河南省漯河市五中2022年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么（ ）ABCD.2已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若存在實(shí)數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD3設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足xf(x)f(x)xlnx，則f(x)()A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值4已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（ ）A第項(xiàng)B第項(xiàng)C第項(xiàng)D第項(xiàng)5已知函數(shù)，若，則ABCD6設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的公差為（ ）A1B

3、2C3D47在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：xy則下列選項(xiàng)中對x，y最適合的擬合函數(shù)是（ ）ABCD8已知隨機(jī)變量滿足條件，且，那么與的值分別為ABCD9以下四個(gè)命題中，真命題有（ ）A是周期函數(shù)，：空集是集合的子集，則為假命題B“，”的否定是“，”C“”是“”的必要不充分條件D已知命題：“如果，那么或”，在命題的逆命題，否命題，逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)有個(gè)10若，則的值是（）A-2B-3C125D-13111已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，則a，b，c的大小關(guān)系是ABCD12設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，

4、則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_14已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是 152018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過_的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系（參考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.

5、6357.87910.82816函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點(diǎn)為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.18（12分）已知二項(xiàng)式的展開式的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1）求的值；（2）求的值19（12分）甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中近似為

6、質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，；20（12分）某企業(yè)有、兩個(gè)崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個(gè)崗位投簡歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：崗位崗位總計(jì)女生12820男生245680總計(jì)3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡歷的女生中隨機(jī)抽

7、取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63521（12分）甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會出現(xiàn)平局（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結(jié)束，結(jié)果為先勝3局者獲勝，求甲獲勝的概率22（10分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試求直線交“準(zhǔn)圓”所得的弦

8、長；（3）射線與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線，與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于，兩點(diǎn)，試問弦是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算?！驹斀狻坑深}意：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題時(shí)可根據(jù)加法法則，從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。2、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，分別求出和的值，得到，利用導(dǎo)數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實(shí)數(shù)，使不等式

9、對于任意恒成立的問題轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，分離參數(shù)，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍。【詳解】由題可得，分別把和代入與中得到 ，解得：； ，即當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增； 要存在實(shí)數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；（1）當(dāng)時(shí)，顯然不等式不成立，舍去；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；（3）當(dāng)時(shí)，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，分類參數(shù)法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的能

10、力，屬于中檔題。3、D【解析】因?yàn)閤f(x)f(x)xlnx，所以，所以，所以f(x)xln2xcx.因?yàn)閒()ln2c，所以c，所以f(x)ln2xlnx (lnx1)20，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，)上既無極大值，也無極小值，故選D.點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)，常常需構(gòu)造輔助函數(shù)，一般根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等4、B【解析】解：數(shù)列即： ，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為： ，由 解得： ，即 是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).5、D【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可求得.詳解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可得選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的概念及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

11、6、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由題意得，即，解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的形式特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論【詳解】解：根據(jù)，代入計(jì)算，可以排除；根據(jù)，代入計(jì)算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)，函數(shù)最接近，可知滿足題意故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值【詳解】XB（n，p）且，解得n15，p故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布

12、的均值與方差公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】選項(xiàng)中，由題意得為真，為真，則為真，故不正確選項(xiàng)中，命題的否定應(yīng)是“，”，故不正確選項(xiàng)中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分條件故C正確。選項(xiàng)中，命題的逆命題、否命題、逆否命題都為真，所以有個(gè)真命題，故不正確綜上選10、C【解析】試題分析：由題意可知，令得，令得所以考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)11、A【解析】先根據(jù)對稱性將自變量轉(zhuǎn)化到上，再根據(jù)時(shí)單調(diào)遞減，判斷大小.【詳解】定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故選A【點(diǎn)睛】比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大?。菏紫雀鶕?jù)函數(shù)的性質(zhì)把兩個(gè)

13、函數(shù)值中自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小12、C【解析】先分析四個(gè)答案，A舉一反例，而，A錯(cuò)誤，B舉同樣反例，而，B錯(cuò)誤，D選項(xiàng)，故D錯(cuò)，下面針對C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項(xiàng)均為正，由于，則，故選C.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問題，重 點(diǎn)是對知識本質(zhì)的考查.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積【詳解】由三視圖可知，幾何體是以側(cè)視圖為底面的五棱柱，底面是直角梯形，底面直角邊長為2，1，高為1，棱柱的高為3，幾

14、何體的體積為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14、【解析】因?yàn)橹本€ax+y+2 =0與雙曲線的一條漸近線y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),則a=-2,(a=2,)假設(shè)a=2,則利用平行線間距離公式解得為15、0.05【解析】分析：直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算即得解.詳解：由題得,所以犯錯(cuò)誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系故答案為0.05.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和解決實(shí)際問題的能力.16、【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可得到切線的斜率【

15、詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，根據(jù)題意得到底面，求出，再由三棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果；（2）取的中點(diǎn)為，連接，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因?yàn)樵谡忮F中，側(cè)棱長和底邊長均為，點(diǎn)為底面中心，所以底面，因此；所以正三棱錐的體積；（2）取的中點(diǎn)為

16、，連接，因?yàn)樵谡忮F中，側(cè)棱長和底邊長均為，所以，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三棱錐的體積，以及證明線線垂直，熟記棱錐的體積公式，以及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.18、 (1) .(2)0.【解析】分析：（1）利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結(jié)合（1）化為.詳解：（1）二項(xiàng)式通式 因?yàn)榈陧?xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以，解得（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)， 所以原式點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及二項(xiàng)式的應(yīng)用，屬于中檔題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要

17、從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.19、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異【解析】（1）計(jì)算甲企業(yè)的平均值，得出甲企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，計(jì)算所求的概率值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算，對照臨界值表得出結(jié)論【詳解】（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：，所以，即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，又，則， 所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率為（2）列聯(lián)表：甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)

18、品總計(jì)計(jì)算能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解問題，是基礎(chǔ)題20、 (1)有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)所給公式直接計(jì)算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾分布求解概率寫分布列即可.詳解：（1），故有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān).（2）的可能取值為0，1，2，.的分布列為012.點(diǎn)睛：考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量分分布列，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式公式，列出算式，得到結(jié)果（2）由于采用五局三勝制，則甲獲勝包括甲以3：0獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式列出算式，得到結(jié)果詳解：（1）甲恰好勝2局的概率；乙至少勝1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局： 因此甲獲勝的概率為點(diǎn)睛：求一個(gè)事件的概率，關(guān)鍵是先判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進(jìn)行計(jì)算正確理解概率加法公式和相互獨(dú)立性事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）是準(zhǔn)圓的直徑，具體見解析【解析】（1）根據(jù)所給條件可知，根據(jù)面積公式可知 ，最后解方程組求解橢圓方程；（2）設(shè)直線為