2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程是 （ ）A B C D參考答案：A略2. 已知集合，集合，則（ ）. . . . 參考答案：D集合，集合B為函數(shù)的定義域，所以，所以（1，2。故選D3. 銳角三角形中，若，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略4. 下列說法正確的是（ ）A.“若，則”的否命題是“若，則”B.“若，則”的逆命題為真命題C.，使成立D.“若，則”是真命題參考答案：D5. 規(guī)定：

2、正整數(shù)n的“H運(yùn)算是 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，H=3n+13； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)H=n(其中H為奇數(shù)) 如：數(shù)3經(jīng)過1次“H運(yùn)算”的結(jié)果是22，經(jīng)過2次“H運(yùn)算的結(jié)果是11。經(jīng)過3次“H運(yùn)算”的結(jié)果是46則257經(jīng)過257次“H運(yùn)算得到的結(jié)果是（ ） A1 B16 C256 D257參考答案：B略6. 函數(shù)圖象的對稱軸方程可能是（ ）AB C D 參考答案：D略7. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D8. 將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）A. B. C. D. 參考

3、答案：A【分析】將圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度得，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得，再利用誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】先將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度得再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得 故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變化和誘導(dǎo)公式，正確的掌握圖像的平移變化和伸縮變化是解題的關(guān)鍵.9. 已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是直角三角形，則該雙曲線的離心率等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 的（ ）A充分不必要條件必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考

4、答案：A或，所以充分不必要條件，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某社區(qū)有600個(gè)家庭，其中高收入家庭有150戶，中等收入家庭有360戶，低收入家庭有90戶.為調(diào)查購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，用分層抽樣從該社區(qū)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)從中等收入家庭中抽取的戶數(shù)為 . 參考答案：6012. 若直線與圓相切,則 參考答案：113. （5分）（2015?慶陽模擬）設(shè)a1，a2，a10成等比數(shù)列，且a1a2a10=32，記x=a1+a2+a10，y=+，則=參考答案：2【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1?a10=a2?a9=a3?

5、a8=a4?a7=a5?a6=2，y=+=（a1+a2+a10）求出值解：a1，a2，a10成等比數(shù)列，且a1a2a10=32，a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2y=+=（a1+a2+a10）=x=2故答案為：2【點(diǎn)評】： 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及恰當(dāng)?shù)恼w代換是解決本題的難點(diǎn)，屬于一道中檔題14. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若，則b= 。參考答案：315. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF2垂直x軸，若直線PF1的斜率為，則該橢圓的離心率為_參考答案：根據(jù)題意，如圖：橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，則 直線的斜率為，則 則有

6、 則 則 則橢圓的離心率 故答案為 【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是作出橢圓的圖形，結(jié)合直線的斜率分析的值16. 如果由矩陣表示的關(guān)于的二元一次方程組無解，則實(shí)數(shù)參考答案：17. 函數(shù)f（x）=13sin2x的最小正周期為 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用半角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期【解答】解：函數(shù)f（x）=13sin2x=13=+cos2x，函數(shù)的最小正周期為=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查半角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

7、說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且（4，0）在橢圓C上，圓M：x2+y2=r2與直線l：y=8x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（1）求橢圓C的方程與圓M的方程；（2）已知A（m，n）為圓M上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作橢圓C的兩條切線l1，l2試探究直線l1，l2的位置關(guān)系，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；求得直線和圓的交點(diǎn)（1，8），即可得到圓的方程；（2）當(dāng)過點(diǎn)A與橢圓C相切的一條切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=4，得到直線y=7恰好為過點(diǎn)A與橢圓相切的另一條切線，

8、于是兩切線l1，l2互相垂直；當(dāng)過點(diǎn)A（m，n）與橢圓C相切的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為yn=k（xm），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式等于0能推導(dǎo)出直線l1、l2始終相互垂直【解答】解：（1）由題意得b=4，e=，又a2c2=16，解得a=7，b=4，c=橢圓C的方程為+=1；由題意可得圓M：x2+y2=r2與直線l：y=8x的一個(gè)交點(diǎn)為（1，8），即有r2=65，則圓M的方程：x2+y2=65；（2）如圖，當(dāng)過點(diǎn)A與橢圓C： +=1相切的一條切線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)切線方程為x=4，點(diǎn)A在圓M：x2+y2=65上，則A（4，7），直線y=7恰好為過點(diǎn)A與橢

9、圓相切的另一條切線，于是兩切線l1，l2互相垂直；當(dāng)過點(diǎn)A（m，n）與橢圓C相切的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為yn=k（xm），由，得（49+16k2）x2+32k（nmk）x+16k2m232kmn+16n24916=0，由于直線與橢圓相切，=1024k2（nmk）24（49+16k2）（16k2m232kmn+16n24916）=0，整理，得（16m2）k2+2mnk+49n2=0，k1k2=，P（m，n）在圓x2+y2=65上，m2+n2=65，16m2=n249，k1k2=1，則兩直線互相垂直綜上所述，直線l1、l2始終相互垂直19. （本題滿分13分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離，等于它到直

10、線的距離（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)；（）在（）的條件下，求面積的最小值參考答案：解：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，化簡得,所以點(diǎn)的軌跡的方程為(或由拋物線定義 解) 4分（）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意可設(shè)直線的方程為 ， 由得.因?yàn)橹本€與曲線于兩點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.由題知，直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)直線的斜率.所以，直線的方程為，整理得.于是，直線恒過定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，也過點(diǎn)綜上所述，直線恒過定點(diǎn) 10分（），面積.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，所以面積的最小值為13

11、分20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)0ab且f（a）=f（b）時(shí)，求的值；求的取值范圍；（2）已知函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在區(qū)間m，n?D，當(dāng)xm，n時(shí)，g（x）的值域?yàn)閙，n，則稱函數(shù)g（x）是D上的“保域函數(shù)”，區(qū)間m，n叫做“等域區(qū)間”試判斷函數(shù)f（x）是否為（0，+）上的“保域函數(shù)”？若是，求出它的“等域區(qū)間”；若不是，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）f（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)0ab且f（a）=f（b）時(shí)，且，即可求的值；由知，代入，利用配方法求的取值范圍；（2）假設(shè)存在m，n?（0，+），當(dāng)xm，n時(shí)，f（x）的值域?yàn)閙，n，則m0.，可得利用分類討論，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，f（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 0ab，且f（a）=f（b），且，由知，（2）假設(shè)存在m，n?（0，+），當(dāng)xm，n時(shí)，f（x）的值域?yàn)閙，n，則m0，若，f（x）在上為減函數(shù)，解得或，不合題意若，f（x）在上為增函數(shù)，解得不合題意綜上可知，不存在m，n?（0，+），當(dāng)xm，n時(shí)，f（x）的值域?yàn)閙，n，即f（x）不是（0，+）上的“保域函數(shù)”【點(diǎn)評】本題主要考查了新的定義，以及函數(shù)的