大學(xué)物理上靜電學(xué)習(xí)題課

1、一、真空中的靜電場(chǎng)1靜電場(chǎng)的基本律：2電場(chǎng)強(qiáng)定義式:的求法：（1）迭加法：由點(diǎn)電荷的場(chǎng)所以：對(duì)于電荷連續(xù)分布的帶電體有：若每個(gè)dE的方向相同，則若每個(gè)dE的方向不相同，則 (2) Gauss定理： （用于在真空的靜電場(chǎng)具有對(duì)稱性） 同時(shí)說明靜電場(chǎng)是一個(gè)“有源場(chǎng)”。3.電勢(shì) 環(huán)路定理： 說明靜電場(chǎng)是一個(gè)“無旋場(chǎng)”。U的求法：（1）迭加法：對(duì)于電量連續(xù)分布的帶電體，有：（2）定義法：應(yīng)用于電場(chǎng)對(duì)稱分布的情況下求電勢(shì).二、電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)1.導(dǎo)體靜電平衡的條件：導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零 推論：（1）導(dǎo)體為一等勢(shì)體，表面為一等勢(shì)面。 （2）導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)處處與其表面垂 直,其大小為2電介質(zhì)的極化(1

2、)電極化強(qiáng)度 (2)D、E、P 的關(guān)系：(3)介質(zhì)中的定理與環(huán)路定理3.電容與電容器 孤立導(dǎo)體電容：電容器電容:電容器儲(chǔ)存的能量:4.電場(chǎng)的能量 電場(chǎng)的能量密度： 電 場(chǎng) 的 能 量： 而可見：有介質(zhì)時(shí)電容器的電容比真空中的電容增加 倍 r5.介質(zhì)對(duì)電容器電容的影響 介質(zhì)中 : 一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷， 電荷面密度為。 求：球心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。OOR解：dS=2rdl=2RsinRd dq=dS=2R2sind x=Rcos OORRrdldExrR2. 試由兩極板間距由x-x+dx所需的功計(jì)算證明：平板電容器兩極板間的相互吸引力為 F=q2/20A 其中： q為極板所帶電量；A為

3、極板面積即 證明： xdx3. 一錐頂角為的圓臺(tái)，上下底面半徑分別為R1和R2，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度，求：頂角O的電勢(shì)。 （以無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零點(diǎn)）xx1x2dxdlr解：如圖所示，取微分元，則xx1x2dxdlr另解： xx1x2dxdlr4、 圖示為一均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2。設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。R1oR2解：由高斯定理得：空腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。R1oR2利用公式5、在半徑為R 的球形區(qū)域內(nèi)均勻分布著密度為 - 的負(fù)電荷，沿直徑開一小管道，允許其它點(diǎn)電荷通過。如圖所示，因管道很細(xì)，不影響原電場(chǎng)的分布。(1)若在通道口處放一質(zhì)量為m，電量為+q 的電荷，則它受到的電場(chǎng)力為多少？(2)電荷初始靜止在通道口，問受電場(chǎng)力后如何運(yùn)動(dòng)？求其運(yùn)動(dòng)方程。解：由高斯定理得：在rR的點(diǎn)，力滿足：由牛頓第二定律得：r5、一空氣平行板電容器，兩極板面積均為S，板間距離為d（d遠(yuǎn)小于極板線度），在兩極板間平行地插入一面積也是S，厚度為t (td) 的金屬片。試求：（1）電容C 等于多少？（2）金屬片放在兩極板間的位置對(duì)電容值有無影響？SSStdACB解：