2022-2023學年山東省棗莊市東伏山第二十四中學高二數學理測試題含解析

1、2022-2023學年山東省棗莊市東伏山第二十四中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 參考答案：D2. 下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B3. 函數的定義域為( )Ax|x0B（1，1）CD參考答案：D考點：函數的定義域及其求法 專題：函數的性質及應用分析：由函數的解析式可得 ，解得x的范圍，即可得到函數的定義域解答：解：函數，解得1x0，或 0 x1，故選D點評：本題主要考查求函數的定義域的方法，屬于基礎題4. 已知向量a =（1，1，0），b =（1，0，

2、2），且kab與2ab互相垂直，則k值是（ ）A、1 B、 C、 D、 參考答案：D略5. 設函數y=f(x)在(-,+ )內有定義,對于給定的正數k,定義函數fk(x)= 設函數f(x)=2+x-ex,若對任意的x(-,+ )恒有fk(x)=f(x),則( )A.k的最大值為2B.k的最小值為2C.k的最大值為1D.k的最小值為1參考答案：D略6. 已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個不同的動點（包括端點A1，C1）給出以下四個結論：存在P，Q兩點，使BPDQ；存在P，Q兩點，使BP，DQ與直線B1C都成45的角；若PQ=1，則四面體BDPQ的體積

3、一定是定值；若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積之和為定值以上各結論中，正確結論的個數是（）A4B3C2D1參考答案：B【考點】棱柱的結構特征【分析】令P與A1點重合，Q與C1點重合，可判斷當P與A1點重合時，BP與直線B1C所成的角最小，此時兩異面直線夾角為60，可判斷根據平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐（其中O為上底面中心），可判斷；根據四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積不變，可判斷【解答】解：對于當P與A1點重合，Q與C1點重合時，BPDQ，故正確；對于當P與A1點重合時，BP與直線B1C所成的角最小，此時兩異

4、面直線夾角為60，故錯誤對于設平面A1B1C1D1兩條對角線交點為O，則易得PQ平面OBD平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐，故四面體BDPQ的體積一定是定值，故正確對于四面體BDPQ在上下兩個底面上的投影是對角線互相垂直且對角線長度均為1的四邊形，其面積為定值四面體BDPQ在四個側面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值故四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值故正確綜上可得：只有正確故選：B7. 已知橢圓（ab0）上一點A關于原點的對稱點為點B，F為其右焦點，若AFBF，設ABF=，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（

5、）A，1B，1)C，D，參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質【分析】首先利用已知條件設出橢圓的左焦點，進一步根據垂直的條件得到長方形，所以：AB=NF，再根據橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a，由離心率公式e=由的范圍，進一步求出結論【解答】解：已知橢圓（ab0）上一點A關于原點的對稱點為點B，F為其右焦點，設左焦點為：N則：連接AF，AN，AF，BF所以：四邊形AFNB為長方形根據橢圓的定義：|AF|+|AN|=2aABF=，則：ANF=所以：2a=2ccos+2csin利用e=所以：則：即：橢圓離心率e的取值范圍為故選：A8. 設P是ABC所在平面外一點，若PA=PB=PC，則P在平面內的

6、射影是ABC的 （ ）A內心 B外心 C重心 D垂心參考答案：B略9. 函數（，且x0）的圖象大致為（ ）A B C D參考答案：D10. 橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m，則m取最大值時P點坐標是( )A(0，3)或(0，3) B或C(5，0)或(5，0) D或參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個樣本容量為100的樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，那么樣本數據落在40，60）內的樣本的頻數為 ；估計總體的眾數為 參考答案：15，75【考點】頻率分布直方圖【分析】頻率分布直方圖中，頻率=矩形的高組距，先求出40，60）內的樣本頻率，再乘以樣本容量就可

7、求出頻數再由眾數為頻率最高一組的組中得到眾數【解答】解：40，60）內的樣本頻數：100（0.005+0.01）10=15；總體的眾數為頻率最高一組的組中，即70，80）的組中75，故答案為：15，7512. 在平面上畫條直線,且任何兩條直線都相交,任何三條直線都不共點.設這條直線將平面分成個部分,則= .參考答案：13. 已知I是虛數單位，若(2+i)(m2i)是實數，則實數m= .參考答案：4(2+i) (m2i) =2m+2+(m4)i是實數，則m4=0，解得m=4故答案為：414. 經過點，且在軸上的截距相等的直線方程是 ；參考答案：15. 定義在R上的函數，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存

8、在非零常數（R，使得對任意的xR，都有f（x+）=f（x），則稱y=f（x）為“倍增函數”，為“倍增系數”，下列命題為真命題的是_（寫出所有真命題對應的序號）若函數是倍增系數=-2的倍增函數，則至少有1個零點；函數是倍增函數，且倍增系數=1；函數是倍增函數，且倍增系數（0，1）；若函數是倍增函數，則參考答案：16. 已知,則的最小值是 .參考答案：略17. 曲線+=1（9k25）的焦距為參考答案：8考點： 雙曲線的簡單性質專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 確定曲線+=1（9k25）表示雙曲線，且a2=25k，b2=k9，利用c2=a2+b2，可得曲線+=1（9k25）的焦距解答

9、： 解：9k2525k0，9k0，曲線+=1（9k25）表示雙曲線，且a2=25k，b2=k9，c2=a2+b2=16，c=4，曲線+=1（9k25）的焦距為2c=8，故答案為：8點評： 本題考查雙曲線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）是否存在實數m，使得2x+m0是x22x30的充分條件？（2）是否存在實數m，使得2x+m0是x22x30的必要條件？參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關系判斷及應用【分析】（1）要判斷是否存在實數m，使得2x+m0是x22x30的充分條件

10、，即判斷是否存在實數m，使2x+m0的解集是x22x30解集的子集，根據集合之間關系的判定，我們不難給出實數m的范圍（2）要判斷是否存在實數m，使得2x+m0是x22x30的必要條件，即判斷是否存在實數m，使x22x30的解集是2x+m0的解集的子集，根據集合之間關系的判定，我們不難給出實數m的范圍【解答】解：（1）欲使得2x+m0是x22x30的充分條件，則只要或x3，則只要即m2，故存在實數m2時，使2x+m0是x22x30的充分條件（2）欲使2x+m0是x22x30的必要條件，則只要或x3，則這是不可能的，故不存在實數m時，使2x+m0是x22x30的必要條件19. 已知命題 ：表示雙曲

11、線，命題 ： 表示橢圓。（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）（2）若 為假命題，且 為真命題，求實數 的取值范圍。參考答案：（1）解：命題 ： 表示雙曲線是真命題， ，解得 。又命題 ： 表示橢圓是真命題， 解得 或 是 的必要不充分條件。（2）解： 為假命題，且 為真命題 、 為“一真一假”，當 真 假時，由（1）可知，為真，有 ，為假， 或 或 由解得 或 當 假真時，由（1）可知，為假，有 或 ，為真，有 或 由解得，無解綜上，可得實數 的取值范圍為 或。20.

12、(12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。（1）求雙曲線的方程；（2） 若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求的范圍。參考答案：（1）設雙曲線的方程為 1分則，再由得 2分故的方程為 3分（2）將代入得 4分由直線與雙曲線C2交于不同的兩點得： 6 分且 7分設，則 又，得 即，解得： 10分由、得：故k的取值范圍為12分21. （13分）通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，其中60名男大學生中有40人愛好此項運動，女大學生中有20人愛好此項運動，其中，附表： P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.