2022-2023學(xué)年安徽省安慶市東升高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市東升高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的10.若變量滿足約束條件則的最大值等于（ ）A. 7 B. 8 C. 10 D. 11參考答案：C2. 已知函數(shù)，且，則等于（ ）A.2013B2014C2013D2014參考答案：D當(dāng)為奇數(shù)時(shí),當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以3. 設(shè)函數(shù)則（A）（B）（C）（D）參考答案：A，所以，選A.4. 設(shè)集合，則為 （ ）A B C-1，0，1 D參考答案：C略5. 在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使sin的值介于0到之間的概率為( )AB

2、CD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型 【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出0sin的解集，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可求出對(duì)應(yīng)的概率【解答】解：當(dāng)1x1，則，由0sin，0，即0 x，則sin的值介于0到之間的概率P=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵6. 過正三棱錐的側(cè)棱與底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，則側(cè)面與底面所成角的余弦值是A. B. C. D.或參考答案：D7. “x0”是“x0”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B當(dāng)時(shí)，

3、滿足，但不成立，當(dāng)時(shí)，一定成立，所以是的必要不充分條件，故選B8. 設(shè)集合P=x|，m=30.5，則下列關(guān)系中正確的是（）Am?PBm?PCmPDm?P參考答案：B【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；12：元素與集合關(guān)系的判斷【分析】解出集合P中元素的取值范圍，判斷m的值的范圍，確定m與P的關(guān)系，從而得到答案【解答】解：P=x|x2x0，又m=30.5=故m?P，故選B9. 如圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度等于（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C10. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，函

4、數(shù)遞減，排除A,B.又當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SAB平面ABC，則棱錐SABC的體積的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由于面SAB面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對(duì)稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐SABC的體積最大【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖由于面SAB面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球

5、體的對(duì)稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐SABC的體積最大ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=在RTSHO中，OH=OC=OSHSO=30，求得SH=OScos30=1，體積V=Sh=221=故答案是【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體體積計(jì)算，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出S位置是關(guān)鍵考查空間想象能力、計(jì)算能力12. 在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，B=2A，cosA=，則sinA=，b=參考答案：解：cosA=，A為三角形內(nèi)角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案為：

6、，2考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的余弦專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值解答：解：cosA=，A為三角形內(nèi)角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案為：，2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 數(shù)列的通項(xiàng)，前項(xiàng)和為，則 參考答案：7略14. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于參考答案：15. 在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)

7、系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考疍=a|a上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)， a1a2，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：若e1=(1,0)，e2=(0,1)，0=(0,0)，則e1e20；a1a2,a2a3，則a1a3；若a1a2，則對(duì)于任意aD,(a1+a) (a2+a)；對(duì)于任意向量a0，0=(0,0)，若a1a2，則aa1aa2其中真命題的序號(hào)為 參考答案：16. 設(shè)是單位向量，且的最大值為_參考答案：17. 函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間a，bD，使得函數(shù)滿足

8、：(1) 在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)在a，b上的值域?yàn)?a，2b，則稱區(qū)間a，b為y=的“和諧區(qū)間”下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是 (只需填符合題意的函數(shù)序號(hào)) ； ；。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分，小問5分，小問7分）（原創(chuàng)）如圖所示，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓上的點(diǎn)到的距離之差的最大值為2，且其離心率是方程的根。求橢圓的方程；過左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)，求的最小值，以及取得最小值時(shí)直線的方程。參考答案：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則，故。解方程得或。因，故，因此，從而。所以橢圓的方程為；

9、法一：焦準(zhǔn)距，設(shè)，則，故。易知，故。令，則。令，則，故在單調(diào)遞增，從而，得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。所以的最小值為，取得最小值直線的方程為。法二：當(dāng)軸時(shí)易知，有。當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)：，代入并整理得，故。圓心到的距離，故，令，則。令，且，則。因，故，因此，從而，可知。綜上知的最小值為，取得最小值直線的方程為。19. 由于空氣污染嚴(yán)重，某工廠生產(chǎn)了兩種供人們外出時(shí)便于攜帶的呼吸裝置，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于等于88為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品?，F(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種裝至各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)分組70,76)76,82)82,88)88,94)94,100頻數(shù)裝置甲81240328裝置乙71840

10、296（）試分別估計(jì)裝置甲、裝置乙為優(yōu)質(zhì)品的概率；（）設(shè)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)率與其質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)系式為根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)生產(chǎn)一件裝置乙的利潤(rùn)率大于0的概率，若投資100萬生產(chǎn)裝置乙，請(qǐng)估計(jì)該廠獲得的平均利潤(rùn)；參考答案：略18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)。 （1）求異面直線PA與BF所成角的正切值。（2）求證：EF平面PCD。參考答案：解：（1）如圖，連結(jié)AC，過點(diǎn)F作FOAC，面PAC面ABCDPA平面ABCD， 平面PACAC，垂足為O，連結(jié)BO，則FO平面ABCD，且FO/PA

11、。BFO為異面直線PA與BF所成的角在RtBOF中，OFPA=1，OB=，則tanBFO=（2）連結(jié)OE、CE、PE。E是AB的中點(diǎn)，OEAB又FO平面ABCD，EFAB。 AB/CD EFCD在RtPAE和RtCBE中，PA=CB，AE=BE，RtPAERtCBE，PE=CE又F為PC的中點(diǎn)，EFPC。故EF平面PCD。略21. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）?cosx（1）若0 x，求函數(shù)f（x）的值域；（2）設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)x的取值范圍即可求出函數(shù)f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（AB）的值【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）?cosx=（sinx+cosx）?cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；由得，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋唬?）由，得，又由，解得；在ABC中，由余弦定理a2=b2+c22bccosA=7，解得；由正弦定理，得，ba，BA