2021新教材選擇性必修1同步培優(yōu)講義（精選好題新題設(shè)計(jì)輔助同步教學(xué) ）

1、2021新教材選擇性必修1同步培優(yōu)講義 目錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc23461 專題1.1 空間向量及其線性運(yùn)算 PAGEREF _Toc23461 h 1 HYPERLINK l _Toc8510 【題型1 空間向量概念的理解】 PAGEREF _Toc8510 h 3 HYPERLINK l _Toc1351 【題型2 空間向量的加減運(yùn)算】 PAGEREF _Toc1351 h 4 HYPERLINK l _Toc2778 【題型3 空間向量的線性運(yùn)算】 PAGEREF _Toc2778 h 4 HYPERLINK l _Toc13451 【題型4 空間

2、向量的線性運(yùn)算（求參數(shù)）】 PAGEREF _Toc13451 h 6 HYPERLINK l _Toc23020 【題型5 向量共線的判定及應(yīng)用】 PAGEREF _Toc23020 h 7 HYPERLINK l _Toc19800 【題型6 向量共面的判定及應(yīng)用】 PAGEREF _Toc19800 h 7 HYPERLINK l _Toc10137 專題1.2 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 PAGEREF _Toc10137 h 13 HYPERLINK l _Toc7605 【題型1 數(shù)量積的計(jì)算】 PAGEREF _Toc7605 h 14 HYPERLINK l _Toc1399 【題型

3、2 向量的夾角及其應(yīng)用】 PAGEREF _Toc1399 h 15 HYPERLINK l _Toc9699 【題型3 利用數(shù)量積求向量的?！?PAGEREF _Toc9699 h 16 HYPERLINK l _Toc23480 【題型4 向量垂直的應(yīng)用】 PAGEREF _Toc23480 h 17 HYPERLINK l _Toc23129 專題1.3 空間向量基本定理 PAGEREF _Toc23129 h 22 HYPERLINK l _Toc3527 【題型1 空間向量基底的判斷】 PAGEREF _Toc3527 h 23 HYPERLINK l _Toc30332 【題型2

4、空間向量基本定理的應(yīng)用（表示向量）】 PAGEREF _Toc30332 h 24 HYPERLINK l _Toc16521 【題型3 空間向量基本定理的應(yīng)用（求參數(shù)）】 PAGEREF _Toc16521 h 25 HYPERLINK l _Toc28242 【題型4 利用空間向量基本定理解決幾何問題】 PAGEREF _Toc28242 h 26 HYPERLINK l _Toc14302 專題1.4 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示 PAGEREF _Toc14302 h 33 HYPERLINK l _Toc15990 【題型1 求空間點(diǎn)的坐標(biāo)】 PAGEREF _Toc15990 h 3

5、4 HYPERLINK l _Toc11557 【題型2 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示】 PAGEREF _Toc11557 h 35 HYPERLINK l _Toc5410 【題型3 空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示】 PAGEREF _Toc5410 h 35 HYPERLINK l _Toc20163 【題型4 空間向量的模與兩點(diǎn)間的距離】 PAGEREF _Toc20163 h 36 HYPERLINK l _Toc25604 【題型5 空間向量夾角問題】 PAGEREF _Toc25604 h 36 HYPERLINK l _Toc22786 【題型6 空間向量的平行與垂直】 PAGEREF

6、 _Toc22786 h 37 HYPERLINK l _Toc10807 專題1.5 空間向量的應(yīng)用 PAGEREF _Toc10807 h 42 HYPERLINK l _Toc31423 【題型1 求平面的法向量】 PAGEREF _Toc31423 h 44 HYPERLINK l _Toc32414 【題型2 空間線面平行關(guān)系的判定及應(yīng)用】 PAGEREF _Toc32414 h 45 HYPERLINK l _Toc3271 【題型3 空間線面垂直關(guān)系的判定及應(yīng)用】 PAGEREF _Toc3271 h 47 HYPERLINK l _Toc26221 【題型4 用空間向量研究距離

7、問題】 PAGEREF _Toc26221 h 49 HYPERLINK l _Toc6348 【題型5 用空間向量研究夾角問題】 PAGEREF _Toc6348 h 52 HYPERLINK l _Toc8359 【題型6 用空間向量解存在性問題】 PAGEREF _Toc8359 h 54 HYPERLINK l _Toc21854 專題1.6 空間向量與立體幾何大題專項(xiàng)訓(xùn)練 PAGEREF _Toc21854 h 62 HYPERLINK l _Toc5845 第一章 空間向量與立體幾何全章綜合測試卷 PAGEREF _Toc5845 h 78專題1.1 空間向量及其線性運(yùn)算【玩前必備

8、】知識(shí)點(diǎn)一空間向量的概念1定義：在空間，具有大小和方向的量叫做空間向量2長度或模：向量的大小3表示方法：幾何表示法：空間向量用有向線段表示；字母表示法：用字母a，b，c，表示；若向量a的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，也可記作eq o(AB,sup6()，其模記為|a|或|eq o(AB,sup6()|.4幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量長度為0的向量叫做零向量，記為0單位向量模為1的向量稱為單位向量相反向量與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量，記為 a共線向量(平行向量)如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量規(guī)定：對(duì)于任意向量a，都

9、有0a相等向量方向相同且模相等的向量稱為相等向量知識(shí)點(diǎn)二空間向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算加法abeq o(OA,sup6() eq o(AB,sup6() eq o(OB,sup6()減法abeq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(CA,sup6()數(shù)乘當(dāng)0時(shí)，aeq o(OA,sup6()eq o(PQ,sup6()；當(dāng)0時(shí)，aeq o(OA,sup6()eq o(MN,sup6()；當(dāng)0時(shí)，a0運(yùn)算律交換律：abba；結(jié)合律：a(bc)(ab)c，(a)()a；分配律：()aaa，(ab)ab.知識(shí)點(diǎn)三共線向量1空間兩個(gè)向量共線的充要條件對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a

10、，b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使ab.2直線的方向向量在直線l上取非零向量a，我們把與向量a平行的非零向量稱為直線 l 的方向向量知識(shí)點(diǎn)四共面向量1共面向量如圖，如果表示向量a的有向線段eq o(OA,sup6()所在的直線OA與直線l平行或重合，那么稱向量a平行于直線l.如果直線OA平行于平面或在平面內(nèi)，那么稱向量a平行于平面.平行于同一個(gè)平面的向量，叫做共面向量2向量共面的充要條件如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使pxayb.【玩轉(zhuǎn)題型】【題型1 空間向量概念的理解】【例1】（2020秋仙桃期末）給出下列命題：零向量

11、沒有方向；若兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；若空間向量a，b滿足|a|b|，則a=b；若空間向量m，n，A4B3C2D1【變式1-1】（2020秋紅崗區(qū)校級(jí)期中）下列說法中正確的是（）A若|a|b|，則a、B若向量a是向量b的相反向量，則|a|C空間向量的減法滿足結(jié)合律D在四邊形ABCD中，一定有AB【變式1-2】多選題（2020秋江陰市校級(jí)月考）下面的命題正確的有（）A方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線B單位向量都相等C若a，b滿足|a|b|且aD若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則“AB=DC”【變式1-3】多選題下列命題中為真命題的是（）A向量AB與BAB將空間中所有單位向量的

12、起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓C空間向量就是空間中的一條有向線段D方向相同且模相等的兩個(gè)向量是相等向量【題型2 空間向量的加減運(yùn)算】【例2】（2020秋南開區(qū)校級(jí)月考）若A，B，C，D為空間任意四個(gè)點(diǎn)，則ABACBBBCCBD【變式2-1】多選題（2020秋龍巖期末）在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為ACAAA1CABC【變式2-2】在長方體ABCDA1B1C1D1中，化簡：DA【變式2-3】在四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD為矩形，化簡下列各式（1）AB（2）AC【題型3 空間向量的線性運(yùn)算】【例3】（2020秋倉山區(qū)校級(jí)期末）已知三棱錐OABC，點(diǎn)M

13、，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=cA12（b+ca）B12（a+b【變式3-1】（2021春成都期中）如圖，在三棱錐SABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足EGGF=12，若SA=aA13a12b+【變式3-2】（2020秋長安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M是棱CC1的中點(diǎn)，連結(jié)B1M，BC1交于點(diǎn)P，則（）AAP=23CAP=2【變式3-3】（2020秋西夏區(qū)校級(jí)月考）如圖，在空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM2MA，N【題型4 空間向量的線性運(yùn)算（求參數(shù)）】【例4】（20

14、20秋棲霞區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BE=13BB1，DF=23DD1若EF=xAB+yADA1B0C13【變式4-1】（2020秋新市區(qū)校級(jí)期末）在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，若AC1A16B56C76【變式4-2】（2020秋唐山期末）在三棱錐PABC中，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，AM=xPA+yPBA0B12C1【變式4-4】（2020秋和平區(qū)校級(jí)期中）如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=a2c，CD=5a+6b8c，棱AC，BD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)【題型5 向量共線的判定及應(yīng)用】【例5】滿足下列條件，能說明空間

15、不重合的A，B，C三點(diǎn)共線的是（）AAB+BC=ACBAB【變式5-1】（2020秋南昌期末）已知非零向量a、b，且AB=a+2b，BC=5AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D【變式5-2】（2020秋鏡湖區(qū)校級(jí)期末）在四面體OABC中，點(diǎn)M在OA上，且OM2MA，N為BC的中點(diǎn)，若OG=13OA+x4A1B2C23D【變式5-3】（2020秋河西區(qū)校級(jí)月考）設(shè)e1，e2是空間兩個(gè)不共線的向量，已知AB=e1+ke2，BC=5e1+【題型6 向量共面的判定及應(yīng)用】【例6】（2020秋運(yùn)城期末）O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)不共線，若OP=13OA+12A一定不共面B不一定共面C一

16、定共面D無法判斷【變式6-1】（2020秋渭濱區(qū)期末）已知P為空間中任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且PA=2A13B13C1【變式6-2】（2020秋隆德縣期末）已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若由向量OP=15OA+23OB+OC【變式6-3】如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BE=13BB1，DF=2（1）證明：A，E，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；（2）試用AB，AD，AA【課后檢測】一選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1（3分）（2021春秦淮區(qū)校級(jí)期中）如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，O

17、B=b，OC=cA12aC23a2（3分）（2021春青銅峽市校級(jí)月考）在三棱錐OABC中，OA=a，OBA12aC12a3（3分）（2020秋沈陽期末）在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，BCABD1BD1B4（3分）如圖所示空間四邊形ABCD，連接AC、BD，設(shè)M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則MGA32DBB3 MGC3 5（3分）（2020秋肥城市期中）如圖，已知平行六面體ABCDABCD，點(diǎn)E是CC的中點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AAB+ADCAB+AD6（3分）（2020秋淄博期末）如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)F是側(cè)面CDD1C1的中心，若AF=xAD+yAB+

18、zAAA1B32C2D7（3分）（2020秋寧波期末）已知OABC為空間四面體，P為底面ABC上一點(diǎn)，且滿足2APAx+y+z1Bx+y+z0Cx+y+z1Dx+y+z=8（3分）（2020秋聊城期中）在四面體OABC中，空間的一點(diǎn)M滿足OM=12OA+16A12B13C512二多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9（4分）（2020秋菏澤期中）在平行六面體ABCDABCD中，與向量ABACDBABCDC10（4分）已知正方體ABCDA1B1C1D1中，AC1的中點(diǎn)為O，則下列互為相反向量的是（）AOA+ODBOBOCCOA1DOA+11（4分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列各

19、式中運(yùn)算結(jié)果為ACAAB+BCCABC12（4分）（2020秋天寧區(qū)校級(jí)期中）下列條件中，使點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)一定共面的是（）APC=13COP=OA三填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13（4分）（2020秋西夏區(qū)校級(jí)月考）如圖，在空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM2MA，N14（4分）（2020春上饒校級(jí)期中）已知點(diǎn)P和不共線三點(diǎn)A，B，C四點(diǎn)共面且對(duì)于空間任一點(diǎn)O，都有OP=2OA+OB+15（4分）（2020秋泰安期末）在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，若AC1=aAB+2bAD+16（4分）（2020秋都勻市校級(jí)期中）設(shè)e1，e2

20、是兩個(gè)不共線的空間向量，若AB=2e1e2，BC四解答題（共6小題，滿分44分）17（6分）如圖，在空間四邊形ABCD中，連接AC，BD，E，F(xiàn)分別是邊ACBD的中點(diǎn)，設(shè)AB=a2c，CD=5a+6b18（6分）如圖，已知空間四邊形ABCD，E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且CF=23CB19（8分）已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O是平面ABC外的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P分別滿足下列關(guān)系：（1）OA+2OB（2）OP+OC試判斷點(diǎn)P是否與點(diǎn)A，B，C共面20（8分）如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，設(shè)M是上底面A1B1C1D1的中心（1）化簡

21、AA1（2）若BM=xAB+yAD+zAA21（8分）（2020秋沈河區(qū)校級(jí)月考）如圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對(duì)角線，O為ABC的重心，試證：（1）OA（2）SO22（8分）（2020秋德州期中）如圖所示，已知幾何體ABCDA1B1C1D1是平行六面體（1）化簡12AA1+BC（2）設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC1B1對(duì)角線BC1上的點(diǎn)，且C1N=14C1設(shè)MN=AB+AD+AA1專題1.2 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【玩前必備】知識(shí)點(diǎn)一空間向量的夾角1定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)O，作eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，則AOB

22、叫做向量a，b的夾角，記作a，b2范圍：0a，b.特別地，當(dāng)a，beq f(,2)時(shí)，ab.知識(shí)點(diǎn)二空間向量的數(shù)量積定義已知兩個(gè)非零向量a，b，則|a|b|cos a，b叫做a，b的數(shù)量積，記作ab.即ab|a|b|cosa，b規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積都為0.性質(zhì)abab0aaa2|a|2運(yùn)算律(a)b(ab)，R. abba(交換律)a(bc)abac(分配律).知識(shí)點(diǎn)三 向量a的投影1如圖(1)，在空間，向量a向向量b投影，由于它們是自由向量，因此可以先將它們平移到同一個(gè)平面內(nèi)，進(jìn)而利用平面上向量的投影，得到與向量b共線的向量c，c|a|cosa，beq f(b,|b|)，向量c稱為

23、向量a在向量b上的投影向量類似地，可以將向量a向直線l投影(如圖(2)2如圖(3)，向量a向平面投影，就是分別由向量a的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B作平面的垂線，垂足分別為A，B，得到eq o(AB,sup6()，向量eq o(AB,sup6()稱為向量a在平面上的投影向量這時(shí)，向量a，eq o(AB,sup6()的夾角就是向量a所在直線與平面所成的角【玩轉(zhuǎn)題型】【題型1 數(shù)量積的計(jì)算】【例1】（2021春東湖區(qū)校級(jí)期末）已知空間四面體DABC的每條棱長都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則FEA14B14C3【變式1-1】（2020秋菏澤期末）在正四面體PABC中，棱長為1，且D為棱AB的中點(diǎn)，則P

24、CA14B14C【變式1-2】（2020秋太原期末）設(shè)正方體ABCDABCD的棱長為a，AC與BD相交于點(diǎn)O，則（）AABACCABAO【變式1-3】（2020濟(jì)南二模）如圖，四棱錐OABCD中，AC垂直平分BD，|OB|2，|OD|1，則（OA+OC【題型2 向量的夾角及其應(yīng)用】【例2】（2020秋定遠(yuǎn)縣期末）已知正方體ABCDABCD的棱長為a，設(shè)AB=a，AD=bA30B60C90D120【變式2-1】（2020秋洪澤縣校級(jí)期末）空間四邊形OABC中，OB6，OC4，BC4，AOB=AOC=3，則cosOA【變式2-2】（2020秋玉林期末）如圖，在ABC和AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB

25、2，EF4，CACB3，若ABAE+AC【變式2-3】（2020秋東陽市校級(jí)月考）在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，E在CC1上且CE2EC1若F是AB的中點(diǎn)，求異面直線C1F與AC所成角的大小【題型3 利用數(shù)量積求向量的?！俊纠?】（2020秋秦皇島期末）在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，ABADAA11，BADBAA1DAA160，則AC1的長為（）A3B3C6D6【變式3-1】（2020春寶山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在大小為45的二面角AEFD中，四邊形ABFE與CDEF都是邊長為1的正方形，則B與D兩點(diǎn)間的距離是（）A3B2C1D3【變式3-2】（

26、2020秋河西區(qū)校級(jí)月考）已知空間向量a，b，c中兩兩夾角都是3，且|a|4，|b|6，|【變式3-3】（2021浦東新區(qū)校級(jí)模擬）在三棱錐DABC中，已知ABAD2，BC1，ACBD=3【題型4 向量垂直的應(yīng)用】【例4】（2020奉賢區(qū)二模）已知長方體ABCDA1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（）AAD1B1C【變式4-1】（2020秋西城區(qū)期末）如圖，在三棱錐ABCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DBDC，E為BC中點(diǎn)，則AEA0B1C2D3【變式4-2】（2020春伊寧市校級(jí)期中）已知a，b是異面直線，且ab，e1，e2分別為取自直線a，b上的單位向量，且，a=2e1+3

27、e2，b=ke14A6B6C3D3【變式4-3】已知空間向量a，b，|a|32，|b|5，m=a+b，n=【課后檢測】一選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1（3分）（2020秋倉山區(qū)校級(jí)期末）已知正四面體DABC的各棱長為1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則ECA14B14C32（3分）（2020秋城廂區(qū)校級(jí)期末）設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則AEAFA14a2B12a2Ca3（3分）（2020秋葫蘆島期末）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，AC1與BD1相交于點(diǎn)O，則有（）AABA1CABAO4（3分）（2020秋煙臺(tái)期末）如圖所示，已知空間四邊形的每

28、條邊和對(duì)角線長都等于a，點(diǎn)E、F、G分別為AB、AD、DC的中點(diǎn)，則a2等于（）A2BAACB2ADBDC2FGCA5（3分）（2020春臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）平面上有四個(gè)互異點(diǎn)A、B、C、D，已知（(DB+A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D無法確定6（3分）（2020秋吉安期末）已知空間中四個(gè)不共面的點(diǎn)O、A、B、C，若|OB|OC|，且cosOA，OB=cosOAA1B12C327（3分）（2020秋黃陵縣校級(jí)期中）（理）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于2給出以下結(jié)論：SASASASASB=SASC其中正確結(jié)論是（）ABCD8（3

29、分）（2020春浙江月考）已知空間向量OA，OB，OC兩兩相互垂直，且|OA|OB|OC|OP|，若OPA33，33二多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9（4分）（2020秋沈陽期中）設(shè)ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，以下結(jié)論為正確的有（）AABA1C1=2a2CBCA1D=a2D10（4分）（2020秋歷下區(qū)校級(jí)月考）在四棱錐SABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，SASBSCSD2，則以下結(jié)論正確的有（）ASA+SBCSASB11（4分）（2020秋新泰市校級(jí)期中）定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算ab=|a|bAab=B（ab）（a）C（a+b）c=（aD若a=（x1，

30、y1），b=（x2，y2），則ab=|x1y12（4分）已知ABCDA1B1C1D1為正方體，下列說法中正確的是（）A(ABA1C向量AD1與向量D正方體ABCDA1B1C1D1的體積為|三填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13（4分）（2020秋營口期末）平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA12，AD1，且AB，AD，AA1的夾角都是60，則AC114（4分）（2020秋遼寧期末）已知四面體PABC，PABBACPAC60，|AB|1，|AC|2，|AP|3，則|AB15（4分）（2021春嘉興期末）在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，點(diǎn)P為底面A

31、BCD上一點(diǎn)，則PAP16（4分）（2020秋鹽湖區(qū)期末）已知球O內(nèi)切于正四面體ABCD，且正四面體的棱長為26，線段MN是球O的一條動(dòng)直徑（M，N是直徑的兩端點(diǎn)），點(diǎn)P是正四面體ABCD的表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PMPN四解答題（共6小題，滿分44分）17（6分）（2020秋西青區(qū)校級(jí)月考）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中點(diǎn)，正方體棱長為2，求異面直線DE與AC所成角的余弦值18（6分）已知正方體ABCDABCD的邊長為a（1）求AC（2）求AC（3）求ACAC19（8分）（2020秋太原期末）如圖，三棱錐OABC各棱的棱長都是1，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱OC上，且

32、OE=OC，記OA=（1）用向量a，b，c（2）求DE的最小值20（8分）如圖，四棱錐PABCD的各棱長都為a（1）用向量法證明BDPC；（2）求|AC21（8分）（2020春綿陽校級(jí)期中）如圖：在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M是線段A1D的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段C1D1上，且D1N=13D1C1，A1ADA1AB60，BAD（1）求滿足MN=xAB+yAD（2）求AC1的長22（8分）（2020春湖北期中）如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1=2，設(shè)AB=a（1）試用a，b，c表示向量AC（2）若A1ADA1AB120，求直線AC與BD1所

33、成的角專題1.3 空間向量基本定理【玩前必備】知識(shí)點(diǎn)一空間向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得pxaybzc.我們把a(bǔ)，b，c叫做空間的一個(gè)基底，a，b，c都叫做基向量知識(shí)點(diǎn)二空間向量的正交分解1單位正交基底如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量兩兩垂直，且長度都是1，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底 ，常用i，j，k表示2向量的正交分解由空間向量基本定理可知，對(duì)空間任一向量a，均可以分解為三個(gè)向量xi，yj，zk使得axiyjzk. 像這樣把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解知識(shí)點(diǎn)三證明平行、共線、共

34、面問題(1) 對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使ab.(2) 如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使pxayb.知識(shí)點(diǎn)四求夾角、證明垂直問題(1)為a，b的夾角，則cos eq f(ab,|a|b|).(2)若a，b是非零向量，則abab0.知識(shí)點(diǎn)五求距離(長度)問題eq blc|rc|(avs4alco1(a)eq r(aa)( eq blc|rc|(avs4alco1(o(AB,sup6()eq r(o(AB,sup6()o(AB,sup6() )【玩轉(zhuǎn)題型】【題型1 空間向量基底的判斷】【例1】（2

35、020秋嘉祥縣校級(jí)期中）已知a，b，AaBbCa【變式1-1】（2020秋桃城區(qū)校級(jí)期中）已知ee22e3ABCD【變式1-2】（2020秋赤峰校級(jí)期末）a，b，c是空間向量的一個(gè)基底，設(shè)p=a+b，q=b+c，r=c+a，給出下列向量組：a，bA1B2C3D4【變式1-3】已知e1，e2，e3為空間的一個(gè)基底，且OA=e1+2【題型2 空間向量基本定理的應(yīng)用（表示向量）】【例2】（2020秋南開區(qū)校級(jí)月考）在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1=c，AB=b，AD=aA12a+bc【變式2-1】（2020秋南陽期末）已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線OB、AC，M、N分別是邊OA、CB

36、的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使MG2GN，用向量OA，OBAOG=OACOG=1【變式2-2】（2020秋隨州期末）已知在空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且【變式2-3】（2020秋珠海期末）四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，BG2GD，PA=a，PB=b，PC=【題型3 空間向量基本定理的應(yīng)用（求參數(shù)）】【例3】（2020秋江蘇期末）在三棱錐OABC中，AD=DB，Ax=12，y=1Cx=12，y=【變式3-1】（2020秋資陽期末）如圖，M，N是分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，設(shè)OA=a，OB=

37、b，OC=c，若MNA12，12，12B12，12，12C12，1【變式3-2】（2020秋白水縣期末）在四面體ABCD中，E、G分別是CD、BE的中點(diǎn)，若AG=xAB+yAD+zAC【變式3-3】（2020秋番禺區(qū)期末）在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，分別在棱B1B和D1D上，且BE=13BB1，DF=23DD1若【題型4 利用空間向量基本定理解決幾何問題】【例4】如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體 ABCDA1B1C1D1 ，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60，下列說法中正確的是_(填序號(hào)) (eq o(AA1,sup6()eq o(AB,sup

38、6()eq o(AD,sup6()22(eq o(AC,sup6()2 ；eq o(AC1,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()0 ；向量eq o(B1C,sup6()與eq o(AA1,sup6()的夾角是60；BD1與AC所成角的余弦值為eq f(r(6),3).【變式4-1】如圖，二面角l等于eq f(2,3)，A，B是棱l上兩點(diǎn)， BD, AC 分別在平面，內(nèi)，ACl ，BDl ，且 2ABACBD2，則CD的長等于()A2eq r(3) B.eq r(13)C4 D5【變式4-2】如圖所示，在三棱錐 ABCD 中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DBDC

39、DA2，E為BC的中點(diǎn)(1)證明：AEBC ；(2)求直線AE與DC的夾角的余弦值【變式4-3】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，P是DD1的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心求證：B1O平面PAC. 【課后檢測】一選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1（3分）（2020秋煙臺(tái)期中）下列說法正確的是（）A任何三個(gè)不共線的向量可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底B空間的基底有且僅有一個(gè)C兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底D直線的方向向量有且僅有一個(gè)2（3分）（2020秋碑林區(qū)校級(jí)月考）若a、b、Aa，a+b，abCc，a+b，ab3（3分）（2020秋棗莊期末）如圖：在平行六面體ABCDA1B

40、1C1D1中，M為A1C1，B1D1的交點(diǎn)若AB=a，ADA12a+12b4（3分）（2020秋榆林期末）如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)若AB=a，ADA12a+12b5（3分）（2020秋安順期末）如圖，在四面體OABC中，D是BC的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，則OGA13OA+C12OA6（3分）（2020秋新鄉(xiāng)期末）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，P是線段D1B上一點(diǎn)，且BP2D1P，若AP=xAB+yAD+zAAA53B23C47（3分）（2020秋皇姑區(qū)校級(jí)期末）若O、A、B、C為空間四點(diǎn)，且向量OA，OB，AOA，OB，OC共線BOA

41、COB，OC共線DO，A，B，8（3分）（2020秋吉林期末）在四面體OABC中，點(diǎn)M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，若OG=13OA+xOB+yOCA13B13C2二填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9（4分）（2021春徐匯區(qū)校級(jí)期中）在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)AB=a，AD=b，AA110（4分）（2020秋沈陽期中）已知M，N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段MN上，且MP2PN，設(shè)向量OA=a，OB=b，OC=11（4分）（2020秋浙江月考）已知正方體ABCDA1B1C1D1中，A1E=13A1C1，若AE12（4分）（2020閔行區(qū)校級(jí)模擬）

42、在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M和N分別是矩形ABCD和BB1C1C的中心，若點(diǎn)P滿足DP=mDA+nDM+kDN，其中m、n、kR，且m+n三多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13（4分）（2020秋淄博期末）已知空間向量iA向量i+BiC向量i+j+D向量i+j14（4分）（2020秋荔灣區(qū)期末）在空間四邊形OABC中，E、F分別是OA、BC的中點(diǎn)，P為線段EF上一點(diǎn)，且PF2EP，設(shè)OA=a，AOF=12CFP=115（4分）（2020秋山東月考）設(shè)a，b，Aa，b，cB對(duì)空間任一向量p，存在唯一有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使p=xa+C若ab，bc，則Da+2b，b+2c

43、16（4分）（2020秋乳山市校級(jí)月考）給出下列命題，其中正確命題有（）A空間任意三個(gè)不共面的向量都可以作為一個(gè)基底B已知向量ab，則存在向量可以與a，CA，B，M，N是空間四點(diǎn)，若BA，BM，BN不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么A，B，M，D已知向量組a，b，c是空間的一個(gè)基底，若m=a四解答題（共6小題，滿分44分）17（6分）已知a，b，c是空間的一個(gè)基底，求證：a+18（6分）（2020秋樂山期中）如圖，在平行六面體ABCDABCD中，AB4，AD3，AA5，BAD90，BAADAA60，且點(diǎn)F為BC與BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，有AE2EC（1）求AC的長；（2）將EF用基向量AB，A

44、D，AA來進(jìn)行表示設(shè)EF=xAB19（8分）（2020秋興慶區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC計(jì)算：（1）EF（2）|EG|20（8分）（2020秋成都期末）如圖，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1（I）若G為ABC的重心，A1M=3MG，設(shè)AB=a，AD（II）若平行六面體ABCDA1B1C1D1各棱長相等且AB平面BCC1B1，E為CD中點(diǎn)，AC1BD1O，求證：OE平面ABC1D121（8分）已知在四面體PABC中，PA=a，PB=b證明：G為ABC的重心的充要條件是PG=122（8分）如圖

45、，在三棱錐PABC中，點(diǎn)G為ABC的重心，點(diǎn)M在PG上，且PM3MG，過點(diǎn)M任意作一個(gè)平面分別交線段PA，PB，PC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若PD=mPA，PE=nPB，專題1.4 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示【玩前必備】知識(shí)點(diǎn)一空間直角坐標(biāo)系1空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底eq blcrc(avs4alco1(i，j，k)，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以i，j，k 的方向?yàn)檎较?，以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸，這時(shí)我們就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(2)相關(guān)概念：O叫做原點(diǎn)，i，j，k 都叫做坐標(biāo)向量，通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸

46、的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面，它們把空間分成八個(gè)部分2右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)二空間一點(diǎn)的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，i，j，k為坐標(biāo)向量，對(duì)空間任意一點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)一個(gè)向量eq o(OA,sup6()，且點(diǎn)A的位置由向量eq o(OA,sup6()唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使eq o(OA,sup6()xiyjzk.在單位正交基底 i，j，k下與向量 eq o(OA,sup6() 對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(

47、x，y，z)叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)三空間向量的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，給定向量a，作eq o(OA,sup6()a.由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使axiyjzk.有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做a在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)，上式可簡記作a(x，y，z)知識(shí)點(diǎn)四空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，有向量運(yùn)算向量表示坐標(biāo)表示加法abab(a1b1，a2b2，a3b3)減法abab(a1b1，a2b2，a3b3)數(shù)乘aa(a1，

48、a2，a3)，R數(shù)量積ababa1b1a2b2a3b3知識(shí)點(diǎn)五空間向量的平行、垂直及模、夾角設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則有當(dāng)b0時(shí)，ababa1b1，a2b2，a3b3(R)；abab0a1b1a2b2a3b30；|a|eq r(aa)eq r(aoal(2,1)aoal(2,2)aoal(2,3)；cosa，beq f(ab,|a|b|) eq f(a1b1a2b2a3b3,r(aoal(2,1)aoal(2,2)aoal(2,3) r(boal(2,1)boal(2,2)boal(2,3).知識(shí)點(diǎn)五空間兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z

49、2)是空間中任意兩點(diǎn)，則P1P2|eq o(P1P2,sup6()|eq r(x2x12y2y12z2z12).【玩轉(zhuǎn)題型】【題型1 求空間點(diǎn)的坐標(biāo)】【求空間點(diǎn)的坐標(biāo)】（1）求某點(diǎn)M的坐標(biāo)的方法：作MM垂直平面xOy，垂足M，求M的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，再求M點(diǎn)在z軸上射影的豎坐標(biāo)z，即為M點(diǎn)的豎坐標(biāo)z，于是得到M點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y，z)（2）空間點(diǎn)對(duì)稱問題的解題策略：空間點(diǎn)的對(duì)稱問題可類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問題，要掌握對(duì)稱點(diǎn)的變化規(guī)律，才能準(zhǔn)確求解對(duì)稱點(diǎn)的問題常常采用“關(guān)于誰對(duì)稱，誰保持不變，其余坐標(biāo)相反”這個(gè)結(jié)論【例1】（2020秋濟(jì)源期末）棱長為2個(gè)單位的正

50、方體ABCDA1B1C1D1中，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)分別以射線DA，DC，DD1的方向?yàn)檎较?，建立x軸，y軸，z軸，則B1C與BC1的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為 【變式1-1】（2020秋安徽期末）空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1，3）關(guān)于點(diǎn)M（1，2，3）的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A（4，1，1）B（4，5，3）C（4，3，1）D（5，3，4）【變式1-2】（2020秋銅陵期末）空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于平面xOz對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A（3，2，5）B（3，2，5）C（3，2，5）D（3，2，5）【變式1-3】（2020春孝感期中）如圖三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C

51、是邊長為2菱形，CBB160，BC1交B1C于點(diǎn)O，AO側(cè)面BB1C1C，且AB1C為等腰直角三角形，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A(1，3，1)B(3，1，1)C【題型2 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示】【空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律及注意點(diǎn)】(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)：空間向量的坐標(biāo)可由其兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)確定；(2)直接計(jì)算問題：首先將空間向量用坐標(biāo)表示出來，然后代入公式計(jì)算(3)由條件求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)：把向量坐標(biāo)形式設(shè)出來，通過解方程(組)，求出其坐標(biāo)【例2】（2020秋宿遷期末）在空間直角坐標(biāo)系Oxzy中，已知點(diǎn)A（3，1，0），向量AB=(4，10，6)，則線段A（1，6，3

52、）B（1，6，3）C（5，4，3）D（2，5，3）【變式2-1】（2020春綿陽期末）在空間直角坐標(biāo)系中，若A（1，1，0），12ABA（5，1，2）B（7，1，2）C（3，0，1）D（7，1，2）【變式2-2】（2020秋河西區(qū)月考）已知O（0，0，0），A（3，2，4），B（0，5，1），若OC=2A（2，143，103）B（2，143C（2，143，103）D（2，【變式2-3】（2019秋越秀區(qū)期末）已知點(diǎn)A（1，2，0）和向量a=（3，4，12），若AB=2a【題型3 空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示】【例3】（2020秋閻良區(qū)期末）已知向量a=(1，0，1)，bA3B1C13【變式3-

53、1】（2020秋梅州期末）若向量a=(0，1，1)，b=(1，1，0)，且A0B1C2D1【變式3-2】（2020秋北林區(qū)校級(jí)期末）若ABC中，C90，A（1，2，3k），B（2，1，0），C（4，0，2k），則k的值為（）A10B10C25D【變式3-3】（2020秋陽泉期末）已知向量a=（2，4，2），b=（1，0，2），（1）若ac，求|（2）若bc，求（a【題型4 空間向量的模與兩點(diǎn)間的距離】【例4】（2020秋隆德縣期末）若A（1，1，4），B（1，2，3），C（3，0，3），D為BC的中點(diǎn)，|AD| 【變式4-1】（2021春普陀區(qū)校級(jí)期末）設(shè)空間向量a=（1，2，m），b=（2，

54、n，4），若ab【變式4-2】（2020秋仁壽縣校級(jí)期中）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1，A1C的中點(diǎn)E到AB的中點(diǎn)F的距離為（）A22B2C2D1【變式4-3】（2020秋成都期末）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M（0，m，0）到點(diǎn)P（1，0，2）和點(diǎn)Q（1，3，1）的距離相等，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2B1C1D2【題型5 空間向量夾角問題】【例5】（2021春奉化區(qū)期末）已知空間中三點(diǎn)A（2，0，2），B（1，1，2），C（3，0，4），設(shè)a=AB，b=AC【變式5-1】（2020秋荔灣區(qū)期末）已知空間向量a=（1，0，1），b=（1，1，n），且ab

55、A6B3C23【變式5-2】（2020秋渭濱區(qū)期末）已知向量a=（3，1，2），b=（1，3，t），且a與bA2B2C4D2【變式5-3】（2020秋遼寧期末）已知A（1，0，0），B（0，1，1），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA+OB與A66B66C6【題型6 空間向量的平行與垂直】【例6】（2020秋歷下區(qū)校級(jí)月考）已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5）若點(diǎn)D在直線AC上，且BDAC【變式6-1】（2020秋福建期中）已知空間三點(diǎn)A（1，2，1），B（0，1，2），C（3，0，2）若向量3AB【變式6-2】（2020秋河西區(qū)期末）已知a（1）若(ka+（2）若(ka+【變式6

56、-3】（2020春杭州期中）已知a=（1，2，3），b=（1，0，1），c=a（1）c（2）c【課后檢測】一選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1（3分）（2020秋寧波期末）設(shè)OA=（1，1，2），OB=（3，2，8），OC=（0，1，0），則線段A532B132C5342（3分）（2020秋慈溪市期末）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，若點(diǎn)M（a24a，b+3，2c+1）關(guān)于y軸的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，2，15），則a+b+c的值（）A等于10B等于0C等于11D不確定3（3分）（2020秋太原期末）已知a=（1t，1，0），b=（2，t，A1B2C3D54（3分）（2020秋太原期末

57、）已知a=（1，1，2），b=（1，m，n），若a=A1，2B1，2C1，2D1，25（3分）（2020秋臨沂期末）若向量a=（0，1，1），b=（1，1，0），且（a+A1B0C2D16（3分）（2020秋歷下區(qū)校級(jí)期中）向量a=（1，2，2），b=（k，4，5）夾角的余弦值為A3B11C3或11D3或117（3分）（2020秋德城區(qū)校級(jí)期中）已知空間向量a=（3，0，1），b=（2，1，n），c=（1，2，3）且（aA21021B21021C78（3分）（2020秋鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線BD1（不含端點(diǎn)）上設(shè)D1PD1B=A（0，13）B（0，1

58、2）C（13，1）二多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9（4分）（2020秋三明期末）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD4，AA13，以直線DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則（）A點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，5，3）B點(diǎn)C1關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱的點(diǎn)為（5，8，3）C點(diǎn)A關(guān)于直線BD1對(duì)稱的點(diǎn)為（0，5，3）D點(diǎn)C關(guān)于平面ABB1A1對(duì)稱的點(diǎn)為（8，5，0）10（4分）已知向量a=（1，2，3），bA（ab）c=bcB（C（a+b+c）2=a2+11（4分）（2020秋海珠區(qū)期末）已知直線l1、l2的方向向量分別是AB=（2，4，x），CD=（2，y，2

59、），若|AB|6且l1l2A3B1C1D312（4分）（2020秋長沙月考）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1上（含內(nèi)部），且D1P=DA12B13C14三填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13（4分）（2020秋南開區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)P（1，0，2），Q（1，3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到P與到Q的距離相等，則M的坐標(biāo)是 14（4分）（2020秋興慶區(qū)校級(jí)期末）已知a=（2，3，1），b=（2，0，3），c=（1，0，2），則a15（4分）（2020秋遼寧期中）已知向量a=（1，3，2），b=（2，1，1），點(diǎn)A（3，1，4），B（2，2，2）則|2a+3b| ；在直線AB上，

60、存在一點(diǎn)E，使得OE16（4分）（2020秋和平區(qū)校級(jí)月考）已知直線l的方向向量為m=（1，2，1），若點(diǎn)P（1，1，1）為直線l外一點(diǎn)，A（4，1，2）為直線l上一點(diǎn)，則P到直線l上的距離為四解答題（共6小題，滿分44分）17（6分）（2020秋啟東市校級(jí)期中）已知A（3，1，3），B（1，5，0），求：（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度；（2）到A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)x，y，z滿足的條件18（6分）（2020秋臺(tái)江區(qū)校級(jí)期中）已知a=（2，3，1），b（1）求a（2b（2）已知bd，cd，|a19（8分）（2020秋隆德縣期末）已知a（1）若a+2b（2）若m2，求a20