2021-2022學(xué)年湖南省郴州市平和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省郴州市平和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于 （ ） A.3：4 B2：3 C1：2 D1：3參考答案：A略2. 在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：C略3. 下列五個(gè)寫法：；0，1，2；，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C . 3 D. 4參考答案：C4. sin2016的值為（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C零D不存在參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)【專題】計(jì)算題

2、；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得答案【解答】解：sin2016=sin（5360+216）=sin216=sin360故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，是基礎(chǔ)題5. 函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（ ）A B C D參考答案：C6. 函數(shù)y=Asin（x+）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（x+?）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（，2）和

3、（，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函數(shù)y=Asin（x+?）的解析式【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象經(jīng)過（，2）點(diǎn)和（，2）則A=2，T=即=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（，2）代入得+?=+2k，kZ，即=+2k，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，=此時(shí)故選A7. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，公差，則Sn最大時(shí)，n的值為( )A. 11B. 10C. 9D. 8參考答案：B【分析】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得出，結(jié)合數(shù)列為遞減數(shù)列確定，從而得到最大時(shí)，的值為10.【詳解】由題意可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差則數(shù)列為遞減數(shù)

4、列即當(dāng)時(shí)，最大故選B。【點(diǎn)睛】本題對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定最大時(shí)，的值為10.8. 已知，則等于 A. B. C. D. 參考答案：D略9. 把的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（ ） A B C D參考答案：D10. 已知，a?，B，則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中（）A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線參考答案：D【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系；LJ：平面的基本性質(zhì)及推論【分析】由題意知B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面，則與相交且交線僅有一條，再由知ab【解答】解：B點(diǎn)與a確定唯一的一

5、個(gè)平面與相交，設(shè)交線為b，由面面平行的性質(zhì)定理知ab故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，則c的值為_參考答案：12. 已知，則 參考答案：13. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則_.參考答案：63【分析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故答案為63【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14. 已知向量若與共線，則 。參考答案：115. 函數(shù)在區(qū)間0,2的最大值是 參考答案：-4 略16. 已知函

6、數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：17. 已知向量P=(2，-3),q=,且p/q, 則 = 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;（2）若函數(shù)是（-，+）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（） 時(shí), 當(dāng)時(shí),是減函數(shù),所以,即時(shí),的值域是 當(dāng)時(shí), 是減函數(shù),所以,即時(shí),的值域是 于是函數(shù)的值域是 5分（） 若函數(shù)是（-，+）上的減函數(shù),則下列三個(gè)條件同時(shí)成立:當(dāng),是減函數(shù), 于是則 時(shí), 是減函數(shù),則 ,則于是實(shí)數(shù)的取值范圍是 6分19. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，P，Q分別

7、是AA1，B1C1上的點(diǎn)，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q（1）求證：PQ平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求證：平面ABC1平面AA1C1C參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）在BB1取點(diǎn)E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，推導(dǎo)出平面ABC1平面PQE，由此能證明PQ平面ABC1（2）推導(dǎo)出ABCC1，BCCC1，ABAC，從而AB平面AA1C1C，由此能證明平面ABC1平面AA1C1C【解答】證明：（1）在BB1取點(diǎn)E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，在直三棱柱ABCA1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1

8、上的點(diǎn)，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，PEAB，QEBC1，ABBC1=B，PEQE=E，AB、BC1?平面ABC1，PE、QE?平面PQE，平面ABC1平面PQE，PQ?平面PQE，PQ平面ABC1解：（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABCC1，BCCC1，AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，AB=AA1=CC1=2，AC=，AB2+AC2=BC2，ABAC，又ACCC1=C，AB平面AA1C1C，AB?平面ABC1，平面ABC1平面AA1C1C20. 已知關(guān)于x的函數(shù)，在區(qū)間0,3上的最大值值為4，最小值為0.（1）求函數(shù)f(x)的解析式（2）設(shè)，

9、判斷并證明g(x)在(1,+)的單調(diào)性.參考答案：（1） （2）g(x)在(1,+)單調(diào)遞增.證明：任取 因?yàn)椋?因?yàn)?，所?因此，即 所以在單調(diào)遞增.21. 若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）（1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）x取何值時(shí)，f（log2x）f（1）且log2f（x）f（1）？參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】計(jì)算題；方程思想【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解關(guān)于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2f（a）=2中，求出b的值；從而確定函數(shù)f（x）的解析式；把log2x代入函數(shù)f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【解答】解：（1）f（x）=x2x+b，f（log2a）=log22alog2a+b由已知有l(wèi)og22alog2a+b=b，（log2a1）log2a=0a1，log2a=1a=2又log2f（a）=2，f（a）=4a2a+b=4，b=4a2+a=2故f（x）=x2x+2，從而f（log2x）=log22xlog2x+2=（log2x）2+當(dāng)log2x=即x=時(shí)，f（log2x）有最小值（2）由題意0 x1【點(diǎn)評(píng)】利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的