2022-2023學(xué)年山東省濱州市萊山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市萊山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（i）?Z=2i，則|Z|=( )ABC1D2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模 【專題】計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解復(fù)數(shù)Z，然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解【解答】解：由（i）?Z=2i，得=|Z|=|=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題2. 美不勝收的“雙勾函數(shù)” 是一個(gè)對(duì)稱軸不在坐標(biāo)軸上的雙曲線，它的漸近線分別是軸和直線，其離心率e=（ ）A

2、B C D 參考答案：B略3. （文）為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如圖），甲乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是A.,乙比甲成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙參賽 B.,甲比乙成績穩(wěn)定,應(yīng)選甲參賽C. ,甲比乙成績穩(wěn)定,應(yīng)選甲參賽D.,乙比甲成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙參賽參考答案：D4. 已知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是( )A B C D參考答案：B5. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( )A.1 B.1 C. 2 D.參考答案：A6. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,且恰為拋物線的焦點(diǎn), 若為雙曲線與該拋物

3、線的一個(gè)交點(diǎn), 且是以為底邊的等腰三角形, 則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由題設(shè)可知,設(shè),則由題設(shè),所以由拋物線的定義可知,即代入得,所以,由雙曲線的定義,因此離心率,應(yīng)選B考點(diǎn)：雙曲線拋物線的定義及運(yùn)用7. 函數(shù)的反函數(shù)為（）A BC D參考答案：B略8. 若不等式x2ax10對(duì)于一切恒成立，則a的最小值是()A0 B2 C D3參考答案：D略9. 已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率為( )ABC2D參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得a=2b，再由雙

4、曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=x，一條漸近線的斜率為，=，即b=a，則c=a即e=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程和離心率公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)集合，則C中元素的個(gè)數(shù)是（）A. 3 B. 4 C. 5 D.6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值A(chǔ)1 【答案解析】B 解析：aA，bB，a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=ba=3，2，1，4，即B=3，2，1，4故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合C的元素關(guān)系確定集合C即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲

5、線：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以線段F1F2為直徑的圓交C的一條漸近線于點(diǎn)P（P在第一象限內(nèi)），若線段PF1的中點(diǎn)Q在C的另一條漸近線上，則C的離心率e=_.參考答案：2【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和漸近線的性質(zhì)，求得，由此求得，進(jìn)而利用計(jì)算出雙曲線的離心率.【詳解】由圖可知，是線段的垂直平分線，又是斜邊的中線，且，所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查雙曲線的漸近線，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12. 曲線 在（1，1）處的切線方程是_.參考答案：略13. 設(shè)f(x)在R上是奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則_.參考答案：【分析】由，結(jié)合f(x)是奇函數(shù)，求出f(

6、x)周期，根據(jù)時(shí)，即可求得.【詳解】，即是定義是上的奇函數(shù)，故，即故f(x)周期為4又當(dāng)時(shí)，故故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，重點(diǎn)在于得出函數(shù)的周期，難點(diǎn)在于對(duì)所求式子的化簡，屬中檔題.14. 已知在三棱錐 A - BCD中，底面BCD為等邊三角形，且平面ABD平面BCD，則三棱錐A - BCD外接球的表面積為 參考答案：16取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，取CE的三等分點(diǎn)為O，使得CO=2OE，則O為等邊BCD的中心.由于平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD，CEBD，所以平面ACE平面ABD.由于AB2+AD2=BD2，所以ABD為直角三角形，且E為ABD的外心

7、，所以O(shè)A=OB=OD.又OB=OC=OD，所以O(shè)為三棱錐A-BCD外接球的球心，且球的半徑.故三棱錐A-BCD外接球的表面積為.15. 過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 參考答案：D設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則有。導(dǎo)數(shù)則切線斜率，所以切線方程為，即，整理得，將點(diǎn)代入得，即，即，整理得，解得或，代入切線方程得切線為或，選D.16. 已知中,點(diǎn)是其內(nèi)切圓圓心，則=_參考答案：1略17. “無字證明”（proofswithoutwords）就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)，請(qǐng)利用下面兩個(gè)三角形（ACD和ECD）的面積關(guān)系，寫出高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重

8、要關(guān)系式： 參考答案：考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理 專題：推理和證明分析：由三角形相似把AB的長度用a，b表示，然后利用三角形ACD的面積小于等于三角形ECD的面積得到不等式解答：解：由圖可知：AB2=ab，則，而，由SACDSECD，得（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立），故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合證明基本不等式，考查了學(xué)生的推理能力，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中；命題實(shí)數(shù)滿足，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2 【答案解析】

9、解析： 的必要不充分條件，的充分不必要 ， 【思路點(diǎn)撥】先求出命題p，q 的等價(jià)條件，將條件?p是?q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p必要不充分條件，進(jìn)行求解即可19. 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（1）若，求；（2）設(shè) （），用表示，并求的最大值參考答案：（1）；（2）1試題分析：（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的.若已知有向線段兩端點(diǎn)的的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程的思想的運(yùn)用及運(yùn)算法則的正確使用；（2）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值一般步驟：一畫、二移、三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確的作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義；（3

10、）在線性約束條件下，線性目標(biāo)函數(shù)只有在可行域的頂點(diǎn)或者邊界上取得最值.在解答選擇題和填空題時(shí)可以根據(jù)可行域的頂點(diǎn)直接進(jìn)行檢驗(yàn).試題解析：（1），又，解得，即，故，兩式相減得，令，由圖知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值1，故的最大值為1.考點(diǎn)：1、向量相等的應(yīng)用；2、線性規(guī)劃的應(yīng)用.20. （本小題滿分13分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（）求角的值； （）若，求的面積參考答案：（）解：由已知得 ， 2分 即 解得 ，或 4分因?yàn)?，故舍去 5分所以 6分 （）解：由余弦定理得 8分將，代入上式，整理得因?yàn)?， 所以 11分所以 的面積 13分21. 如圖，橢圓E：=1（ab0）的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過F2作與x軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且（）求橢圓E的方程；（）若過點(diǎn)M（3，0）的直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足+=t（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：解：（）由拋物線方程，得焦點(diǎn)，故可設(shè)橢圓的方程為， 解方程組解得，由拋物線與橢圓的對(duì)稱性，可得：，所以，所以.因此，解得，故而，所以橢圓E的方程為. （4分）（）由題意知直線的斜率存在，設(shè)其為.當(dāng)時(shí)，所以； 當(dāng)時(shí)，則直線的方程為， 聯(lián)立消去并整理得：，由，得，設(shè)，則因