2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城馬埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城馬埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）A與B與C與D與參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)及其表示試題解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，故A錯(cuò)；的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)楣蔅錯(cuò)；與不同，故C錯(cuò)。故答案為：D2. 已知是第二限角，則下列結(jié)論正確的是 （ ）Asin?cos0 Bsin?tan0Ccos?tan0 D以上都有可能參考答案：B3. 不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. 化簡(jiǎn) =（）

2、ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義【分析】根據(jù)向量加法的混合運(yùn)算及其幾何意義即可求出【解答】解： =（ +）（+）=，故選：D5. 已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則（）A. B. C. D.參考答案：B6. 某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7，34，61，

3、88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣參考答案：D7. 己知向量a=(2,1), b=(-3,4)，則a-b=（ ）（A）（5，） （B）（1，） （C）（5，3） （D）（，3） 參考答案：A8. 在中，若的對(duì)邊分別為，且A=，b=1,c=2,

4、則= （ ） A B C D參考答案：C9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A( 1, 2 ) B( e, 3 ) C( 2，e ) D( e， )參考答案：C10. 設(shè)集合A=0，1，2，3，集合B=1，1，則AB=（）A1B1，1C1，0D1，0，1參考答案：A【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合A=0，1，2，3，集合B=1，1，AB=1故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：； ；。其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是 參考答案：12. （5分）已知正方體的

5、棱長(zhǎng)為1，F(xiàn)，E分別為AC和BC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為 參考答案：考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，由棱長(zhǎng)AB=1，表示出向量，求出|即可解答：畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；AB=1，A（1，0，0），C（0，1，0），F(xiàn)（，0）；又B（1，1，0），C（0，1，1），E（，1，）；=（0，），|=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用空間向量求線段的長(zhǎng)度問題，解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是基礎(chǔ)題13. 函數(shù)f（x）=，則f（f（-3）= 參考答案：7考點(diǎn)： 函數(shù)的值專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（3）=（3）2=

6、9，從而f=f（9）=29=7解答： 解：f（x）=，f（3）=（3）2=9，f（f（-3）=f（9）=29=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用14. 函數(shù)的值域是 參考答案：1略15. 在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列 ，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點(diǎn)列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是_參考答案：解析：設(shè)第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。則第n個(gè)等邊三角形的在拋物線上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（， ）。 再從第n個(gè)等邊三角形上，我們可得的縱坐標(biāo)為 。從而有，即有。由此可得 （1）以及 （2）（1）（

7、2）即得.變形可得.由于，所以 。在（1）式中取n 1，可得 ，而，故。因此第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為 16. （5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于 參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：求出圓心到直線3x+4y5=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論解答：圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2圓心到直線3x+4y5=0的距離為=1弦AB的長(zhǎng)等于2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則m的值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判

8、斷【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），即x（m+）=x（m+），即m）=m+，則2m=1，即m=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，圓錐SO中， AB、CD為底面圓的兩條直徑，ABCD=O，且ABCD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn).（1）求證：SA平面PCD； （2）求圓錐SO的表面積；（3）求異

9、面直線SA與PD所成的角正切值.參考答案：19. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求a的值；（2）當(dāng)0 x1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）當(dāng)0 x1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求出函數(shù)的值域，即可求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，化不等式為具體不等式，分類討論，即可解關(guān)于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）【解答】解：（1）xR，f（0）=0，a=1（2），0 x1，23x+14（3）在R上單

10、調(diào)遞減，f（x2mx）f（2x2m）x2mx2x2mx2（m+2）x+2m0（x2）（xm）0當(dāng)m2時(shí)，不等式的解集是x|2xm當(dāng)m=2時(shí)，不等式的解集是x|x=2當(dāng)m2時(shí)，不等式的解集是x|mx220. 設(shè)，已知函數(shù)（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，求的取值范圍（）若當(dāng)時(shí)，為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍（）求函數(shù)在上的最大參考答案：（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，則，即，解得：，故的取值范圍是（）若時(shí)，為單調(diào)函數(shù)，則：或，或 故的取值范圍是（）函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)即時(shí)，在上是減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，；當(dāng)即時(shí)，在上是增函數(shù)，綜上所述，21. 設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、

11、m，集合（）若，且，求M和m的值；（）若，且，記，求的最小值參考答案：解：（）由1分 又 3分 5分 （） x=1 ， 即 6分 f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其對(duì)稱軸方程為x= 又a1，故1-7分 M=f（-2）=9a-2 m= 9分 g（a）=M+m=9a-1 =12分22. 在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2 （1）求四棱錐PABCD的體積V；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC平面AEF參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】計(jì)算題；證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）利用直角三角形的邊角關(guān)系可得BC，CDSABCD=，利用V=S四邊形ABCDPA，即可得出（2）在RtABC，BAC=60，可得AC=2AB，PA=CA，又F為PC的中點(diǎn)，可得AFPC利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：CDPC利用三角形的中位線定理可得：EFCD于是EFPC即可證明PC平面AEF【解答】（本題滿分12分）解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，BC=，AC=2在RtACD中，AC=2，CAD=60，C