2022-2023學(xué)年山東省泰安市沙河站中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市沙河站中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)AB，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則此拋物線的方程為 （ ） A B C D 參考答案：B2. 若p：?xR，sinx1，則（）A?p：?xR，sinx1B?p：?xR，sinx1C?p：?xR，sinx1D?p：?xR，sinx1參考答案：A【考點(diǎn)】2J：命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以若p：?xR，sin

2、x1，則?p：?xR，sinx1故選：A3. 已知圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖的中心角為，那么它的體積為A B C. D. 參考答案：A4. 設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P到右準(zhǔn)線的距離為( ) A6 B2 C D參考答案：B略5. 設(shè)函數(shù)，則 （ ）A最大值為 B最大值為 C最小值為 D最小值為參考答案：A略6. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則（ ）A0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977參考答案：C7. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 ( )A.2 B. C.4 D.參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)f（0）x=sinx，定義f（1）x=f，f（2）（

3、x）=f，f（n）（x）=f，則f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）的值是（）ABC0D1參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)導(dǎo)數(shù)具備周期性，結(jié)合三角函數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可【解答】解：f（0）x=sinx，則f（1）x=cosx，f（2）（x）=sinx，f（3）（x）=cosx，f（5）x=sinx，則f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），則f（n）（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosxsinxcosx=0，則

4、f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）=f（1）（150）（150）=cos15=cos（450300）=cos45cos30+sin45sin30=+=，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)條件得到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)具備周期性是解決本題的關(guān)鍵9. 命題是命題的 條件（ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B10. 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為 A88 ,48 B98 ,60 C108,72 D158,120參考答案：A二、 填空題:

5、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：略12. 設(shè)命題P：?xR，x21，則?P為 參考答案：?xR，x21【考點(diǎn)】命題的否定【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡易邏輯【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以：設(shè)命題P：?xR，x21，則?P為：?xR，x21故答案為：?xR，x21；【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題13. 若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是_.參考答案：有13項(xiàng)略14. 已知函數(shù)在處取得極小值

6、4，則_.參考答案：315. 如圖，四邊形ABCD為矩形，BC=1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧DE，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率是參考答案：【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì)；幾何概型【專題】計(jì)算題【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，解決幾何概型問題時(shí)，看清概率等于什么之比，試驗(yàn)包含的所有事件是BAD，而滿足條件的事件是直線AP在CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則，CAB=30，滿足條件的事件是直線AP在CAB內(nèi)時(shí)AP與B

7、C相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)概率P=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了幾何摡型知識，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到16. 設(shè)F1、F2是橢圓E： =1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則橢圓E的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用F2PF1是底角為30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)建立方程，由此可求橢圓的離心率【解

8、答】解：設(shè)x=交x軸于點(diǎn)M，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形PF2F1=120，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|P為直線x=上一點(diǎn)，2（c）=2c，解之得3a=4c橢圓E的離心率為e=故答案為：【點(diǎn)評】本題給出與橢圓有關(guān)的等腰三角形，在已知三角形形狀的情況下求橢圓的離心率著重考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題17. 已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)f(n)，則m,n的大小關(guān)系為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑A

9、B=2， C為弧AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).(1)求證：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值.參考答案：證明：(1)如圖所示，連接OC.OA=OC,D是AC的中點(diǎn)，ACOD，在圓錐PO中，PA=PC，則ACPD，又PD?OD=D，AC平面POD,而AC平面PAC, 平面POD平面PAC-5分（2）在平面POD中，過O作OHPD于H，由（1）知：平面POD平面PAC，OH平面PAC，過H作HGPA于G，連OG，則OGPA（三垂線定理）DOGH為二面角BPAC的平面角，在RtDODA中，OD=OA450= .19. 求與橢圓=1相交于A?B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)為M（1，1）的直

10、線方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用“點(diǎn)差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式作差得：，線段AB的中點(diǎn)為M（1，1），線段AB所在直線方程為：y1=（x1），即：4x+9y13=020. （8分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足 （）求證：是等差數(shù)列；ks5*/u（）求an的表達(dá)式 HYPERLINK / 參考答案：()證明：2分 又是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列（）解：由（1） 當(dāng)n2時(shí)，（或n2時(shí)，）當(dāng)n=1時(shí)，21. （本小題滿分13分） 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額S（單位：萬元）與日產(chǎn)量工的函數(shù)關(guān)系式 已知每日的利潤L=S-C，且當(dāng)x=2時(shí)，(I)求k的值；(II)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值參考答案：22. 已知函數(shù)（I）若在處有極值，求，的值（II）若當(dāng)時(shí)，在恒成立，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用