數(shù)學(xué)英語句子翻譯(整合版)

1、數(shù)學(xué)英語句子翻譯2.1數(shù)學(xué)來源于人類的社會實踐，包括工農(nóng)業(yè)的勞動，商業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)研究等活動。Mathematicscomesfrommanssocialpractice,forexample,industrialandagriculturalproblem,commercialactivities,militaryoperationsandscientificandtechnologicalresearches如果沒有運用數(shù)學(xué)，任何一個科學(xué)技術(shù)分支都不可能正常地發(fā)展。Nomodernscientificandtechnologicalbranchescouldberegularlydev

2、elopedwithouttheapplicationofmathematics符號在數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用，它通常用于表示概念和命題。Notionsareaspecialandpowerfultoolofmathematicsandareusedtoexpressconceptionsandpropositionsveryoften.17世紀(jì)以前，人們局限于初等數(shù)學(xué)，即幾何、三角和代數(shù)，那時只考慮常數(shù)。Before17thcentury,manconfinedhimselftotheelementarymathematics,i.e.zgeometry,trigonometryandalg

3、ebra,inwhichonlytheconstantswereconsidered.方程與算術(shù)的等式不同在于它含有可以參加運算的未知量。方程又稱為條件等式，因為其中的未知量通常只允許取某些特定的值。Anequationwhichistrueonlyforcertainvaluesoftheunknownquantitiesisalsocalledanequationofcondition方程很有用，可以用它來解決許多實際應(yīng)用問題。Equationsareofverygreatuseandwecanuseitinmanymathematicalproblems解方程時要進(jìn)行一系列移項和同解變形

4、，最后求出它的根，即未知量的值。Tosolveanequationmeanstofindthevalueoftheunknowntermstandsaloneonone2.3由于小于10且能被3整除的正整數(shù)組成的集是整數(shù)集的子集。Thesetconsistingofthosepositiveintegerslessthan10whicharedivisibleby3isasubsetofthesetofallevenintegerslessthan10.如果方便，我們通過在拾號中列舉元素的辦法來表示集。Whenconvenient,weshalldesignatesetsbydisplayin

5、gtheelementsinbraces.用符號表示集的包含關(guān)系，也就是說，式子AB表示A包含于氏TherelationisreferredtoassetinclusionAndwewriteABwhenevereveryelementofAalsobelongstoB命題AB并不排除BA的可能性。ThestatementABdoesnotruleoutthepossibilitythatBA基礎(chǔ)集可根據(jù)使用場合不同而改變。Theunderlyingsetmayvaryfromoneapplicationtoanother為了避免邏輯上的困難，我們必須把元素x與含有元素x的集x區(qū)分開來。Toa

6、voidlogicaldifficulties,wemustdistinguishbetweentheelementxandthesetxwhoseonlyelementisX圖解法有助于將集合之間的關(guān)系形象化。Diagramsoftenhelpusvisualizerelationsbetweensets.定理的證明僅僅依賴于概念和已知的結(jié)論，而不依賴于圖形。Proofsoftheoremsmustrelyonlyonthedefinitionsoftheconceptsandknownconclusionsandnotonthediagrams.2.4嚴(yán)格說，這樣描述整數(shù)是不完整的，因為我

7、們并沒有說明“以此類推”或“反復(fù)加1”的含義是什么。Strictlyspeaking,thisdescriptionofthepositiveintegersisnotentirelycompletebecausewehavenotexplainedindetailwhatwemeanbytheexpressionsandsoon：orrepeatedadditionof2.兩個整數(shù)的和、差或積是一個整數(shù)，但是兩個整數(shù)的商未必是一個整數(shù)。Thesum,difference,orproductoftwointegersisaninteger;butthequotientoftwointegers

8、neednotbeaninteger.這種用幾何來表示實數(shù)的辦法對于幫助我們更好地發(fā)現(xiàn)與理解實數(shù)的性質(zhì)是非常有價值的。Thisdeviceforrepresentingrealnumbersgeometricallyisaveryworthwhileaidthathelpsustodiscoverandunderstandbettercertainpropertiesofrealnumbers幾何經(jīng)常為一些特定的定理提供證明思路(建議)，而且，有時幾何的論證比純分析的(完全依賴于實數(shù)公理的)證明更清晰。Thegeometryoftensuggeststhemethodofproofofapar

9、ticulartheorem,andsometimesageometricargumentismoreilluminatingthanpurelyanalyticproof(onedependingentirelyontheaxiomsfortherealnumbers).一個由實數(shù)組成的集若滿足如下條件則稱為開區(qū)間。Asetofrealnumbersiscalledanopenintervalifitsatisfiesthefollowingtwoconditions實數(shù)a是-a的相反數(shù)，他們的絕對值相等，且當(dāng)aHO時，其他符號不同。Therealnumberisthenegativeof-

10、a.TheirabsolutevaluesareequalandtheirsignsarenotsamewhenaH0每個實數(shù)剛好對應(yīng)著實軸上的一點，反之，對實軸上的每一點，有且只有一個實數(shù)與之對應(yīng)。Eachrealnumbercorrespondstoexactlyonepointonthislineand,conversely,eachpointonthelinecorrespondstooneandonlyonerealnumber.在幾何上，實數(shù)之間的次序關(guān)系可以在數(shù)軸上清楚地表示出來。Theorderingrelationamongtherealnumbershasacleargeo

11、metricinterpretationontheaxis2.5計算圖形的面積是積分的一種重要應(yīng)用。Oneoftheapplicationsoftheintegralisthecalculationofarea.在x-軸上0點右邊選定一個適當(dāng)?shù)狞c，并把它到0點的距離稱為單位長度。Onthex-axisaconvenientpointischosentotherightof0anditsdistancefrom0iscalledtheunitdistance.對xy-平面上的每一個點都指定了一個數(shù)對，稱為它的坐標(biāo)。Noweachpointintheplane(sometimescalledthe

12、xy-plane)isassignedapairofnumbers,calleditscoordinates28選取兩條互相垂直的直線，其中一條是水平的，另一條是豎立的，把它們的交點記作0,稱為原點。Twoperpendicularreferencelines(calledcoordinateaxes)arechosen,onehorizontal(calledthe/x-axis,)/theothervertical(theyaxis).當(dāng)我們用一對書(a,b)來表示平面的點時，商定要把橫坐標(biāo)寫在第一個位置上。Whenwewriteapairofnumberssuchas(a,b)torep

13、resentapoint,weagreethattheabscissaorx-coordinate,a,iswrittenfirst微積分與解析幾何在它們的發(fā)展上已經(jīng)互相融合在一起。Throughouttheirhistoricaldevelopment,calculusandanalyticgeometryhavebeenintimatelyintertwined31、如果想拓展微積分的范圍與應(yīng)用，需要進(jìn)一步研究解析幾何，而這種研究需要用到向量方法。Adeeperstudyofanalyticgeometryisneededtoextendthescopeandapplicationsofc

14、alculus,andthisstudywillbecarriedoutinlaterchaptersusingvectormethodsaswellasthemethodsofcalculus.32、今后我們要對三維解析幾何做詳細(xì)研究，但目前只限于考慮平面解析幾何。Weshalldiscussthree-dimensionalCartesiangeometryinmoredetaillateron;forthepresentweconfineourattentiontoplaneanalyticgeometry.2.633、常用英語字母和希臘字母來表示函數(shù)。LettersoftheEngli

15、shandGreekalphabetsareoftenusedtodenotefunctions34、若f是一個給定的函數(shù)，x是定義域里的一個元素，那么記號f(x)用來表示由f確定的對應(yīng)于x的值。Iffisagivenfunctionandifxisanobjectofitsdomain,thenotationf(x)isuseddesignatethatobjectintherangewhichisassociatedtoxbythefunctionf.35、該射線將兩個坐標(biāo)軸的夾角分成兩個相等的角。Theraymakesequalangleswiththecoordinateaxes36、

16、可以用許多方式給出函數(shù)思想的圖解說明。Thefunctionideamaybeillustratedschematicallyinmanyways.37、容易證明，絕對值函數(shù)滿足三角不等式。Itseasytoprovethattheabsolute-valuefunctionsatisfiesthetriangleinequality.38、對于實數(shù)x0,函數(shù)g(x)表示不超過x的素數(shù)的個數(shù)。Foragivenrealnumberx0,thefunctiong(x)denotesthenumberofprimeslessthanorequaltox.39、函數(shù)是一種對應(yīng)，它未必可以表示成一個簡

17、單的代數(shù)公式。Afunctionisacorrespondenceanditneednotbeexpressedasasimplealgebraicformula40、在函數(shù)的定義中，關(guān)于定義域和值域中的對象，沒對其性質(zhì)做出任何限制。AlthoughthefunctionideaplacesnorestrictiononthenatureoftheobjectsinthedomainXandintherangeXinelementarycalculusweareprimarilyinterestedinfunctionswhosedomainandrangearesetsofrealnumbe

18、rs2.741、序列各項對n的相關(guān)性常利用下標(biāo)來表示，寫成如下形式：徧，Xn等。Veryoftenthedependenceonnisdenotedbyusingsubscripts,andwewritean,xnandsoon.42、以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)稱為序列。Afunctionfwhosedomainisthesetofallpositiveintegersiscalledaninfinitesequence43、一個復(fù)值序列收斂當(dāng)且僅當(dāng)它的實部u和虛部v分別收斂。Acomplex-valuedsequencefconvergesifandonlyifboththerealpartu

19、andtheimaginarypartvconvergeseparately.44、一個序列備若滿足：對任意正數(shù),存在另一個正數(shù)N(N可能與有關(guān))使得|an-L|對所有nAN成立，就稱尙收斂于LoAsequenceanissaidtoconvergestoLif,foreverypositivenumberEthereisanotherpositivenumberN(whichmaydependon)suchthat|anL|eforallnEN.45、重要的是，該集的每一個成員都用一個正整數(shù)標(biāo)上記號。這樣一來，就可以談?wù)摰谝豁?、第二項和一般項，即第n項。Theimportantthinghe

20、reisthateachmemberofthesethasbeenlabeledwithanintegersothatwemayspeakofthefirstterm,thesecondterm,and,ingeneral,thenthterm.46、若無另加申明，本章研究的序列都假定具有實的項或復(fù)的項。Unlessotherwisespecified,allsequencesinthischapterareassumedtohaverealorcomplexterms.47、作為口常用語，sequence和series是同義詞；但作為數(shù)學(xué)術(shù)語，它們表示不同的概念。Ineverydayusag

21、eoftheEnglishlanguage,thewordssequenceandseriesaresynonyms,andtheyareusedtosuggestasuccessionofthingsoreventsarrangedinsomeorderInmathematicsthesewordshavespecialtechnicalmeanings48、術(shù)語“收斂序列”指的是具有有限極限的序列，因此，極限為無限的序列不是收斂的，而是發(fā)散的。Thephraseconvergentsequenceisusedonlyforasequencewhoselimitisfinite.Theref

22、ore,asequencewithaninfinitelimitissaidtodiverge,notconverge2.949、此時，微分方程就有無窮多個解，C的每個值對應(yīng)一個解。Thedifferentialequationhasinfinitelymanysolutions,oneforeachvalueofC50、微分方程的階指的是方程中最高階導(dǎo)數(shù)的階。Bytheorderofanequationismeanttheorderofthehighestderivativewhichappears.51、我們可以由已知的粒子運動速度或者加速度計算出粒子的位置。Wecouldtrytocom

23、putethepositionofamovingparticlefromaknowledgeofitsvelocityoracceleration52、如果一個微分方程的未知函數(shù)是多元函數(shù)，則稱為偏微分方程。Ordinaryandpartial,dependonwhethertheunknownisafunctionofjustonevariableoroftwoormorevariables53、微分方程的研究直接受到力學(xué)、天文學(xué)和數(shù)學(xué)物理的推動。Thestudyofdifferentialequationshasbeendirectlyinspiredbymechanics,astrono

24、my,andmathematicalphysics54、許多應(yīng)用問題要求我們從方程的解集中選出一個在某個點具有指定值的解。Inmanyproblemsitisnecessarytoselectfromthecollectionofallsolutionsonehavingaprescribedvalueatsomepoint.55、確定滿足邊界條件的解的問題稱為邊值問題。Theproblemofdeterminingsuchasolutionthatsatisfiesboundaryconditioniscalledaboundary-valueproblem56、人們設(shè)計許多高速運行的計算機(jī)

25、來對各種積分做出近似估計。Automatichigh-speedcomputingmachinesareoftendesignedwiththiskindofprobleminmind.2.1057、該式的兩邊同時關(guān)于t積分，我們就得到一個所需要的結(jié)論。Integratingbothsidesofthisformulawithrespecttotwecanobtainaconclusionweneed58、不難看出，這個命題僅僅建立在該空間是線性的這一事實上，與空間的其他性質(zhì)無關(guān)。Weclearlyfindthatthispropositionisbasedonlyonthefactthatthis