2022-2023學年安徽省亳州市六源中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年安徽省亳州市六源中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，且與的夾角為，當取得最小值時，實數(shù)的值為（ ） A.2 B. C.1 D.參考答案：C略2. 如圖，有四個平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓。垂直于x軸的直線l：x = t (0ta)經(jīng)過原點O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若函數(shù)y = f (t)的大致圖像如右圖，那么平面圖形的形狀不可能是（ ）參考答案：C由右圖可知，直線l在移動過程中掃過平面圖形的面積y，一開始由

2、慢到快，然后再由快到慢，只有C不符合，故選擇C。3. 在四面體中，若，則四面體的外接球的表面積為（ ）A2 B4 C6 D8參考答案：C4. 設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C5. 在斜ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，若CD是角C的角平分線，且CDb，則AB C D參考答案：B6. 已知函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x）=f（x+1），且x1，1時，f（x）=x2，則y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數(shù)為（）A 3B4C5D6參考答案：B略7. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，

3、且，則的面積為 （ ） A4 B6 C D 參考答案：答案：B 8. 已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為A B C D參考答案：C因為雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,所以雙曲線的焦點在y軸上，且c=5,又因為雙曲線的漸近線方程為,所以，所以a=3,b=4,所以雙曲線的標準方程為。9. 函數(shù)f（x）=（x）cosx（x且x0）的圖象可能為( )ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函數(shù)

4、f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，故排除A，B，當x=時，f（）=（）cos=0，故排除C，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，常用函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題10. 若，則必定是 （ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程的根稱為函數(shù)的零點，定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)的圖像如圖所示，且，則函數(shù)的零點個數(shù)是 .參考答案：3略12. 已知公差不為的等差數(shù)列的首項，且，成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式 為_參考答案：設(shè)等差數(shù)列的公差為，成等比數(shù)列，即，解得或（舍去），故的通項公式為，

5、即13. 若函數(shù)恰有2個零點，則a的取值范圍為 參考答案：原問題等價于函數(shù)與函數(shù)恰有2個零點，當時，則函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增，且：；當時，分類討論：若，則，若，則，據(jù)此繪制函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖像觀察可得a的取值范圍為.14. 若復數(shù)，則z的虛部為 參考答案：其虛部為15. 若直線2tx3y20與直線x6ty20平行，則實數(shù)t等于 參考答案：16. 為估計一個圓柱形燒杯A底面積的大小，做以下實驗，在一個底面邊長為a的正四棱柱容器B中裝有一定量的白色小珠子，現(xiàn)用燒杯A盛滿黑色小珠子（珠子與杯口平齊），將其倒入容器B中，并充分混合，此時容器B中小珠子的深度

6、剛好為a（兩種顏色的小珠子大小形狀完全相同，且白色的多于黑色的）現(xiàn)從容器B中隨機取出100個小珠子，清點得黑色小珠子有25個。若燒杯A中的高為h，于是可估計此燒杯的底面積S均等于 .參考答案：17. 拋物線的焦點坐標為.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)f（x）的最小值為m，若a，b，c均為正實數(shù)，且，求a2+b2+c2的最小值參考答案：（1）x|x2或x0（2）最小值為1【分析】（1）去絕對值將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，分別解不等式即可；（2）分析函數(shù)單調(diào)性求出最小值m，利用柯西不等式即可求得

7、最小值.【詳解】（1），或或，解得或，不等式的解集為x|x2或x0（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，由柯西不等式，有，當且僅當2abc，即a，bc時取等號，的最小值為1【點睛】本題考查解絕對值不等式，柯西不等式的應用，屬于中檔題.19. 如圖，四棱錐中，為矩形，為等腰直角三角形，平面平面，分別是和的中點。(1)證明: 面;(2)證明:面面;(3)求四棱錐的體積.參考答案：解: (1)如圖,連接,為矩形且是的中點,必過1分 又是中點,所以 2分 在面外,在面內(nèi),面 4分(2)平面平面,面面 又面,面 6分 又在面內(nèi),面面8分(3)取中點,連接,因為平面平面及為等腰直角三

8、角形,所以面,即為四棱錐的高 10分 12分略20. 已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若對，成立，求a的取值范圍.參考答案：(1) ， (2) 或【分析】（1）代入 的值，根據(jù)分類討論求得的解析式，解不等式即可得解集。（2）根據(jù)不等式的幾何意義，即可求得 的取值范圍?！驹斀狻浚?）當時，由，解得或即的解集為（2）表示數(shù)軸上的點到和-2的距離之和，表示到和-2的距離之和大于等于1恒成立，則或.【點睛】本題考查了分類討論解絕對值不等式，絕對值不等式的幾何意義，屬于中檔題。21. 已知點，直線P為平面上的動點，過點P作直線的垂線，垂足為Q,且（1） 求動點P的軌跡C的方程；（2） 已知圓M過

9、定點，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與軸交于A,B兩點，設(shè)求的最大值。 參考答案：設(shè)代入已知可得，軌跡C的軌跡方程為 -4分（2）設(shè)則圓M的方程為 -6分令則不妨設(shè) -10分時，時，當且僅當時等號成立。 -12分綜上，的最大值為。略22. 已知a、b、c是ABC三邊長，關(guān)于x的方程的兩根之差的平方等于4，ABC的面積（I）求C；（II）求a、b的值參考答案：考點：余弦定理；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系 專題：計算題分析：（I）設(shè)出方程的兩個根，利用韋達定理求出兩根之和，兩根之積，根據(jù)兩根之差的平方等于4，利用完全平方公式化簡后，把兩根之和和兩根之積代入即可得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的關(guān)系式代入即可求出cosC的值，然后根據(jù)C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（II）根據(jù)三角形的面積公式及sinC的值表示出面積S，讓S等于10得到ab的值記作，根據(jù)余弦定理表示出一個關(guān)系式，把及c的值和cosC的值代入即可求出a+b的值記作，聯(lián)立即可求出a與b的值解答：