2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗礦集團(tuán)公司第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗礦集團(tuán)公司第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù) ，則=（ ） A2 B3 C4 D 5參考答案：B略2. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則（ ）AB CD參考答案：C3. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】首先令，轉(zhuǎn)化成在有兩個(gè)解的問(wèn)題根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出的圖像根據(jù)一元二次方程根的分別問(wèn)題即可得的取值范圍。【詳解】由題意得的圖像如圖:令，因?yàn)榍∮辛鶄€(gè)解，所以。即有兩個(gè)不同的

2、解，因此，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷另外本題考了數(shù)學(xué)中比較主要的一種思想：換元法，即把等式或方程中的每一部分看成一個(gè)整體，這樣簡(jiǎn)化計(jì)算。4. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線(xiàn)圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A B C D無(wú)法計(jì)算參考答案：B5. （5分）已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊（不計(jì)損耗），那么鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)是（）A2cmBC4cmD8cm參考答案：C考點(diǎn)

3、：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，我們易求出銅塊的體積，我們?cè)O(shè)熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊的棱長(zhǎng)為acm，我們易根據(jù)熔化前后體積相等，易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可示出所鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)解答：銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，銅質(zhì)的五棱柱的體積V=164=64cm3，設(shè)熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊的棱長(zhǎng)為acm，則a3=64解得a=4cm故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)組合幾何體的面積與體積問(wèn)題，熔化前后體積相等，是解答本題的關(guān)鍵6. 已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為 （ ）A. 5B. 29C.

4、37D. 49參考答案：C試題分析：作出可行域如圖，圓C：（xa）2（yb）21的圓心為，半徑的圓，因?yàn)閳A心C，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時(shí)，取得最大值，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，即時(shí)是最大值.7. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A， B. ，C， D. ，參考答案：D略8. ，滿(mǎn)足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（）A或1B或C2或1D2或1參考答案：D觀(guān)察選項(xiàng)有，1，1，2當(dāng)時(shí)，與重合時(shí)，縱截距最大，符合，時(shí)，與重合時(shí)，縱截距最大，符合，時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)，縱截距最大，不符合，1舍去，故或，選9. 在等差數(shù)列中，

5、若，則的值為 （ ）A B C D.參考答案：B略10. 若不等式組表示的區(qū)域，不等式（x）2+y2表示的區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為（）A114B10C150D50參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型；7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域內(nèi)的概率【解答】解：作出平面區(qū)域如圖：則區(qū)域的面積為SABC=區(qū)域表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域和的公共面積為S=+=芝麻落入?yún)^(qū)域的概率為=落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為360=30+20114故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過(guò)點(diǎn)做圓的切線(xiàn)，則過(guò)兩個(gè)

6、切點(diǎn)的直線(xiàn)方程為_(kāi).參考答案：3x+4y-19=0略12. 已知，則= 參考答案：略13. 已知向量，則的最大值為_(kāi).參考答案：【分析】計(jì)算出，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，等號(hào)成立，因此，的最大值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的最值的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.14. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）的值是參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，代入可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=，故答

7、案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度基礎(chǔ)15. 已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是 ； 參考答案：16. 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則=+k，kZ，進(jìn)而可得答案【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)y=的圖象，若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則=+k，kZ，解得：=+k，kZ，當(dāng)k=1時(shí)，的最小正值為；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的

8、平移變換，難度中檔17. 若是關(guān)于x的方程（a是常數(shù)）的兩根，其中，則=_參考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，進(jìn)一步判斷取值范圍，判斷范圍，平方后再開(kāi)方，即可求解【詳解】是關(guān)于的方程，平方得，.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.（）求證：平面；（）當(dāng)，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求1AE與平面PDB所成的角的大??；2求異面直線(xiàn)AE和CD所成角的大小.參考答案：證明：（）四邊形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面

9、PDB，平面.解：（）1設(shè)ACBD=O，連接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角，O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中， ，即AE與平面PDB所成的角的大小為.2AB/CD，EAB為異面直線(xiàn)AE和CD所成角（或其補(bǔ)角）， 在EAB中AE=1，BE=1，AB=1 EAB= 即異面直線(xiàn)AE和CD所成角為略19. 設(shè)，已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖像恒在軸下方，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在1,2上的最大值.參考答案：（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，則，即，解得：，故的取值范圍是（）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)即時(shí)，在上是減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，即

10、時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，；當(dāng)即時(shí)，在上是增函數(shù)，綜上所述，20. 某校辦工廠(chǎng)生產(chǎn)學(xué)生校服的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件需要增加投入100元，已知總收益R（x）滿(mǎn)足函數(shù)R（x）=，其中x是校服的月產(chǎn)量，問(wèn)：（1）將利潤(rùn)表示為關(guān)于月產(chǎn)量x的函數(shù)f（x）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤(rùn)可知，分0 x400及x400求利潤(rùn)，利用分段函數(shù)表示；（2）在0 x400及x400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值從而得到最大利潤(rùn)【解答】解：（1）

11、由題意，當(dāng)0 x400時(shí)，f（x）=400 x0.5x220000100 x=300 x0.5x220000；當(dāng)x400時(shí)，f（x）=80000100 x20000=60000100 x；故f（x）=；（2）當(dāng)0 x400時(shí)，f（x）=300 x0.5x220000；當(dāng)x=300時(shí)，f（x）max=25000；當(dāng)x400時(shí)，f（x）=60000100 x6000040000=20000；故當(dāng)月產(chǎn)量為300件時(shí)，工廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元21. (本小題12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，CDBC（1）求證：PCBC（2）

12、求點(diǎn)A到平面PBC的距離.參考答案：（1）證明：因?yàn)镻D平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DECB，DE平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)AC。

13、設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h。因?yàn)锳BDC，BCD=900，所以ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因?yàn)镻D平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面積。由，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。22. 已知函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx2，（xR）（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；（3）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用二倍角的余弦與正弦可將函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx2轉(zhuǎn)化為y=4sin（2x+），利用三角函數(shù)的周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ymax，由2x+=2k+（kZ）可求其取最大值時(shí)相對(duì)應(yīng)的x值；（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)y=4cos2x