2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市謝集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市謝集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“對任意xR，都有x20”的否定為（）A對任意xR，使得x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，都有D存在x0R，都有參考答案：D【考點】2J：命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即存在x0R，都有，故選：D2. 已知|x-a|b的解集為x|2x4, 則實數(shù)a等于( ) A1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C3. 已知球的直徑

2、是該球球面上的兩點，且，則三棱錐的體積為 （ ）A B C D 參考答案：D略4. 若是任意實數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是( )A圓 B雙曲線 C直線 D拋物線參考答案：D略5. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是A30 B45 C60 D90參考答案：C6. 供電部門對某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為0,10)， 10,20)， 20,30)， 30,40)，40,50五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是A. 12

3、月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B. 12月份人均用電量不低于20度的有500人C. 12月份人均用電量為25度D. 在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費，選到的居民用電量在30,40)一組的概率為參考答案：C根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是10,20)，有10000.0410=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正確；12月份人均用電量為50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C錯誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費,用電量在30,40)一

4、組的頻率為0.1，估計所求的概率為，D正確.故選：C.7. 設(shè)集合S=x|x2|3，T=x|axa+8，ST=R，則a的取值范圍是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，易得S=x|x1或x5，又有ST=R，可得不等式組，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，S=x|x2|3=x|x1或x5，又有ST=R，所以，故選A8. 已知一個銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊（不計損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（）A2cmBC4cmD8cm參考答案：C【考點】組合幾何體的面積、體積問題 【專題】計算題

5、【分析】由銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，我們易求出銅塊的體積，我們設(shè)熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm，我們易根據(jù)熔化前后體積相等，易構(gòu)造一個關(guān)于a的方程，解方程即可示出所鑄成的銅塊的棱長【解答】解：銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，銅質(zhì)的五棱柱的體積V=164=64cm3，設(shè)熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm，則a3=64解得a=4cm故選C【點評】本題考查的知識點組合幾何體的面積與體積問題，熔化前后體積相等，是解答本題的關(guān)鍵9. 設(shè)，那么等于( )A. B. C. D. 參考答案：B10. 一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，已知這個球的表面積是1

6、2，那么這個正方體的體積是（A） （B） （C）8 （D）24參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值_參考答案：【分析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題12. AOB的頂點O在坐標(biāo)原點，A，B兩點在拋物線y 2 = 8 x上，且AOB的垂心恰與拋物線焦點重合，則AOB的外接圓的方程是 。參考答案：( x 9 ) 2 + y 2 = 8113. 已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐

7、標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是 .參考答案：14. 二維空間中圓的一維測度（周長）l=2r，二維測度（面積）S=r2，觀察發(fā)現(xiàn)S=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4r2，三維測度（體積）V=r3，觀察發(fā)現(xiàn)V=S則四維空間中“超球”的三維測度V=8r3，猜想其四維測度W= 參考答案：2r4【考點】F3：類比推理【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度，從而得到W=V，從而求出所求【解答】解：二維空間中圓的一維測度（周長）l=2r，二維測度（面積）S=r2，觀察發(fā)現(xiàn)S=l三維空間中球的二維測度（表面積）S=4r2，三維測度（體積）V=r3，觀察發(fā)現(xiàn)V=S四維

8、空間中“超球”的三維測度V=8r3，猜想其四維測度W，則W=V=8r3；W=2r4；故答案為：2r415. 周長為3cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_cm3.參考答案：【分析】由已知中周長為3cm的矩形,繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱,我們設(shè)出圓柱的長和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達式,利用導(dǎo)數(shù)法,分析出體積取最大值時,自變量的值,代入即可求出圓柱體積的最大值.【詳解】解:矩形的周長為3cm設(shè)矩形的長為xcm,則寬為設(shè)繞其寬旋轉(zhuǎn)成一個圓柱,則圓柱的底面半徑為xcm,高為則圓柱的體積則當(dāng),則當(dāng)，則 即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故當(dāng)圓柱體積取最大值此時故答案為:【點睛】本題考查的知

9、識點是圓柱的體積,其中根據(jù)已知條件,設(shè)出圓柱的長和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達式,是解答本題的關(guān)鍵.16. 某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個命中個數(shù)的莖葉圖如右圖則罰球命中率較高的是 .參考答案：甲略17. 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出s和n，則s的值為 參考答案：9【考點】程序框圖【分析】框圖首先對累加變量和循環(huán)變量進行了賦值，然后對判斷框中的條件進行判斷，滿足條件，執(zhí)行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不滿足條件，輸出S，n，從而得解【解答】解：首先對累加變量和循環(huán)變量賦值，S=0，T=0，n=1，判斷00，執(zhí)行S=0+3=3，T=20+1=1，n=1

10、+1=2；判斷13，執(zhí)行S=3+3=6，T=21+2=5，n=2+1=3；判斷56，執(zhí)行S=6+3=9，T=25+3=13，n=3+1=4；判斷139，算法結(jié)束，輸出S，n的值分別為9，4，故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè),函數(shù)，若的解集為，求實數(shù)的取值范圍（10分）參考答案：（1）當(dāng)時滿足條件；-2分（2）當(dāng)時，解得；-=-3分（3）當(dāng)時，對稱軸，解得，-3分綜上-2分19. 某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.

11、85aa1.25a1.5a1.75 a 2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（2）已知一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率.參考答案：解：（1）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故.（2）設(shè)B表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故.又，故.因此所求概率為.20. （本小題滿分14分）（理科學(xué)生做）如圖，在直

12、三棱柱中，分別是的中點，且.（1）求直線與所成角的大小；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：分別以、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則由題意可得：,又分別是的中點，,. 3分（1）因為， ，所以， 7分直線與所成角的大小為. 8分（2）設(shè)平面的一個法向量為,由,得,可取， 10分又，所以， 13分直線與平面所成角的正弦值為. 14分21. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上的最小值是2，求a的值.參考答案：（1）見解析；（2），.【分析】（1）求得，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，由（1）知在上單調(diào)遞增，分和兩種情況討論，求得函數(shù)的最小值，即可求解.【

13、詳解】（1）定義域為,求得,當(dāng)時，故在單調(diào)遞增 , 當(dāng)時，令，得 ，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)時，單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，由（1）知在上單調(diào)遞增，所以 （舍去）,當(dāng)時，由（1）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以，解得 （舍去）,當(dāng)時，由（1）知在單調(diào)遞減，所以，解得 ,綜上所述，.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.22. “雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11 日舉辦的促銷活動，當(dāng)時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用x（單位：萬元）和利潤y（單位：十萬元）之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：x234568911y12334568（1）請用相關(guān)系數(shù)r說明y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時，說明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立y與x之間的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)時，對應(yīng)的利潤為多少（精確到0.1）.附參考公式：回歸方程中中和最小二乘估計分別為，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：