考試電子的波函數(shù)

1、電子：基本粒子。有：電荷，質(zhì)量，1/2自為簡單和便于學(xué)習(xí)，這里略去與時(shí)間有關(guān)的內(nèi)容中子和質(zhì)子的波函數(shù)，也和下面的一樣即想象沒有時(shí)間坐標(biāo)t,只有空間的5.電子：基本粒子。有：電荷，質(zhì)量，1/2自為簡單和便于學(xué)習(xí)，這里略去與時(shí)間有關(guān)的內(nèi)容中子和質(zhì)子的波函數(shù)，也和下面的一樣即想象沒有時(shí)間坐標(biāo)t,只有空間的5.自旋“坐標(biāo)”：只有兩個(gè)值。s=G1,G1或者 26. 通常的默認(rèn)約定（default）: 自旋“坐標(biāo)”s的值s的本征值8. 一個(gè)電子的波函數(shù)O x,y,z,O x,y,z, , x,y,O Or , 9. 或?qū)懗?x1矩陣的形式1001=O故有：“電子波函數(shù)有兩個(gè)分量”的說法這里的記號1001O

2、是“自旋空間的兩個(gè)基矢量”或?qū)懗伞扒蠛汀钡男问絆 x,y,zO =14. 后一個(gè)15. 發(fā)明的“偷懶重復(fù)指標(biāo)自動求和約定”16. 讀成：“軌道部分”和“自旋部分s是“自旋角動量算子的z分量本征值”那么邏輯地，r 就是相應(yīng)的本征態(tài)ZO sr =2O s= 2ZO19. 寫成矩陣形式，就是001 $=O01001 0 =O$20.者10011010O$=10010101O$=21. 或用“包利矩陣”，寫成O=s$; sO其他自旋算符對波函數(shù)的作用，都可以用包利矩陣計(jì)算了例如0$11001O 001 0 =O$20.者10011010O$=10010101O$=21. 或用“包利矩陣”，寫成O=s$

3、; sO其他自旋算符對波函數(shù)的作用，都可以用包利矩陣計(jì)算了例如0$11001O =0II0100II001=I0=KO =C013001I00I=CC=O $=24. 如果 是軌道波函數(shù)空間的一組“完備基”,可以將軌道波函數(shù)寫成O = c $ , = c $ O = c $ O =c $ 25. 總的電子波函數(shù)是O = $ =c $ 注意系數(shù)c是一些復(fù)數(shù)用線性代數(shù)的話來概括這些，就是有兩個(gè)現(xiàn)象空間一個(gè)是（無窮維數(shù)）的“平方可積”函數(shù)空間一個(gè)是（二維的）“1/2自旋空間它們相乘，得到一個(gè)更大的線性空間單電子波函數(shù)是這個(gè)大空間里的矢量兩個(gè)不同的線性空間的“乘法”(直積O V34. 這種乘法在工領(lǐng)域

4、，經(jīng)常遇到36.個(gè)電子OF r1,r2 , s1,sO r1,r一個(gè)是（無窮維數(shù)）的“平方可積”函數(shù)空間一個(gè)是（二維的）“1/2自旋空間它們相乘，得到一個(gè)更大的線性空間單電子波函數(shù)是這個(gè)大空間里的矢量兩個(gè)不同的線性空間的“乘法”(直積O V34. 這種乘法在工領(lǐng)域，經(jīng)常遇到36.個(gè)電子OF r1,r2 , s1,sO r1,rs1,s37. 交換算符：的定義O P12F r , r , s ,=F r ,r , s ,38. 泡利原理：多電子系統(tǒng)的波函數(shù)必須關(guān)于交稱O P12F r , r , s ,=F r1,r2 , s1,sOF r2,r1 , s2,s1 = F r1,r2 , s1,

5、s如何得到（構(gòu)造）滿足這些稱”要求的東西具體辦法是先考慮可對每個(gè)電子“分離變量”的函數(shù)O a r1 , s1 $ b r2 , sO從自變量可以看出，這里的是單電子波函數(shù)但是如果Fa sFb, 這樣的分離變量既不對稱，也怎么辦？ 換一種分離變量的辦法,就OK了稱r1, sr1, sr2, sr2, s O F= a$ b K b$ 45. 這就是：從單電子波函數(shù)，構(gòu)造多電子波函數(shù)的辦法46. 總是用行列式來做這個(gè)分離變量！(以保證包利原理如果a=b，上面的F=0。也就是說有：包利不相容原形象地解讀是同一個(gè)單電子波函數(shù)上，不允許有兩個(gè)電子。等等說法50. 它來自“電子交稱”這個(gè)自然法則52.看看

6、，用單電子的“基矢量”，能構(gòu)造出多少53. 分成“軌道”和“自旋”來寫，單電子的基矢量就是Os =$和1換成s2O = sO54. 代入上面的行列式，有O F= K ss1 1 = K ss2 55. 對不同的自旋，可以得到下面四個(gè)雙電子波函數(shù)O = $ K $ $ 1$ 1 FYY = 1 $2 K2 $1 $ Y 1 1 FY=1 $1 1 = K ss2 55. 對不同的自旋，可以得到下面四個(gè)雙電子波函數(shù)O = $ K $ $ 1$ 1 FYY = 1 $2 K2 $1 $ Y 1 1 FY=1 $2 2 $1 $Y 1 1 FY=1 $2 $Y 2 $1 56. 將后面兩個(gè)相加，和相減，有O F CF = $ K $ $ 1$2C1$ Y O F KF = $ C $ $ 1$2K1$ Y O57. 這樣，得到三個(gè)自旋對稱，軌稱的波函數(shù)：（三重態(tài)；正氦態(tài)O $ K $ 1 O $ K $1