2021-2022學(xué)年湖南省郴州市普樂九年一貫制學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省郴州市普樂九年一貫制學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若x、y滿足條件,且當(dāng)x=y=3時(shí),z =ax+y取最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A（-） B（-，-）（，+） C（） D（-，-）（，+）參考答案：C2. 設(shè)，且，則的最大值和最小值的差為A.2 B. C. D.參考答案：C由a+b+c=2，有a+b=2-c由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4于是a，b可以看

2、成是關(guān)于x的方程x2-(2-c)x+ c2-2c-4=0的兩根，=(2-c)2-4(c2-2c-4)0，解得-2c，于是最大值與最小值之差為3. 已知函數(shù)，若對(duì)于任意的恒成立，則a的最小值等于 A B C D參考答案：B略4. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，=n2+n，數(shù)列的前n項(xiàng)和=則n=A. 1 B. 8 C. 9 D. 10參考答案：C略5. 已知向量，滿足，則的取值范圍是（ ）A2,3 B3,4 C D參考答案：D6. 若a為實(shí)數(shù)，且（2+ai）（a2i）=43i，則a=（）A1B0C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：（2+

3、ai）（a2i）=43i，4a+（a24）i=43i，4a=4，a24=3，解得a=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=，則z的虛部為( )A.-4 C. B.4 D. 參考答案：知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算L4D 解析：因?yàn)?3-4i)z=5，所以，則z的虛部為，所以選D.【思路點(diǎn)撥】可利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算出復(fù)數(shù)z，再判斷其虛部即可.8. 已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，向量則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.(11,8) B.(3,2) C.(11,6) D.(3,0) 參考答案：C9. 已知是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則 （ ） A B

4、C D參考答案：C略10. 函數(shù)為偶函數(shù)，且上單調(diào)遞減，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為 A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_.參考答案：120略12. 已知為函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，其中已知直線AB的斜率等于2，且，則_；_；參考答案：1； 4【分析】根據(jù)斜率公式和兩點(diǎn)間的距離公式，即可求得答案；【詳解】直線AB的斜率等于2，且，且，解得：，；故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率公式和兩點(diǎn)間的距離公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用.13. 已知是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是橢

5、圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，且。若的最小值為1，則橢圓的離心率為 . 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的性質(zhì). H5解析：設(shè)則，所以所以【思路點(diǎn)撥】設(shè)則，從而得，所以.14. 已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立.運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有_成立.參考答案：15. 設(shè)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 . 參考答案：試題分析：由已知若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增的，故要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則或考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程16. 已知

6、，則的最小值為 參考答案：5略17. 已知向量,，若，則等于 .參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）由正弦定理得，化簡(jiǎn)得：（2）由余弦定理得(等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立）的最大值為4. 19. 已知，函數(shù)的最小值為.（）求的值 ；（）證明：.參考答案：（）， 分 的最小值為 5分() 10分20. 在1,2,-,7這7個(gè)自然數(shù)中，任取個(gè)不同的數(shù)（1）求這個(gè)數(shù)中至少有個(gè)是偶數(shù)的概率；（2）設(shè)為這個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)和，此時(shí)的值是

7、）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）P=1 = -4分（）的取值為0,1,2 P（=2）= P（=1）= P（=0）=1= 分布列為012P(-4分= -2分略21. （本題滿分14分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值和最小值，并求此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值參考答案：（1）;（2）時(shí)，取得最大值1，時(shí)，取得最小值試題分析：（1）根據(jù)數(shù)量積公式可求得函數(shù)的解析式,然后根據(jù)誘導(dǎo)公式,化一公式將其化簡(jiǎn)變形.可得,將整體角代入正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間內(nèi)可,解得的的范圍. （2）根據(jù)的范圍可求得整體角的范圍,在根據(jù)正弦函數(shù)圖像可求得的最值.試題解析：解：（1）=sin（2x-） 4分令，得，取得，又，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 8分（2）當(dāng)，由正弦函數(shù)性