū)域。 粒子重力忽略不計(jì)。 求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E；求粒子離開區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；要使粒子從區(qū)域上邊界離開磁場(chǎng)，可在區(qū)域內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域時(shí)的速度方向。7.2010 浙江有一個(gè)放射源水平放射出、和三種射線，垂直射入如圖所示磁場(chǎng)。區(qū)域和的寬度均為 d ，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B 相等，方向相反 (粒子運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效

11、應(yīng) )。（ 1 ）若要篩選出速率大于v1 的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域，求磁場(chǎng)寬度d 與 B 和 v1的關(guān)系。（ 2 ）若 0.0034 T ，1 0.1（c是光速），則可得d；粒子的速率為0.001，計(jì)算和射線離開區(qū)域時(shí)的Bvcc距離；并給出去除和射線的方法。（3 ）當(dāng) d 滿足第 (1) 小題所給關(guān)系時(shí)，請(qǐng)給出速率在v1 v v2 區(qū)間的粒子離開區(qū)域時(shí)的位置和方向。（ 4）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案， 能使離開區(qū)5高二物理培優(yōu)材料蔣暢生活就是這樣 -不論你是羚羊還是獅子，當(dāng)太陽初升時(shí)，就得毫不猶豫地奔向前方！域的粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射。已知：電子質(zhì)量m e9.1 10 31 kg ，粒子質(zhì)量 m 6.7 10

12、27 kg ，電子電荷量 q 1.6 1019C，。加強(qiáng)性練習(xí)題8. 2013 湖南六校聯(lián)考 如圖，OAC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0) 、 A(L，0) 、C(0,3 L)，在OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy 平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在t 0時(shí)刻，同時(shí)從三角形的OA 邊各處以沿 y 軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m 、電荷量均為 q 的帶正電粒子射入磁場(chǎng)，已知在t t0 時(shí)刻從 OC 邊射出磁場(chǎng)的粒子的速度方向垂直于y 軸不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用 (1) 求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大??； (2)若從 OA 邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)的粒子， 先后從 OC 邊上的同一點(diǎn) P(P點(diǎn)圖中未標(biāo)出 )射

13、出磁場(chǎng)，求這兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 1與 t2之間應(yīng)滿足的關(guān)系； (3) 從 OC 邊上的同一點(diǎn) P 射出磁場(chǎng)的這兩個(gè)粒子經(jīng)過P 點(diǎn)的時(shí)間間隔與P 點(diǎn)位置有關(guān)， 若該時(shí)間間隔最大值為4 t0，求粒子進(jìn)3入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小9.2014 南通三模如圖所示，在xoy 平面 yO 的區(qū)域內(nèi)有沿y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在yO 的區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy 平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m 、電荷量為q 的帶電粒子從坐標(biāo)為( 2l , l )的 P 點(diǎn)以初速度v0 沿 x 軸負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng)，恰能從坐標(biāo)原點(diǎn)O 進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)帶電粒子所受的重力.（ 1）若帶電粒子此后每隔相同的時(shí)間以相同的速度再次通過O 點(diǎn)，則

14、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1大小為多少 ?（ 2 ）若帶電粒子離開P 點(diǎn)后只能通過O 點(diǎn)兩次，則磁6高二物理培優(yōu)材料蔣暢生活就是這樣 - 不論你是羚羊還是獅子，當(dāng)太陽初升時(shí)，就得毫不猶豫地奔向前方！感應(yīng)強(qiáng)度B2 大小為多少 ? （ 3 ）若帶電粒子從P 點(diǎn)正下方任意一點(diǎn)以相同的初速度v0 開始運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后同時(shí)撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子均能通過O 點(diǎn)，求撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)刻粒子的位置所在曲線的方程？用“動(dòng)態(tài)圓”分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題參考解答答案： A2. 【解析】設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得：，解得：。從 O 點(diǎn)以半徑 R（ R a）作“動(dòng)

15、態(tài)圓”，如圖所示，由圖不難看出，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其軌跡是圓心為C 的圓弧，圓弧與磁場(chǎng)的邊界相切。設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依題意，所以O(shè)CA。設(shè)最后離開磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與y 軸正方向的夾角為，由幾何關(guān)系得：，再加上，解得：，【解析】（1 ）由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它所受到的向上的磁場(chǎng)力和向下的電場(chǎng)力平衡，有qvB0qE07高二物理培優(yōu)材料蔣暢生活就是這樣 - 不論你是羚羊還是獅子，當(dāng)太陽初升時(shí)，就得毫不猶豫地奔向前方！式中， v 是離子運(yùn)動(dòng)的速度，E0 是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度，有E0VdV由式得： vB0 d在正三角形磁場(chǎng)區(qū)域，離子甲做

16、勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)離子甲質(zhì)量為m ，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：qvBm v2rEK式中， r是離子甲做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。離子甲在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡/I為半圓，圓心為O ：這半圓剛好與EG 邊相切于 K，與 EF 邊交于OI/ 點(diǎn)。在EOK 中， OK 垂直于 EG。HG12由幾何關(guān)系得arr23由式得 r33aF2聯(lián)立式得 ,離子甲的質(zhì)量為 mqaBB0 d3V32（ 2）同理，有洛侖茲力公式和牛頓第二定律有qvBm v2r式中， m 和 r 分別為離子乙的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。離子乙運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心O 必在 E、H 兩點(diǎn)之間，又幾何關(guān)系有r 2(a3 a)2( ar )22( a3 a

17、)( ar )cos60 041 a242由式得 r4qaBB0 d聯(lián)立式得，離子乙的質(zhì)量為m4V（ 3）對(duì)于最輕的離子，其質(zhì)量為m/ 2，由式知，它在磁場(chǎng)中做半徑為r/2 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。因而與EH 的交點(diǎn)為 O ，有 OH(33) a2當(dāng)這些離子中的離子質(zhì)量逐漸增大到m 時(shí)，離子到達(dá)磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)的位置從O點(diǎn)沿 HE 邊變到 I/點(diǎn)；當(dāng)離子質(zhì)量繼續(xù)增大時(shí)，離子到達(dá)磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)的位置從K 點(diǎn)沿 EG邊趨向于 I 點(diǎn)。K 點(diǎn)到 G點(diǎn)的距離為 KG32a所以，磁場(chǎng)邊界上可能有離子到達(dá)的區(qū)域是：EF 邊上從 O到 I/點(diǎn)。 EG 邊上從 K 到 I 。4. 【解析】 (1) 速率小于某一值的粒子

18、在區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t 0，這些粒子不能從bb 離開區(qū)域，其軌跡如圖 a 所示 (圖中只畫出某一速率粒子的軌跡)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為1 300 8高二物理培優(yōu)材料蔣暢生活就是這樣 - 不論你是羚羊還是獅子，當(dāng)太陽初升時(shí)，就得毫不猶豫地奔向前方！t 0 TT由牛頓第二定律得qvB T得粒子的比荷設(shè)速率為 v 0 的粒子在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為2，2 1 60 由幾何知識(shí)可知，穿出bb 時(shí)速度方向與 bb 垂直，軌跡如圖 b 所示，設(shè)軌跡半徑為R0， d R0sin 2R0 區(qū)域的寬度d 設(shè)速率為 v 0 的粒子離開區(qū)域時(shí)的速度大小為v1 ，方向與邊界 cc的夾角為3水平方向有d v0 t豎

19、直方向有vyat atan3?v1 2v 0 ?3 30 ?9高二物理培優(yōu)材料蔣暢生活就是這樣 - 不論你是羚羊還是獅子，當(dāng)太陽初升時(shí)，就得毫不猶豫地奔向前方！由動(dòng)能定理得qU mvmv?U?(4) 速率為 v0 的粒子在區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)區(qū)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1 時(shí)，粒子恰好不能從區(qū)域的邊界 dd 飛出，設(shè)其軌跡半徑為r，則 r(1 cos3) d?r ，解得 B1 B?5. 【解析】（ 1 ）離子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R由牛頓第二定律得：解得：m由幾何關(guān)系知，離子打到y(tǒng) 軸上的范圍為0 到2m （ 2 ）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，則s時(shí)刻時(shí)，這些離子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為則這些離

20、子構(gòu)成的曲線如圖1 所示，并令某一離子在此時(shí)刻的坐標(biāo)為（x， y ）則 x=rsin ，y=r （ 1-cos ）代入數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn)得：（）（ 3 ）將第（ 2 ）問中圖 2 中的 OA 段從沿 y 軸方向順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在x 軸上找一點(diǎn)C，以 R 為半徑作圓弧，相交于 B，則兩圓弧及y 軸所圍成的面積即為在t=0 向 y 軸右側(cè)各個(gè)方向不斷放射各種速度的離子在10高二物理培優(yōu)材料蔣暢生活就是這樣 - 不論你是羚羊還是獅子，當(dāng)太陽初升時(shí)，就得毫不猶豫地奔向前方！時(shí)已進(jìn)入磁場(chǎng)的離子所在區(qū)域由幾何關(guān)系可求得此面積為：則：6. ：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng).分分分 設(shè)帶電粒子經(jīng)C 點(diǎn)時(shí)的豎直分速度

21、為vy :、速度為v分，方向與軸正向成45 斜向上2 分粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解得：2 分由幾何關(guān)系知，離開區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)：2 分 根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子從區(qū)域上邊界離開磁場(chǎng)的半徑滿足分11高二物理培優(yōu)材料蔣暢生活就是這樣 - 不論你是羚羊還是獅子，當(dāng)太陽初升時(shí)，就得毫不猶豫地奔向前方！得2 分根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向與軸正方向夾角分【解析】此題是縮放圓和平移圓的結(jié)合應(yīng)用。根據(jù)洛倫茲力提供向心力，粒子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)速度逐漸增大，軌跡半徑在區(qū)域不斷變大，當(dāng)與交界處相切時(shí)，速度再增大則進(jìn)入?yún)^(qū)域，由于兩區(qū)域僅磁場(chǎng)方向相反，所以軌跡在兩區(qū)域交界處外切，可通過圓的平移得到粒子

22、運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示。（ 1）根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用后做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：由臨界條件得d 、 B 和 v 1 的關(guān)系為：（ 2 ）由式可得粒子的回旋半徑：由式得：，豎直方向的距離為：?？梢娡ㄟ^區(qū)域的磁場(chǎng)難以將射線與射線分離可用薄紙擋去射線，須用厚鉛板擋掉射線。3 ）在上述磁場(chǎng)條件下， 要求速率在 v1 v v2 區(qū)間的粒子離開區(qū)域時(shí)的位置和方向，先求出速度為 v2 的粒子所對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑：12高二物理培優(yōu)材料蔣暢生活就是這樣 - 不論你是羚羊還是獅子，當(dāng)太陽初升時(shí)，就得毫不猶豫地奔向前方！，該粒子從區(qū)域磁場(chǎng)射出時(shí)，垂直方向偏離的距離為：；同理可得從區(qū)域射出時(shí)，垂直方向偏離的距離為：；同理可得，與速度為v1 對(duì)應(yīng)的粒子垂直方向偏離的距離為：。速率在v1 v v2 區(qū)間射出的粒子束寬為Y1Y2，方向水平向右。（ 4 ）由對(duì)稱性可以設(shè)計(jì)出如圖所示的磁場(chǎng)區(qū)域，最后形成聚焦，且方向水平向右。8 【解析】(1) 粒子在 t0 時(shí)間內(nèi)，速度方向改變了90，故周期 T 4t0 由 T2 mmqB得B2 qt 0(2) 在同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為 1 和 2，由幾何關(guān)系有1 180 2T故 t 1 t 2 2 t0 2(3) 由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差t 與2 1 成正比，由得 2 12