2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城莫亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城莫亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是大于1的常數(shù)），設(shè)，則下列正確的是（ ）ABC D 參考答案：B設(shè)函數(shù)，則在（1，+）上單調(diào)遞減。由于，由基本不等式可得那么即不等式各項(xiàng)同乘以得出答案。2. 如圖是一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖，是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略3. 已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的斜率分別為，則 A B C D 參考答案：A4. 數(shù)4557，

2、1953，5115的最大公約數(shù)是 （ ） A.31 B.93 C217D651參考答案：B5. 已知函數(shù)f（x）=x2+2bx過(guò)（1，2）點(diǎn)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先由f（x）=x2+2bx過(guò)（1，2）點(diǎn)求得b值，從而得到f（x），進(jìn)而求得，利用裂項(xiàng)相消法即可求得Sn，再把n=2012代入Sn即可求得【解答】解：由f（x）=x2+2bx過(guò)（1，2）點(diǎn)，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以f（x）=x2+x，則=，所以Sn=（1）+（）+（）+（）=1=，所以S2012=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查裂項(xiàng)相消法

3、對(duì)數(shù)列求和，若數(shù)列an為公差d0的等差數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可用裂項(xiàng)相消法求解，其中=（）6. 設(shè)直線(xiàn) A B C D參考答案：D7. 正項(xiàng)等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）AB2CD參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值【解答】解：在等比數(shù)列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取

4、等號(hào)故選：A8. 已知橢圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A +x2=1B +y2=1或x2+=1C +y2=1D以上均不正確參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】待定系數(shù)法假設(shè)橢圓的方程，將點(diǎn)和點(diǎn)代入，解方程組，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1（m0，n0），據(jù)題意得解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是故選A9. 4支水筆與5支鉛筆的價(jià)格之和不小于22元，6支水筆與3支鉛筆的價(jià)格之和不大于24元，則1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差的最大值是（）A0.5元B1元C4.4元D8元參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格分別為x元、y元，根據(jù)條件列出不

5、等式以及目標(biāo)函數(shù)，利用簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格分別為x元、y元，則，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差z=xy，即y=xz，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（3，2）時(shí)使得z最大為32=1，所以1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差的最大值是4；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要根據(jù)題意列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)；著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)10. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給甲看丁的成績(jī)看后丁對(duì)大家說(shuō)

6、：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A. 甲、乙可以知道對(duì)方的成績(jī)B. 甲、乙可以知道自己的成績(jī)C. 乙可以知道四人的成績(jī)D. 甲可以知道四人的成績(jī)參考答案：B【分析】由丁不知道自己的成績(jī)可知：乙和丙只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好，可得丁和甲也是一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好，然后經(jīng)過(guò)推理、論證即可得結(jié)論.【詳解】由丁不知道自己的成績(jī)可知：乙和丙只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好；當(dāng)乙知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是乙不知道甲和丁的成績(jī)； 由于丁和甲也是一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好， 所以甲知道丁的成績(jī)后，能夠知道自己的成績(jī)，但是甲不知道乙和丙的成績(jī) 綜上所述，甲，乙可以知道自己的成績(jī) 故選B【點(diǎn)睛】本題主要

7、考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類(lèi)問(wèn)題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線(xiàn)索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問(wèn)題得以解決.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，直線(xiàn)與極軸相交于點(diǎn)，則以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是_.參考答案：12. 已知實(shí)數(shù)x，y，滿(mǎn)足xy=1，且x2y0，則的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)分式中分母的特征，將分

8、子配方，即可拆成基本不等式的形式，從而獲得最小值【解答】解：xy=1，且x2y0，當(dāng)且僅當(dāng)即x2y=2時(shí)，取“=”號(hào)，此時(shí)，聯(lián)立xy=1，得時(shí)，有最小值4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】1解決本題的突破口是：平方、拆項(xiàng)，化為基本不等式的形式應(yīng)學(xué)會(huì)一些常見(jiàn)的變形技巧2利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意是否滿(mǎn)足條件“一正，二定，三相等”，否則取不到最值13. 已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，當(dāng)取最大值時(shí)， 參考答案：3或4 14. 一個(gè)總體分為兩層，其個(gè)體數(shù)之比為，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)為。 參考答案：4015. 已知是的內(nèi)角，并且有，則_。參考答

9、案：16. 對(duì)正整數(shù)的三次方運(yùn)算有如下分解方式：，根據(jù)上述分解規(guī)律，的分解式中最小的正整數(shù)是_.參考答案：91【分析】由,，按以上規(guī)律分解，第個(gè)式子的第一項(xiàng)為，即得解.【詳解】由,，按以上規(guī)律分解，第個(gè)式子的第一項(xiàng)為，所以的分解式中最小的正整數(shù)是.故答案為：91【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如3.6=3，3.6=4，關(guān)于函數(shù)f（x）=，有下列命題：f（x）是周期函數(shù)；f（x）是偶函數(shù)；函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1；函數(shù)g（x）=f（x）cosx在區(qū)間（0，）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，其中正確的命題為（把正

10、確答案的序號(hào)填在橫線(xiàn)上）參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的周期性，奇偶性和值域分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：f（x+3）=+1+1=f（x），f（x）是周期函數(shù)，3是它的一個(gè)周期，故正確f（x）=，結(jié)合函數(shù)的周期性可得函數(shù)的值域?yàn)?，1，則函數(shù)不是偶函數(shù)，故錯(cuò)，正確f（x）=，故g（x）=f（x）cosx在區(qū)間（0，）內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，2，故錯(cuò)誤則正確的命題是，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分14分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。 （）令，求證數(shù)列是等

11、差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）令，求證：。參考答案：19. （本題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列滿(mǎn)足=-1，數(shù)列滿(mǎn)足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）求證：當(dāng)時(shí)，（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：（1）由題意，即 4分（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立 假設(shè)時(shí)命題成立，即 當(dāng)時(shí)，= 即時(shí)命題也成立綜上，對(duì)于任意，8分（2）當(dāng)時(shí)，平方則疊加得 13分20. 在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列.（）求B的值； （）求的范圍.參考答案：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列.（）求B的值； ）求的范圍.（），（），21. 喜羊羊家

12、族的四位成員與灰太狼、紅太狼進(jìn)行談判，通過(guò)談判他們握手言和，準(zhǔn)備一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰，有多少種排法？（2）要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少種排法？（3）記灰太狼和紅太狼之間的喜羊羊家族的成員個(gè)數(shù)為，求的概率分布表和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)144.(2)480.(3)見(jiàn)解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個(gè)元素,利用捆綁法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成員先排好，利用插空法求解；（3）先求的所有取值，再求解每個(gè)取值的概率，可得分布表和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個(gè)元素，排法為.又因?yàn)樗奈怀蓡T交換順序產(chǎn)生不同排列，所以共有種排法.（2）第一步，將喜羊羊家族的四位成員排好