極限平衡法的幾種方法介紹

1、基于極限平衡法原理的邊坡穩(wěn)定計(jì)算有多種方法，根據(jù)不同的適用條件，主 要有摩根斯坦一普瑞斯(Morgenstern-Price)法、畢肖普(Bishop)法、筒布(Janbu) 法、推力法、薩爾瑪(Sarnia)法等。Bishop法概述：目前，在工程上常用的兩種土坡穩(wěn)定分析方法仍為瑞典圓弧法(Fellenius法) 和簡化畢肖普法，它們均屬于極限平衡法。瑞典圓弧法的土條間作用力的假設(shè)不 太合理，得出的安全系數(shù)明顯偏低，而簡化畢肖普法的假設(shè)較為合理，計(jì)算也不 復(fù)雜，因而在工程中得到了十分廣泛的應(yīng)用。當(dāng)土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，任一土條內(nèi)滑孤面上的抗剪強(qiáng)度只發(fā)揮了一部分, 并與切向力相平衡，見圖1(a),

2、其算式為(1)T c Njtamp i(1)如圖i(b)所示，將所有的力投影到弧面的法線方向上，則得(2)M =陰 + +1 %) cos 一 (R+1 - Psin %(2)當(dāng)整個(gè)滑動(dòng)體處于平衡時(shí)(圖1(C),各土條對圓心的力矩之和應(yīng)為零，此 時(shí)，條間推力為內(nèi)力，將相互抵消，因此得Xi(c)圖1畢肖普法計(jì)算圖將式(2)代入式(3),且xt = R sin aXi(c)圖1畢肖普法計(jì)算圖將式(2)代入式(3),且xt = R sin at ,最后得到土坡的安全系數(shù)為F = 。+(1町+比一比+1)cosai-lR+x-PDsii】 ajtan 饑 ssin ai實(shí)用上，畢肖普建議不計(jì)分條間的摩

3、擦力之差，即乩+1-用=0,簡化為c山+【 cos atsin ajtan 饑(3)(4)式將(5)所有作用力在豎直向和水平向的總和都應(yīng)為零，即ZR = o,Zq, = o,并結(jié)合摩擦力之差為零，得出入式(5),簡化后得當(dāng)采用有效應(yīng)力法分析時(shí)，重力項(xiàng)颶將減去孔隙水壓力納小并采用有效 應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)有(Cjcos at(Cjcos at+lVt tail(p)tan p i sin a j/F+cos Wi sin af在計(jì)算時(shí)，一般可先給假定一值，采用迭代法即可求出。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常 只要迭代3T次就可滿足精度要求，而且迭代通?？偸鞘諗康?。摩根斯坦一普瑞斯(MoTgenstern-Price)法該

4、方法考慮了全部平衡條件與邊界條件，消除了計(jì)算方法上的誤差，并對 Janbii推導(dǎo)出來的近似解法提供了更加精確的解答；對方程式的求解采用數(shù)值解 法(即微增量法)，滑面形狀任意，通過力平衡法所計(jì)算出的穩(wěn)定系數(shù)值可靠程 度較高。圖121力學(xué)模型示意圖根據(jù)其力學(xué)模型和凡何條件以及靜力平衡方程Ex = 0Q=?？山獾闷胶鈼l件:K 一 % + %-1+%一2.如+%.如63.62C L+ 已-1 +此 +耳11_16362（12_1）式中：q = Qcos 饑,一 + 久一 A）secR = QWcos（ a）S, = （C”dPYt a以）+】=（Cm cU - P% .tn%m）R = （Qx 。se

5、c% -ux tan%）Q = sec（饑 1 一 % + 飽川）cos” 書/條塊底面摩擦角%條塊底面粘聚力構(gòu)一一條塊側(cè)面摩擦角%條塊側(cè)面粘聚力式（121）分成n塊滑體達(dá)到靜力平衡的條件。該式物理意義是：使滑體 達(dá)到極限平衡狀態(tài)，必須在滑體上施加一個(gè)臨界水平加速度Kc。Kc為正時(shí)，方 向向坡外，Kc為負(fù)時(shí)，方向向坡內(nèi)，Kc的大小由式（121）確定。在對該方法應(yīng)用中，對其進(jìn)行了進(jìn)一步完善，充分考慮了分層作用，并使不 同層位賦予不同的強(qiáng)度參數(shù)，同時(shí)它還要求對解的合理性進(jìn)行校核，使分析計(jì)算 更趨合理，從而顯示了該方法很強(qiáng)的適用性。簡布（janbu）法簡布（janbu）法是假定條塊間的水平作用力的位

6、置，每個(gè)條塊都滿足全部 的靜力平衡條件和極限平衡條件，滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件也滿足，而且它 適用于任何滑動(dòng)而而不必規(guī)定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面，所以乂稱為普遍條分法。簡布（janbu）法條塊作用力分析。oi(b)(c)oi(b)(c)Y(Y(cg)(8-1)(8-2)(8-2)AHCH】(8-3)AHCH】(8-3)第i條塊力平衡條件:得 叱祐瓦二NfoQq T】sH(8-4)平=0得 匚R=NjSBi(8-5)得 叱祐瓦二NfoQq T】sH(8-4)平=0得 匚R=NjSBi(8-5)將8-1式、82式、83式和85式代入到841式中，得P =F,sec。0tgg tg綏L cosQ + +

7、H1)tg65-(W+QHii)tg6； = 0(8-6)條塊側(cè)面的法向力P,顯然有R=DP，馬=耳+口馬7日甫依次類推, 有 R=ixJ=1若全部條塊的總數(shù)為n,則有(8-7)(8-8)此=如=0(8-7)(8-8)i=l將8.6式代入8.7,得1、WH,)tgQ由以上公式，利用迭代法可以求得普遍條分法的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。其步 驟如下：（1）假定H,=0,利用88公式求得第一次近似的安全系數(shù)Fsi o（2）將Fsi和AHx = O代入8-6式，求相應(yīng)得域（對每一條塊,從1到n）。（3）用公式8.7,求條塊的法向力（對每一條塊，從1到n）。（4）將珥和域代入公式82和8-3種，求得條塊間的切

8、向作用力瓦（對每 一條塊，從1到11）和AH,。（5）將皿,重新代入到8-8公式中，迭代求新的穩(wěn)定安全系數(shù)如果為規(guī)定的安全系數(shù)計(jì)算精度，重新按照上述步驟進(jìn)行新 的一輪計(jì)算。如是反復(fù)進(jìn)行，直到E（k）-E（i）為止。此時(shí)E（k）就是假定滑面 的安全系數(shù)。Saima 法Sanna法屬于剛體極限平衡分析法，其基于以下的6條假設(shè)：（1）將邊坡穩(wěn)定性問題視為平面應(yīng)變問題；（2）滑動(dòng)力以平行于滑動(dòng)面的剪應(yīng)力和垂直于滑動(dòng)面的正應(yīng)力集中作用于 滑動(dòng)面上;（3）視邊坡為理想剛塑性材料，認(rèn)為整個(gè)加荷過程中，滑體不會(huì)發(fā)生任何 變形，一旦沿滑動(dòng)面剪應(yīng)力達(dá)到其剪切強(qiáng)度，則滑體即開始沿滑動(dòng)面產(chǎn)生剪切變 形；（4）滑動(dòng)面的

9、破壞服從Molir-Coulomb破壞準(zhǔn)則，即滑動(dòng)面強(qiáng)度主要受粘 聚力和摩擦力控制；（5）條塊間的作用力合力（剩余下滑力）方向與滑動(dòng)面傾角一致，剩余下 滑力為負(fù)值時(shí)則傳遞的剩余下滑力為零；（6）沿著滑動(dòng)面滿足靜力的平衡條件，但不滿足力矩平衡條件。II由IX_I-K圖7-1 Sanna法巖體破壞形式圖7-2 Sarma法力學(xué)破壞模型將上一條塊剩余下滑力向下一條塊滑動(dòng)面逐塊投影法計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性及 滑坡推力，滑坡的穩(wěn)定性及推力計(jì)算同時(shí)滿足當(dāng)剩余下滑力小于零時(shí)令其等于零 的條件。即條塊間不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件。單元極限平衡公式為：(7.1)I _ Wcosctg/? + CL FjtWsiiiiZ(7.1)第i條塊剩余下滑力：(7.2)耳=F3txE1 = F3txl； + %x%】 cos（%_-物氣 ）(7.2)L%當(dāng)耳小于零時(shí)，令Ex=0,此時(shí)(7.3)Em = Fst x% - R(7.3)公式89也可表達(dá)為(7.4)I _ E, sin（% - ）tg 妃+ 虬 _ E, %）tg 在 + g(7.4)F“Ei cos（%_ - %） + 虬工 Ei