數(shù)學(xué)地質(zhì)：2 趨勢面分析

1、第一部分 多元統(tǒng)計分析方法（ 趨勢面分析 ）數(shù)學(xué)地質(zhì)2Surfer 界面環(huán)境與菜單簡介二）Surfer 創(chuàng)建基本等值線圖 三）Surfer 繪制三維圖形四）Surfer 圖形的高級處理相關(guān)應(yīng)用3Surfer 界面環(huán)境與菜單簡介二）Surfer 創(chuàng)建基本等值線圖 三）Surfer 繪制三維圖形四）Surfer 圖形的高級處理1、趨勢面分析的概念及類型2、多項式趨勢面分析的數(shù)學(xué)模型及計算3、趨勢面分析的擬合度4、趨勢面分析在地質(zhì)上的應(yīng)用實例分析5、思考題主要內(nèi)容41 趨勢面分析的概念及類型 1.1 趨勢面分析的概念 趨勢面分析是擬合空間曲面(或超曲面)的一種統(tǒng)計方法，是回歸分析的直接推廣。在地質(zhì)上

2、，趨勢面分析可將地質(zhì)變量（特征）區(qū)分為區(qū)域性變化分量和局部性變化分量，從而研究地質(zhì)變量（特征）的空間分布和變化規(guī)律。51 趨勢面分析的概念及類型 (1) 趨勢：指事物發(fā)展或變化的主體，受總的規(guī)律的支配。在地質(zhì)上往往由區(qū)域構(gòu)造、區(qū)域巖相等大區(qū)域因素所決定。 (2)局部異常：受局部因素支配，為事物發(fā)展的特殊部分。在地質(zhì)上往往是注意的重點。以成礦為例，元素的平均值是很低的，唯有成礦(富集)才能形成可開采的礦。這些富集點往往被看作局部異常點。 (3) 隨機(jī)性變化：由隨機(jī)因素形成的偏差(白噪聲)，包括取樣和分析誤差。61 趨勢面分析的概念及類型 地質(zhì)變量的觀測值，如煤層厚度、礦石品位等地質(zhì)變量 ，可表示

3、為: 其中 即 71 趨勢面分析的概念及類型例1煤層厚度變化趨勢圖81 趨勢面分析的概念及類型例2.構(gòu)造引起煤層局部變化圖91 趨勢面分析的概念及類型 (4)趨勢面: 反映地質(zhì)變量在空間趨勢變化的曲面。一般指二元函數(shù)，如煤層厚度、煤層頂?shù)装鍢?biāo)高、構(gòu)造面高程等，這是一個真正的曲面。但也有指三元函數(shù)的，此時稱為超曲面。 101 趨勢面分析的概念及類型 (5)趨勢面分析：對于空間一組觀察值，排除隨機(jī)性干擾，找出反映主要變化規(guī)律的趨勢(面)方程，求出局部異常。利用得出的結(jié)果結(jié)合地質(zhì)條件，分析趨勢變化和局部異常的地質(zhì)意義，從而指導(dǎo)進(jìn)一步的地質(zhì)工作(勘探或找礦)或?qū)Φ刭|(zhì)過程作出合理解釋。 趨勢面分析一般作

4、兩種圖，趨勢圖和偏差圖(剩余圖)( )。直接用原始數(shù)據(jù)插值得到的稱為實測圖，實測圖減趨勢圖就得到偏差圖。111 趨勢面分析的概念及類型 1.2 趨勢面分析的類型 1.2.1 據(jù)用于擬合趨勢面的函數(shù)劃分： (1) 多項式趨勢分析（常用） (2) 調(diào)和趨勢分析（Fourier趨勢面分析） (3) 其它函數(shù)趨勢分析（指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)等）121 趨勢面分析的概念及類型1.2.2.多項式趨勢面分析的進(jìn)一步劃分： 根據(jù)多項式函數(shù)中自變量的個數(shù)，可分為一元、二元、三元趨勢分析，每一種又可分為一次、二次、三次、 等。131 趨勢面分析的概念及類型(1)一元趨勢分析 反映平面上曲線的變化趨勢。 一次： 二次：

5、 三次： 141 趨勢面分析的概念及類型(2) 二元趨勢分析 反映三維空間曲面變化趨勢，是“真正的”趨勢面分析。 一次： 二次： 三次： 151 趨勢面分析的概念及類型 (3) 三元趨勢分析 一次： 二次： 三次： 161 趨勢面分析的概念及類型 一、二、三元趨勢方程的次數(shù)、系數(shù)個數(shù)(不含b0)與極值數(shù)關(guān)系表 次數(shù)系數(shù)的個數(shù)極值最大數(shù)曲線曲面超曲面1123022591339192441434355205546627835ppp(p+3)/2p(p2+6p+11)/6p-1171 趨勢面分析的概念及類型182 多項式趨勢面分析的數(shù)學(xué)模型及計算 2.1 二元一次趨勢面方程及計算 設(shè)某一地質(zhì)變量，在

6、平面上有n個觀測值 與地理橫坐標(biāo) 、縱坐標(biāo)具有相關(guān)關(guān)系，其表達(dá)式為： 構(gòu)成趨勢面分析的基本數(shù)據(jù)，一次趨勢面方程為: 各觀察點的趨勢值為： 192 多項式趨勢面分析的數(shù)學(xué)模型及計算 據(jù)最小二乘原理，要求所配曲面與實測數(shù)據(jù)的離差平方和: 202 多項式趨勢面分析的數(shù)學(xué)模型及計算 (3)式經(jīng)整理得正規(guī)方程組，為：212 多項式趨勢面分析的數(shù)學(xué)模型及計算 矩陣形式為：222 多項式趨勢面分析的數(shù)學(xué)模型及計算 結(jié)果： 解(5)得 ，從而得二元一次趨勢面方程并可計算出各觀察點的趨勢值： 它就表示空間一個平面，其等值線圖為一組平行線。偏差值為： 232 多項式趨勢面分析的數(shù)學(xué)模型及計算 2.2 二元二次趨勢

7、面方程及計算 二元二次趨勢面方程為： 各觀察點的趨勢值為： 242 多項式趨勢面分析的數(shù)學(xué)模型及計算 據(jù)最小二乘原理，要求所配曲面與實測數(shù)據(jù)的離差平方和: 252 多項式趨勢面分析的數(shù)學(xué)模型及計算 整理得六元一次方程組: 262 多項式趨勢面分析的數(shù)學(xué)模型及計算 解方程組（10）得趨勢面方程并可計算出各觀察點的趨勢值為：272 多項式趨勢面分析的數(shù)學(xué)模型及計算 2.3 思考二元p次趨勢面方程及計算方法？ 283 趨勢面分析的擬合度 不同次數(shù)的趨勢面對原始資料逼近程度顯然是不一樣的。趨勢面對原始資料的逼近情況，在數(shù)學(xué)上可用離差平方和的變化來表示 293 趨勢面分析的擬合度 當(dāng)Nc=100%,則趨

8、勢值在所有數(shù)據(jù)點上和觀察值完全吻合，這種擬合很少出現(xiàn)。但當(dāng)數(shù)據(jù)點數(shù)與趨勢函數(shù)的項數(shù)(含b0)相同時，就會得到完全的擬合。這樣的擬合是沒有什么必要的，因為趨勢面分析的一個重要方面就是求偏差值。 303 趨勢面分析的擬合度 擬合度只是一個參考指標(biāo)，這是因為擬合度只與觀察點的趨勢值及偏差有關(guān)。至于觀察點分布是否合理，是否控制了測區(qū)，那是另一回事，擬合度不能反映。 擬合度一般取4060即可。314 趨勢面分析在地質(zhì)上的應(yīng)用實例分析 例1在一范圍內(nèi)，選擇15個觀測點測量某沉淀物的粒徑，其數(shù)據(jù)如下表（坐標(biāo)單位：千米；粒徑單位：毫米）。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出一次趨勢面方程，并計算各點的一次趨勢值和偏差值。 點1

9、23456789101112131415Xi222455778101112121215Yi3101318143611813361013zi1.92.31.12.62.21.83.53.11.31.21.41.71.81.21.0324 趨勢面分析在地質(zhì)上的應(yīng)用實例分析實測圖(曲面樣條函數(shù)插值)334 趨勢面分析在地質(zhì)上的應(yīng)用實例分析一次趨勢面圖二次趨勢面圖344 趨勢面分析在地質(zhì)上的應(yīng)用實例分析一次趨勢面偏差圖(剩余圖)二次趨勢面偏差圖(剩余圖)354 趨勢面分析在地質(zhì)上的應(yīng)用實例分析 例2趨勢面分析在東歡坨井田構(gòu)造研究中的應(yīng)用 知識背景：1）趨勢面分析方法由計算機(jī)來實現(xiàn)。趨勢面反映的是區(qū)域曲

10、面（地形）的總體變化趨勢，適用于查明區(qū)域的趨勢；剩余面反映的是與大趨勢對應(yīng)的局部變化，適用于查明局部異常。364 趨勢面分析在地質(zhì)上的應(yīng)用實例分析 知識背景：2）偏差值是用實際值減去趨勢值。因此，對于斷層而言，其一盤表現(xiàn)為正異常，另一盤則表現(xiàn)為負(fù)異常，正、負(fù)異常帶之間的零值線，基本上就是斷層的位置。正斷層一般上盤表現(xiàn)為負(fù)異常，下盤表現(xiàn)為正異常，斷層的傾向則是由正異常帶向負(fù)異常帶。 在次數(shù)較高的偏差圖中，由于趨勢面擬合程度較高，這種規(guī)律則不太明顯。另外，在1次偏差圖中，根據(jù)正、負(fù)異常條帶兩側(cè)的正、負(fù)異常值的大小，可大致推斷斷層的斷距，一般情況下，正異常帶中的最高值與負(fù)異常帶中的最低值之差，大致相

11、當(dāng)于斷層的斷距。374 趨勢面分析在地質(zhì)上的應(yīng)用實例分析 東歡坨井田8煤底板等高線384 趨勢面分析在地質(zhì)上的應(yīng)用實例分析 8煤底板標(biāo)高一次趨勢面(a)及一次偏差圖(b)394 趨勢面分析在地質(zhì)上的應(yīng)用實例分析 8煤底板標(biāo)高二次趨勢面(a)及二次偏差圖(b)404 趨勢面分析在地質(zhì)上的應(yīng)用實例分析 8煤底板標(biāo)高三次趨勢面(a)及三次偏差圖(b)414 趨勢面分析在地質(zhì)上的應(yīng)用實例分析 例3趨勢面分析法圈定氡異常 知識背景：煤炭地下氣化燃燒產(chǎn)生的高溫、高壓加速了地層中氡的向上運移，在地表引起氡分布異常，因此找出氡異常區(qū)域能有效圈定煤炭氣化燃空區(qū)范圍。此異常信息蘊含在具有特定空間分布趨勢的背景場中，即研究區(qū)具備了應(yīng)用趨勢面分析法圈定氡局部異常的前提。424 趨勢面分析在地質(zhì)上的應(yīng)用實例