2022-2023學(xué)年安徽省六安市沈臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省六安市沈臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在數(shù)書(shū)九章中就獨(dú)立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)方得積.”（即：，），并舉例“問(wèn)沙田一段，有三斜（邊），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何？”則該三角形田面積為（ ）A82平方里 B83平方里 C84平方里 D85平方里參考答案：C由題意可得： 代入： 則該三角形田面積為84平方

2、里故選C2. 將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就要減少20個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為（ ） A 95元 B100元 C 105元 D 110元參考答案：A3. 2011年哈三中派出5名優(yōu)秀教師去大興安 嶺地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有（ ）種。 （ ） A80 B90 C120 D150參考答案：D略4. 若函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D5. 設(shè)，則A B C D參考答案：A略6. 一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)

3、果為10， 則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A B C D參考答案：A7. 設(shè)A，B分別是雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)，P是雙曲線C上異于A，B的任一點(diǎn)，設(shè)直線AP，BP的斜率分別為m，n，則+ln|m|+ln|n|取得最小值時(shí)，雙曲線C的離心率為（）A2BCD參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意求得直線AP及PB斜率，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得t=1時(shí)，h（t）取最小值， =1，利用雙曲線的離心率公式即可求得答案【解答】解：由A（a，0），B（a，0），設(shè)P（x0，y0），則，y02=，則m=，n

4、=，則mn=，ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，+ln|m|+ln|n|=+ln，設(shè)=t，t0，則h（t）=+2lnt，t0，h（t）=，則t=1時(shí)，h（t）取最小值，則=1，則雙曲線的離心率e=，雙曲線C的離心率，故選：C8. ABC中，D為BC的中點(diǎn)，滿足BADC90，則ABC的形狀一定是A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D等腰或直角三角形參考答案：D9. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：A10. 設(shè)非零向量，滿足，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)榉橇阆蛄?，滿足 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 在ABC中，B（10，0），直線BC與圓：x2+（y5）2=25相切，切點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)若ABC的重心恰好為圓的圓心，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為參考答案：（0，15）或（8，1）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)A和C的坐標(biāo)，根據(jù)圓心（0，5）到直線AB的距離等于半徑5求出AB的斜率k的值再由斜率公式以及DBC，求出C的坐標(biāo)，再利用三角形的重心公式求得A的坐標(biāo)解答：解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1 ）、C（x2，y2），則由題意可得DBC，且D（，）故有圓心（0，5）到直線AB的距離D=r=5設(shè)BC的方程為y0=k（x10），即 kxy10k=0則有 =5，

6、解得 k=0或 k=當(dāng)k=0時(shí)，有，當(dāng)k=時(shí)，有 解得，或 再由三角形的重心公式可得 ，由此求得 或 ，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （0，15）或（8，1），故答案為 （0，15）或（8，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式、斜率公式、三角形的重心公式，屬于中檔題12. 已知集合A(，0，B1,3，a，若AB?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a013. 有下列四個(gè)命題： 若，則函數(shù)的最小值為； 已知平面，直線，若，則； 在ABC中，和的夾角等于；等軸雙曲線的離心率為2。其中所有真命題的序號(hào)是 。參考答案：錯(cuò)當(dāng)，得（0，1，函數(shù)的最小值不是；錯(cuò)，或與異面或與相交均有可能；正確

7、；錯(cuò)，等軸雙曲線的離心率為。14. P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為 參考答案：略15. 函數(shù)f（x）=3+的最大值為M，最小值為m，則M+m= 參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令g（x）=，由奇偶性的定義可得g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，最小值即為t，則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=3t，可得M+m=6【解答】解：函數(shù)f（x）=3+，令g（x）=，即有g(shù)（x）=g（x），即g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，最小值即為t，則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=

8、3t，即有M+m=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16. 已知函數(shù)在（0，2上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：C略17. 對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則_參考答案：11略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，等腰ABC中，AB=BC=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，AE=CF=，O為AC邊上的中點(diǎn)，EF交BO于點(diǎn)H，將BEF沿EF折到BEF的位置，OB=（1）證明：BH

9、平面ABC；（2）求二面角BBAC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明EFBH，BHOH，即可得到BH平面ABC（2）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出法向量，利用向量法求解【解答】解：（1）證明：ABC是等腰三角形，且AB=BC，又，則EFAC又由AB=BC，得ACBO，則EFBO，EFBH，故H為EF中點(diǎn)，則EFBH，AC=6，AO=3，又AB=5，AOOB，OB=4，則BH=BH=3，|OB|2=|OH|2+|BH|2，則BHOH，又OHEF=H，BH平面ABC（2）解：以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，AB=5，

10、AC=6，B（3，0，0），C（1，3，0），B（0，0，3），A（1，3，0），設(shè)平面ABB的一個(gè)法向量為，由得取x=3，得y=4，z=3同理可求得平面ABC的一個(gè)法向量設(shè)二面角BBAC的平面角為，則二面角BBAC的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面垂直的判定，向量法求解二面角，屬于中檔題19. （1）已知兩個(gè)等比數(shù)列，滿足， 若數(shù)列唯一，求的值； （2）是否存在兩個(gè)等比數(shù)列，使得成公差為 的等差數(shù)列？若存在，求 的通項(xiàng)公式；若存在，說(shuō)明理由參考答案：作為理科題目的姊妹題?？疾榛镜臄?shù)列關(guān)系的轉(zhuǎn)化。難度適中，入口直接。體現(xiàn)通性通法的考察。第一問(wèn)，給出三個(gè)基本條件，分離出各自的bi，再通過(guò)等比

11、中項(xiàng)，得出待定方程。第二問(wèn)：設(shè)置一個(gè)開(kāi)放性的數(shù)列存在問(wèn)題，突出學(xué)生對(duì)綜合知識(shí)處理的掌控能力。難度較大。（1）要唯一，當(dāng)公比時(shí)，由且， ，最少有一個(gè)根（有兩個(gè)根時(shí)，保證僅有一個(gè)正根），此時(shí)滿足條件的a有無(wú)數(shù)多個(gè)，不符合。當(dāng)公比時(shí)，等比數(shù)列首項(xiàng)為a，其余各項(xiàng)均為常數(shù)0，唯一，此時(shí)由，可推得符合綜上：。（2）假設(shè)存在這樣的等比數(shù)列，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，整理得：要使該式成立，則=或此時(shí)數(shù)列，公差為0與題意不符，所以不存在這樣的等比數(shù)列。20. 已知函數(shù)f（x）=a（x1）24lnx，a0（）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)一切x2，e，f（x）1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：

12、（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x1）24lnx，f（x）=2（x1）=由f（x）0可得x2f（x）0可得0 x2，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）；（）令g（x）=a（x1）24lnx+1，則x2，e，g（x）=2a（x1）0，g（x）=a（x1）24lnx+1在x2，e上單調(diào)遞增，g（x）max=g（e）=a（e1）24lne+1=a（e1）23，對(duì)一切x2，e，f（x）1恒成立，a（e1）230a考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （）確定函數(shù)的定義域，當(dāng)a=1時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)

13、的正負(fù)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）令g（x）=a（x1）24lnx+1，求出g（x）max=g（e）=a（e1）24lne+1=a（e1）23，利用對(duì)一切x2，e，f（x）1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x1）24lnx，f（x）=2（x1）=由f（x）0可得x2f（x）0可得0 x2，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）；（）令g（x）=a（x1）24lnx+1，則x2，e，g（x）=2a（x1）0，g（x）=a（x1）24lnx+1在x2，e上單調(diào)遞增，g（x）max=g（e）=a（e1）24lne+1=a（e1

14、）23，對(duì)一切x2，e，f（x）1恒成立，a（e1）230a點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問(wèn)題，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵21. 某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘100m2的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火50m2，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車(chē)輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀1m2森林損失費(fèi)為60元，（t表示救火時(shí)間，x表示去救火消防隊(duì)員人數(shù)），問(wèn)；（1）求t關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（2）求應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？參

15、考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】（1）設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t=，（2）總損失為滅火材料、勞務(wù)津貼|車(chē)輛、器械、裝備費(fèi)與森林損失費(fèi)的總和，得出y=125tx+100 x+60（500+100t）=125x+100 x+30000+，利用基本不等式或?qū)?shù)求最小值【解答】解：（1）設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t=，（2）y=滅火材料、勞務(wù)津貼+車(chē)輛、器械、裝備費(fèi)+森林損失費(fèi)=125tx+100 x+60（500+100t）=125x+100 x+30000+方法一：y=125

16、0?+100（x2+2）+30000+=31450+100（x2）+31450+2 =36450，當(dāng)且僅當(dāng)100（x2）=即x=27時(shí)，y有最小值36450答：應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元、方法二：y=+100=100，令100，=0，解得x=27或x=23（舍）當(dāng)x27時(shí)y0，當(dāng)x27時(shí)y0，x=27時(shí)，y取最小值，最小值為36450元，答：應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元【點(diǎn)評(píng)】本題考查閱讀理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力、利用導(dǎo)數(shù)求最值的能力22. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為

17、d，Sn 為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n1，nN*數(shù)列bn滿足bn=，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式和Tn；（2）是否存在正整數(shù)m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）（法一）在an2=S2n1，令n=1，n=2，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1=1，d=2，可求通項(xiàng)，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（法二）：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，=（2n1）an，結(jié)合已知an2=S2n1，可求an，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，0可求m的范圍，結(jié)合mN且m1可求m，n法二：由可得，結(jié)合mN且m1可求m，n解答：解：（）（法一）在an2=S2n1，令n=1，n=2可得即a1=1，d=2an=2n1