貨幣的時間價值課件

1、貨幣的時間價值貨幣的時間價值2022/9/102第三章 貨幣時間價值學(xué)習要求： 1.終值與貼現(xiàn)率 2.年金現(xiàn)值的計算2022/9/34第三章 貨幣時間價值學(xué)習要求：2022/9/103第一節(jié) 終值與貼現(xiàn)率 一、資金時間價值的含義（一）概念：資金時間價值是指資金經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為貨幣時間價值。 （二）涉及的問題： 1、資金時間價值體現(xiàn)為資金的價值增值，是資金隨時間的推移所產(chǎn)生的增值。如：存貸款產(chǎn)生的利息2022/9/35第一節(jié) 終值與貼現(xiàn)率 一、資金時間價2022/9/104第一節(jié) 資金實踐價值2、西方經(jīng)濟學(xué)家用邊際效用理論將此解釋為：對暫緩現(xiàn)時消費的報酬。 3、資金

2、時間價值實現(xiàn)的基礎(chǔ)是：只有當資金參加到社會再生產(chǎn)過程中，實現(xiàn)了勞動要素的相互結(jié)合，創(chuàng)造出剩余價值，即價值才能實現(xiàn)增值。4、資金時間價值的實質(zhì)，是在只考慮時間因素而不考慮風險和通貨膨脹的條件下全社會平均的無風險報酬率。2022/9/36第一節(jié) 資金實踐價值2、西方經(jīng)濟學(xué)家用產(chǎn)生的原因第一，貨幣時間價值是資源稀缺性的體現(xiàn)第二，貨幣時間價值是信用貨幣制度下，流通中貨幣的固有特征第三，貨幣時間價值是人們認知心理的反映2022/9/105產(chǎn)生的原因2022/9/372022/9/106二、資金時間價值的計算-終值和現(xiàn)值資金時間價值有兩種形式：終值和現(xiàn)值（一）現(xiàn)值與終值的概念 現(xiàn)值(PV0)：現(xiàn)值是指在一

3、定的利率條件下，未來某一時間的一定量資金現(xiàn)在的價值。如：1年后的100元現(xiàn)在是多少？終值(FVn)：是指在一定的利率條件下，一定量資金在未來某一時間所具有的價值，即資金的本利和。 如：現(xiàn)在的100元1年后值多少？2022/9/38二、資金時間價值的計算-終值和現(xiàn)值2022/9/107（二）單利終值與現(xiàn)值的計算1、單利計息法：是指只對本金計算利息。在單利計算中，其公式為： 利息=本金時期利率 即：I= PV0nr其中:PV0 :現(xiàn)值(本金)；r:利率； I.利息 n.時間或計算期，常以年表示；例1：某企業(yè)有一張帶息期票，面額為12，000元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，則到

4、期時利息為：2022/9/39（二）單利終值與現(xiàn)值的計算1、單利計息法：例1：某企業(yè)有一張帶息期票，面額為12，000元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，則到期時利息為：I120004%3606080元 2022/9/1082022/9/3102022/9/1092單利終值（用 FVn表示）由于：FVn=PV0+I 則： FVn=PV0+ PV0in=PV0(1+i.n)3單利現(xiàn)值（用PV0表示）（1）計算方法：單利現(xiàn)值可用倒求本金方法計算，由終值求現(xiàn)值，最典型的就是貼現(xiàn)?？梢员硎緸椋?PV0=FVn / (1+i.n)2022/9/3112單利終值（用 FVn表示）由于：F

5、V2022/9/1010（二）單利終值與現(xiàn)值的計算例題1：某人將10000元存入銀行，年利率2.25%單利計息，問6年后本利和有多少？例題2：某人有一張面值10000元的債券，票面利率8%，每年計息一次，18個月到期，問該債券到期時的本利和是多少？2022/9/312（二）單利終值與現(xiàn)值的計算例題1：某人將FV=PV*(1+i.n)=10000*(1+2.25*6)=10000*1.12237=11223.7(元)FV=PV*(1+i.n)=10000*(1+2.25*6)2022/9/1012（三）復(fù)利終值和現(xiàn)值1、什么是復(fù)利計息法？所謂復(fù)利計息法，是指將上期的利息轉(zhuǎn)為本期的本金與原來的本金

6、一起計算利息，即通常講的“利滾利”。也可以將利息表示為：（1+r)n2復(fù)利終值的計算復(fù)利終值是指在復(fù)利計息方式下，現(xiàn)在一定量資金的未來價值。即本利和。2022/9/314（三）復(fù)利終值和現(xiàn)值1、什么是復(fù)利計息法2022/9/1013（三）復(fù)利終值和現(xiàn)值第n年的復(fù)利終值計算公式為 ： FVn= C0(1r)t 式中：(1r)t 是終值因子。也稱為1元復(fù)利終值或復(fù)利終值系數(shù)，可通過查“復(fù)利終值系數(shù)表” 得到。簡略表示為：FVIFr,t需要說明的是： “復(fù)利終值系數(shù)表”的作用不僅在于已知r和t時查找1元的復(fù)利終值，而且可以在已知1元復(fù)利終值和t時查找r，或在已知1元復(fù)利終值和r時查找t。2022/9

7、/315（三）復(fù)利終值和現(xiàn)值第n年的復(fù)利終值計算2022/9/1014例2某人計劃5年后得到3000元錢，年利率8%，按復(fù)利計算。問：現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？ 例1某人有12000元，擬查找報酬率為8%的投資機會，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有資金增加一倍。解：24000=12000（1+8%）t 即：（1+8%）t = 2 通過查表得：復(fù)利終值系數(shù) 1.999，最為接近。則：tt=9=9。即9年后可使現(xiàn)有資金增加一倍。2022/9/316解：因：3000 = C0(1+8%)5 則：C0 = 3000 / (1+8%)5 = 3000 / 1.4693 = 2041.79元 即：現(xiàn)在應(yīng)存入2041.79元，

8、5年后能得到3000元事實上，此處的CO就是復(fù)利現(xiàn)值PVO。解：因：3000 = C0(1+8%)5 2022/9/10162復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是指在復(fù)利計息方式下未來一定量資金的現(xiàn)在價值，可用倒求本金的方法計算。用公式表示為： PV0 = Ct / (1+r)t 當現(xiàn)金流CF為一組獨立的現(xiàn)金流序列時：“1/(1+r)t “是“貼現(xiàn)因子”，也稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，可通過查“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表” 得到。簡略表示為：PVIFr,t2022/9/3182復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是指在復(fù)利計息方式下2022/9/1017舉例說明：如上例，某人計劃5年后得到3000元錢，年利率8%，按復(fù)利計算。問：現(xiàn)在應(yīng)存入多少？202

9、2/9/319舉例說明：如上例，某人計劃5年后得到30用復(fù)利現(xiàn)值計算為：PV0=Ct / (1+r)t =3000 / (1+8%)5 = 3000 0.681=2042(元)用復(fù)利現(xiàn)值計算為：2022/9/10193.一系列現(xiàn)金流量的終值與現(xiàn)值即多筆現(xiàn)金流量的時間價值（1）終值將未來一系列現(xiàn)金流量的終值分別計算，再計算每單筆現(xiàn)金流量的終值之和。（2）現(xiàn)值將未來一系列現(xiàn)金流量分別計算每筆現(xiàn)在的價值，然后在計算這些現(xiàn)值之和。2022/9/3213.一系列現(xiàn)金流量的終值與現(xiàn)值即多筆現(xiàn)金2022/9/1020三、貼現(xiàn)率（一）貼現(xiàn)率的含義從經(jīng)濟含義上講，貼現(xiàn)率是投資者對目標投資項目要求的投資收益率。用

10、以下公式可以得到：式中：rt 表示貼現(xiàn)率。 rt 表示期望收益率2022/9/322三、貼現(xiàn)率（一）貼現(xiàn)率的含義式中：rt 2022/9/1021（二）貼現(xiàn)率的構(gòu)成要素即：資金的時間價值和資本的風險溢價。用公式表示為：折現(xiàn)率=時間價值+風險溢酬 rt = rf,t+( rt-rf,t ) 式中： rt表示對應(yīng)于未來t時點上的貼現(xiàn)率； rf,t 表示對應(yīng)于未來t時點的無風險收益率； rt-rf,t 表示對應(yīng)于未來t時點的風險溢酬回報率（三）貼現(xiàn)率的含義2022/9/323（二）貼現(xiàn)率的構(gòu)成要素即：資金的時間價值2022/9/1022第二節(jié) 年金現(xiàn)值的計算一、年金概念和形式概念：年金是指在某一確定

11、時間里，每期都有一筆相等金額的系列收付款項。 形式：年金按付款時間不同分為：普通年金（后付年金 ）預(yù)付年金（先付年金）延期年金（遞延年金）永續(xù)年金2022/9/324第二節(jié) 年金現(xiàn)值的計算一、年金概念和形2022/9/1023二、年金的計算(一)普通年金的終值和現(xiàn)值 1、 普通年金終值的計算。概念：是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的本利和，它是每期收付的復(fù)利終值之和。計算方法： 則：FVn=C(1+r)t-1/ r 式中：C為年金現(xiàn)金流。(1+r)t-1/ r 稱作“年金終值系數(shù)”，可通過查“年金終值系數(shù)表”計算。簡略表示為：FVIFAr,t2022/9/325二、年金的計算(一)普通年金的

12、終值和現(xiàn)值例：每年年末存入銀行50000元，2年年末全部提取本息。假設(shè)利率10%，單利計息，則到期可提取本金100000元。可取利息：第一個50000元：第一年利息=0第二年利息=50000*10%=5000第二個50000元：第一年利息=0第二年利息=0例：每年年末存入銀行50000元，2年年末全部提取本息。假設(shè)2022/9/1025（一）普通年金的終值和現(xiàn)值普通年金終值的運用償債基金即：是已知FVn、r和t,求C的計算過程。例：某人要以分期償還方式償還一筆20萬元的款項,年利率為6%,并于每年年末等額歸還,10年還清,問每年需要支付多少？2022/9/327（一）普通年金的終值和現(xiàn)值普通年

13、金終值C=FVn(1+r)t-1/r =200000 13.18 =15174.5元答：每年需要支付15174.5元。C=FVn(1+r)t-1/r2022/9/10272、普通年金現(xiàn)值的計算 概念：普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相同金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。它是每期發(fā)生的復(fù)利現(xiàn)值之和。表示方法：用PV0表示年金現(xiàn)值。計算公式為：PV0 =C.1-(1+r)-t/ r 式中： 1-(1+r)-t/ r 表示“普通年金現(xiàn)值系數(shù)”，可通過查“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”求得。簡略表示為：PVIFAr,t2022/9/3292、普通年金現(xiàn)值的計算 2022/9/1028需要說明的是：利用“普通年金現(xiàn)

14、值系數(shù)表”計算時，除了可以計算PV0 ，還可以在已知 PV0、r和t時求C,也可以在已知PV0、t和C是求r;也可以在已知PV0、C和t時求r.2022/9/330需要說明的是：2022/9/1029(二）先付年金和遞延年金1、先付年金（1）先付年金終值（用FVn表示），又稱即付年金 計算公式：先付年金由于支付發(fā)生在期初，因而與普通年金終值相比，應(yīng)比普通年金多計算一期利息，可在普通年金終值的基礎(chǔ)上乘以（1+i）求得。即：FVn=C (FVIFAi,n) （1+i）2022/9/331(二）先付年金和遞延年金1、先付年金例：每年年末存入銀行50000元，2年年末全部提取本息。假設(shè)利率10%，單利

15、計息，則到期可提取本金100000元?？扇±ⅲ旱谝粋€50000元：第一年利息=50000*10%=5000第二年利息=50000*10%=5000第二個50000元：第一年利息=0第二年利息=50000*10%=5000例：每年年末存入銀行50000元，2年年末全部提取本息。假設(shè)例：若C=2000,i=8%,n=8,求先付年金終值？例：若C=2000,i=8%,n=8,求先付年金終值？解：FVn=2000(FVIFA8%,8)(1+8%) 200010.64108% 22982.4元解：FVn=2000(FVIFA8%,8)(1+8%)2022/9/1033（2）先付年金現(xiàn)值的計算先付年金由

16、于支付發(fā)生在期初，因而與普通年金現(xiàn)值相比，可按在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘以（1+i）求得。即：PV0=C (PVIFAi,n)（1+i）2022/9/335（2）先付年金現(xiàn)值的計算先付年金由于支付2022/9/1034（三）遞延年金終值和現(xiàn)值的計算概念：遞延年金，又稱作為延期年金。如圖所示： C C C C 0 1 2 3 4 5 6 第三期初開始發(fā)生現(xiàn)金流 遞延年金支付形式中，一般用m表示遞延期數(shù)， n表示連續(xù)支付的期數(shù)2022/9/336（三）遞延年金終值和現(xiàn)值的計算概念：遞延2022/9/1035（1）遞延年金終值的計算遞延年金的終值大小，與遞延期無關(guān)，故計算方法與普通年金終值的相同。例如

17、：投資某項目，前3期不用支付，從第四期起連續(xù)支付4期，每期期末為1000元，若年利率為10%，求終值是多少？解：已知：m=3,n=4,i=10%,C=1000 則：V7=1000FVIFA10%,4 =10004.641 =4641元2022/9/337（1）遞延年金終值的計算遞延年金的終值大2022/9/1036（2）遞延年金現(xiàn)值的計算計算方法有兩種：第一種方法：求n期年金現(xiàn)值（假定為普通年金）則：PV0n=CPVIFAi,n將n期的V0視做m期的終值，計算m期的復(fù)利現(xiàn)值，則得遞延年金現(xiàn)值。即：PV0= PV0n PVIFi,m因此：遞延年金現(xiàn)值的計算公式是：PV0=CPVIFAi,n PV

18、IFi,m2022/9/338（2）遞延年金現(xiàn)值的計算計算方法有兩種：2022/9/1037（2）遞延年金現(xiàn)值的計算第二種方法:先計算出m+n期年金現(xiàn)值，再減去前m期年金現(xiàn)值，兩者之差就是遞延年金現(xiàn)值。 PV0=CPVIFAi,m+n- C PVIFAi,m2022/9/339（2）遞延年金現(xiàn)值的計算第二種方法:先計某公司向銀行借入一筆款項，銀行貸款的利率為10%，一年復(fù)利一次，借款合同約定前5年不用還本付息，從第六年到第十年每年年末償還本息50000元。請計算這筆款項的金額大小。某公司向銀行借入一筆款項，銀行貸款的利率為10%，一年復(fù)利一方法1：PA A（P/A,i,n)(P/F,i,m)

19、=50000 （P/A,10%,5)(P/F,10%,5) =50000 3.7908 0.6209 =117685.39（元）方法2：PA A（P/A,i,mn)-(P/A,i,m)=50000（ P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)=50000(6.1446- 3.7908 )=117690（元）方法1：PA A（P/A,i,n)(P/F,i,m)練習：例:某公司用基建貸款購進一條生產(chǎn)線，建設(shè)期3年，3年內(nèi)不用還本付息，從第4年末開始該生產(chǎn)線用其產(chǎn)生的收益，在10內(nèi)每年能償還貸款本息為20萬，銀行貸款利率為6%，問該公司最多能向銀行貸款多少？練習：例:某公司用基建貸款購進一條生產(chǎn)

20、線，建設(shè)期3年，3年內(nèi)解：已知:C=20.i=6%,m=3.n=10,代入公式得： PV0 =20PVIFA 6%,10 PVIF 6%,3 =207.360.84=123.65萬或：PV0=20PVIFA6%,10+3-20PVIFA6%,3 =208.853-202.673 = 123.6（萬元）解：已知:C=20.i=6%,m=3.n=10,代入公式得：2022/9/1042（四）永續(xù)年金終值和現(xiàn)值的計算1、什么是永續(xù)年金？ 2、永續(xù)年金終值由于永續(xù)年金無終止時間，因此無終值。2、永續(xù)年金現(xiàn)值計算公式為：PV0=C/r需要注意的三個問題：例：擬建立一項永久性獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)10000

21、元，若年利率 10%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少？解：PV0=10000 / 10% = 100000元2022/9/344（四）永續(xù)年金終值和現(xiàn)值的計算1、什么是永續(xù)年金：案例英國政府永久公債 承諾每年支付15 利息, 該債券永遠支付利息但是不償還本金，年利率為10，問該債券的當前價值是多少? 永續(xù)年金：案例英國政府永久公債 承諾每年支付15 利息, 永續(xù)年金：案例某人花800萬元在北京海淀北三環(huán)以里買了一套兩居室住宅，經(jīng)紀人告訴他，依目前北京市房租水平，他的住房租金收入大概為6000元/月，一年期貸款利率約為5%，試展開分析。永續(xù)年金：案例某人花800萬元在北京海淀北三環(huán)以里買了一套兩分析：由于住房使用期限為70年，因此我們可以視年租金收入72000為永續(xù)年金，如果用一年期貸款利率貼現(xiàn)，其現(xiàn)值為72000/5%=1440000考慮一種投資策略分析：由于住房使用期限為70年，因此我們可以視年租金收入722022/9/10463、永續(xù)增長年金現(xiàn)