2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是 （ ）A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）參考答案：B略2. 正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為6，底面邊長為4，則該球的表面積為（） A B C D 16參考答案：B考點： 球的體積和表面積專題： 球分析： 根據(jù)正四棱錐PABCD與外接球的關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積解答： 解：如圖，正四棱錐PABCD中，

2、PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知PAF為直角三角形且AEPF，底面邊長為4，AE=，PE=6，側(cè)棱長PA=，PF=2R，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF?PE，即44=2R6，解得R=，則S=4R2=4（）2=，故選：B點評： 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計算能力，根據(jù)條件求出球的半徑是解決本題的關(guān)鍵3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C . D. 參考答案：D4. 如圖是一個商場某一個時間制定銷售計劃時的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計劃”受影響的主要

3、要素有（ ）A.1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 參考答案：C略5. 已知向量滿足，則向量的夾角為 ( )ABCD參考答案：B6. 在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為.若分別為的最小值、最大值，其中，,則滿足. A. B. C. D.參考答案：D略7. 設(shè)隨機變量X的分布列如下表，且，則（）01230.10.10.20.1參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）=f（x），f（x）=f（2x），當(dāng)x0，1時，f（x）=x3則函數(shù)g（x）=|cos（x）|f（x）在區(qū)間，上的所有零點的和為（）

4、A7B6C3D2參考答案：A【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)f（x）的對稱性和奇偶性可知f（x）在，上共有3條對稱軸，x=0，x=1，x=2，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性可知y=|cos（x）|也關(guān)于x=0，x=1，x=2對稱，故而g（x）在，上3條對稱軸，根據(jù)f（x）和y=|cos（x）|在0，1上的函數(shù)圖象，判斷g（x）在，上的零點分布情況，利用函數(shù)的對稱性得出零點之和【解答】解：f（x）=f（2x），f（x）關(guān)于x=1對稱，f（x）=f（x），f（x）根與x=0對稱，f（x）=f（2x）=f（x2），f（x）=f（x+2），f（x）是以2為周期的函數(shù)，f（x）在，上共有3條對稱軸，分

5、別為x=0，x=1，x=2，又y=|cos（x）關(guān)于x=0，x=1，x=2對稱，x=0，x=1，x=2為g（x）的對稱軸作出y=|cos（x）|和y=x3在0，1上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1個零點又g（1）=0，g（x）在，上共有7個零點，設(shè)這7個零點從小到大依次為x1，x2，x3，x6，x7則x1，x2關(guān)于x=0對稱，x3，x5關(guān)于x=1對稱，x4=1，x6，x7關(guān)于x=2對稱x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7故選：A9. 直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是 （ ）A. B. 且 C.

6、D. 非A、B、C結(jié)論參考答案：D10. 已知是虛數(shù)單位，則= （ ）.A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】若求目標函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，從而化為線性規(guī)劃求解即可【解答】解：若求目標函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，過點A（1，1）時，2x+y有最小值3，故目標函數(shù)的最大值為，故答案為：【點評】本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用

7、12. 給出下列3個命題：若，則；若，則；若且，則，其中真命題的序號為 參考答案： 13. 已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，當(dāng)時，則的面積為_參考答案：14. 如圖所示，圖中曲線方程為y=x21，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是 參考答案：2【考點】定積分；定積分的簡單應(yīng)用【分析】利用定積分的幾何意義表示陰影部分面積，然后計算定積分【解答】解：曲線方程為y=x21，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是=（x）|+（）|=2；故答案為：215. 在正三棱錐SABC中，M是SC的中點，且AMSB，底面邊長AB=2，則正三棱錐SABC的體積為，其外接球的表面積為 參考答案：，12【

8、分析】根據(jù)空間直線平面的垂直問題，得出棱錐的高，轉(zhuǎn)化頂點，求解體積，補圖的正方體的外接球求解【解答】解：取AC中點D，則SDAC，DBAC，又SDBD=D，AC平面SDB，SB?平面SBD，ACSB，又AMSB，AMAC=A，SB平面SAC，SASB，SCSB，根據(jù)對稱性可知SASC，從而可知SA，SB，SC兩兩垂直，將其補為立方體，其棱長為2，VSABC=SCASB=，其外接球即為立方體的外接球，半徑r=，表面積S=43=1216. 已知正方體的棱長為1，過點A作平面的垂線，垂足為H,有以下四個命題：（1）點H為三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命題的序號為 參

9、考答案：（1）（2）（3）17. 對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程0有實數(shù)解，則稱點為的“拐點”有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任一個三次函數(shù)都有拐點；任一個三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點就是對稱中心”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)的對稱中心為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）如圖，PAB，PCD是O的割線，PQ是O的切線，連接AC，AD，若PAC=BAD。求證：（1）PAPB=ACAD；（2）PQ2-PA2=ACAD。參考答案：略19. 已知橢圓=1（ab0）上的點P到左、右兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2，離心率為（

10、）求橢圓的方程；（）過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點（1）若y軸上一點滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；（2）是否存在這樣的直線l，使SABO的最大值為（其中O為坐標原點）？若存在，求直線l方程；若不存在，說明理由參考答案：考點： 橢圓的簡單性質(zhì)專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （）利用橢圓的定義求出a，根據(jù)離心率，求出c，可得b，即可求橢圓的方程；（）（1）設(shè)直線的方程為y=k（x1），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理、中點坐標公式，可得AB的中點坐標，分類討論，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直線l斜率k的值；（2）分類討論，求出SABO，即可得出結(jié)

11、論解答： 解：（），（1分），b2=a2c2=21=1（2分）橢圓的標準方程為（3分）（）已知F2（1，0），設(shè)直線的方程為y=k（x1），A（x1，y1）B（x2，y2）聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，（4分）AB的中點坐標為（5分）（1）k=0時，不滿足條件；當(dāng)k0時，|MA|=|MB|，整理得2k23k+1=0，解得k=1或（7分）（2）k=0時，直線方程為x=1，代入橢圓方程，此時y=，SABO=，k0時，SABO=|y1y2|=|=?kR，k0，綜上，滿足題意的直線存在，方程為x=1（14分）點評： 本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考

12、查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度20. 已知橢圓C： +y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點（）求橢圓C的長軸和短軸的長，離心率e，左焦點F1；（）已知P是橢圓上一點，且PF1PF2，求F1PF2的面積參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由橢圓的方程及性質(zhì)直接求解（）由橢圓的定義知，勾股定理，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，2，得|PF1|?|PF2|即可【解答】解：（）由橢圓知a2=2，b2=1，則，故c=1所以橢圓C的長軸，短軸2b=2，離心率，左焦點F1（1，0）（）解：由（）可得，b=1，c=1由橢圓的定義知，在RtPF1F2

13、中，由勾股定理，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，2，得2|PF1|?|PF2|=84=4，|PF1|?|PF2|=2，S=|PF1|?|PF2|=2=121. 如圖，在四棱錐ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDE=BED=90，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=（）證明：DE平面ACD；（）求二面角BADE的大小參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）依題意，易證AC平面BCDE，于是可得ACDE，又DEDC，從而DE平面ACD；（）作BFAD，與AD交于點F，過點F作FGDE，與AE交于點G，連接BG，由（）知DEAD，則FGA

14、D，所以BFG就是二面角BADE的平面角，利用題中的數(shù)據(jù)，解三角形，可求得BF=，AF=AD，從而GF=，cosBFG=，從而可求得答案【解答】證明：（）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即ACBC，又平面ABC平面BCDE，從而AC平面BCDE，所以ACDE，又DEDC，從而DE平面ACD；（）作BFAD，與AD交于點F，過點F作FGDE，與AE交于點G，連接BG，由（）知DEAD，則FGAD，所以BFG就是二面角BADE的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BDBC，又平面ABC平面BCDE，

15、得BD平面ABC，從而BDAB，由于AC平面BCDE，得ACCD在RtACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在RtAED中，由ED=1，AD=得AE=；在RtABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，從而GF=，在ABE，ABG中，利用余弦定理分別可得cosBAE=，BG=在BFG中，cosBFG=，所以，BFG=，二面角BADE的大小為22. 已知數(shù)列an、bn中，對任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn1+a3bn2+an1b2+anb1=2n+1n2（1）若數(shù)列an是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列bn是等比數(shù)列，數(shù)列an是

16、否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；（3）若數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，求證：+參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合【專題】證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用遞推關(guān)系式得出bn+2bn1+3bn2+（n1）b2+nb1=2n+1n2，bn1+2bn2+3bn3+（n2）b2+（n1）b1=2nn1，（n2），相減得出bn+bn1+b2+b1=2n1，利用前n項的和Sn求解bn=2n1，證明即可（2）bqn1a1+bqn2a2+bqn3a3+bqan1+ban=2n+1n2，又bqn2a1+bqn3a2+bqn4a3+ban1=2nn1（n2），an=2nn，討論求解即可（3）求解+=+求解為和的形式，放縮即可【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數(shù)列an的通項公式是an=n，故等式即為bn+2bn1+3bn2+（n1）b2+nb1=2n+1n2，bn1+2bn2+3bn3+（n2）b2+（n1）b1=2nn1，（n2），兩式相減可得bn+bn1+b2+b1=2n1，得bn=2n1，數(shù)列bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列 （2）設(shè)等比數(shù)列bn的首項為b，公比為q，則bn=bqn1，從而有：bqn1a1+bqn2a2+bqn3