2022-2023學(xué)年天津育杰高級(jí)中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津育杰高級(jí)中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在正2006邊形中，與所有邊均不平行的對(duì)角線的條數(shù)為（ ）. A2006 B C D參考答案：解析：正2n邊形，對(duì)角線共有 條. 計(jì)算與一邊平行的對(duì)角線條數(shù)，因，與平行的對(duì)角線的端點(diǎn)只能取自2n4個(gè)點(diǎn)，平行線共n2條。故與某一邊平行的對(duì)角線共n（n2）條。由此可得與任何邊都不平行的對(duì)角線共有n（2n3）n（n2）=n（n1）條. 因此正確選項(xiàng)是 C.2. 若則在S1，S2，S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是 A16 B72 C

2、86 D100參考答案：C3. 在ABC中，是的 （） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略4. 集合M=x|x=sin，R，N=x|2x8，則MN=( )AB1，3CD參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：利用正弦函數(shù)的值域求出x的范圍確定出M，求出N中不等式的解集確定出N，找出兩集合的交集即可解答：解：由M中x=sin，R，得到1x1，即M=1，1，由N中不等式變形得：=2x8=23，即x3，N=，3，則MN=，1，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 設(shè)，且滿足則（ ）（A）1 （B）2（

3、C）3 （D）4參考答案：D6. 函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為 A. B. C. D.參考答案：D由為奇函數(shù)，得，又，.結(jié)合圖象知，當(dāng)時(shí)，是其一條對(duì)稱軸.7. （5分）（2015?楊浦區(qū)二模）如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致為（） A B C D 參考答案：C【考點(diǎn)】： 正弦函數(shù)的圖象【專題】： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】： 根據(jù)題意和圖形取AP的中點(diǎn)為D，設(shè)DOA=，在直角三角形求出d的表達(dá)式，根據(jù)弧長公式求出l的表達(dá)式

4、，再用l表示d，根據(jù)解析式選出答案解：如圖：取AP的中點(diǎn)為D，設(shè)DOA=，則d=2|OA|sin=2sin，l=2|OA|=2，d=2sin，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象知，C中的圖象符合解析式故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了正弦函數(shù)的圖象，需要根據(jù)題意和弧長公式，表示出弦長d和弧長l的解析式，考查了分析問題和解決問題以及讀圖能力8. 拋物線yx2上的點(diǎn)到直線2xy100的最小距離為（ ）A B0 C D參考答案：A略9. 已知直線/平面,直線,且/,點(diǎn),點(diǎn).記到的距離為,到的距離為,兩點(diǎn)間的距離為,則 ( )A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，且，則的值為（ ）A4

5、B2 C3 D9參考答案：答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 實(shí)數(shù)x，y滿足能說明“若的最大值是4，則”為假命題的一組(x，y)值是_.參考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】畫出約束條件的可行域，目標(biāo)函數(shù)取得最大值的直線，然后求解即可【詳解】實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域以及x+y=4的直線方程如圖：能說明“若z=x+y最大值為4，則x=1，y=3”為假命題的一組（x，y）值是（2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域是解題的關(guān)鍵12. 直線l：x2y1=0與圓x2+（ym）2=1相切則直線l的斜率為，實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：考點(diǎn)：

6、圓的切線方程 專題：直線與圓分析：利用已知條件直接求法直線的斜率，利用直線與圓相切列出方程求出m即可解答：解：直線l：x2y1=0的向量為：，圓的圓心坐標(biāo)（0，m），半徑為1因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得m=故答案為：；點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率的求法，基本知識(shí)的考查13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為 參考答案：414. （展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：答案：240 15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，且），則曲線的極坐標(biāo)方程為 .參考答案：16. 已

7、知，=（2），則與的夾角為 參考答案：120考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專題：計(jì)算題分析：由內(nèi)積公式知=|cos將兩向量的坐標(biāo)代入即可求得兩向量夾角的余弦，再由三角函數(shù)值求角解答：解：已知，=（2），=6+2=4，|=2，|=44=24coscos=1200故答案為1200點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的內(nèi)積公式，用內(nèi)積公式的變形形式求兩個(gè)向量的夾角17. 直線y=e2，y軸以及曲線y=ex圍成的圖形的面積為參考答案：e2+1【考點(diǎn)】定積分【專題】計(jì)算題【分析】先求出兩曲線y=e2，曲線y=ex的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，e2），再由面積與積分的關(guān)系將面積用積分表示出來，由公式求出積分，即可得到面積值【解答】解：由

8、題意令解得交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，e2）故由直線y=e2，y軸以及曲線y=ex圍成的圖形的面積為：02（e2ex）dx=（e2xex）=e2+1故答案為：e2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件建立起面積的積分表達(dá)式，再根據(jù)相關(guān)的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運(yùn)用，掌握住一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法是解題的知識(shí)保證三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(I)求證：數(shù)列為等差數(shù)列； (II)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：由得3分又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列4分由可知所以5分當(dāng)時(shí)，又也

9、符合上式，所以6分所以 7分所以所以 12分19. 已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和若對(duì)于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)（）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和（）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明（）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論參考答案：（）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)，相應(yīng)集合，集合，（）略（）解：（）由題目的約束條件可知，集合中，不符合性質(zhì)的要求，其不具有性質(zhì)，而集合符合性質(zhì)要求，相應(yīng)的集合， 集合，（）證明：中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)，一共存在個(gè)，且，故，時(shí)，時(shí)，集合中元素個(gè)數(shù)最多為個(gè)，故，證畢（），證明如下：對(duì)

10、于，由定義知，且，如果與是的不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，與中至少有一個(gè)不成立，與也是的不同元素，即中元素的個(gè)數(shù)，不多于中元素的個(gè)數(shù)，對(duì)于，由定義知，且，如果與是中不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，從而與中也至少有一個(gè)不成立，與也是的不同元素，中元素個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù)，即綜合可知20. 旅游公司為4個(gè)旅游團(tuán)提供5條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條. （1）求4個(gè)旅游團(tuán)選擇互不相同的線路共有多少種方法; （2）求恰有2條線路被選中的概率; （3）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.參考答案：略21. 已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)（）求拋物線的方程，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）是否存在過焦點(diǎn)的直

11、線（直線與拋物線交于點(diǎn)，），使得三角形的面積？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解法一：（）由已知得：，從而拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 4分（）由題意，設(shè)，并與聯(lián)立， 得到方程：， 6分設(shè)，則，7分 ， ， 9分又， 10分解得，11分故直線的方程為：即或12分解法二：（）（同解法一）（）當(dāng)軸時(shí)，不符合題意 5分 故設(shè)（），并與聯(lián)立， 得到方程：， 6分設(shè)，則， 7分，點(diǎn)到直線的距離為， 9分， 10分解得， 11分故直線的方程為：即或 12分略22. （12分）已知函數(shù)f(x)=x3x2+ax1，g(x)=(a4)x2，其中a1（）f（x）在（0，2）上的值域?yàn)椋╯，t）

12、，求a的取值范圍；（）若a3，對(duì)于區(qū)間2，3上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）f（x）=x2（a+1）x+a，令f（x）=0得x1=1，x2=a，由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）無最值，知f（x）在（0，2）上要么有兩個(gè)極值點(diǎn)或者沒有極值點(diǎn)，即可求a的取值范圍；（）不妨設(shè)2x1x23，由（）知：當(dāng)a3時(shí)，f（x）在區(qū)間2，3上恒單調(diào)遞減，有|f（x1）f（x2）|=f（x1）f（x2），分類討論，構(gòu)造函數(shù)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答

13、】解：（）f（x）=x2（a+1）x+a，令f（x）=0得x1=1，x2=a，（1分）依題意函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）無最值，知f（x）在（0，2）上要么有兩個(gè)極值點(diǎn)或者沒有極值點(diǎn)，知1a2，（3分），f（0）=1，（i）若a=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上恒單調(diào)遞增，顯然符合題意；（4分）（ii）若1a2時(shí)，有，即，得；綜上有（6分）（）不妨設(shè)2x1x23，由（）知：當(dāng)a3時(shí)，f（x）在區(qū)間2，3上恒單調(diào)遞減，有|f（x1）f（x2）|=f（x1）f（x2），（7分）（i）若3a4時(shí)，在區(qū)間2，3上恒單調(diào)遞減，|g（x1）g（x2）|=g（x1）g（x2），則|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|等價(jià)于f（x1）g（x1）f（x2）g（x2），令函數(shù)F（x）=f（x）g（x），由F（x1）F（x2）知F（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）=x2（a+1）x+a（a4）x=x2（2a3）x+a，當(dāng)a3時(shí)，x2（2a3）x+a0，即，求得；（10分）（ii）若a4時(shí)，單調(diào)遞增，|g（x1）g（x2）|=g（x2）g（x1），則