陜西省西藏民族大學(xué)附屬中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，則；（2）若，則為相互獨(dú)立事件；（3）若，則為相互獨(dú)立事件；（4）若，則為相互獨(dú)立事件；（5）若，則為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D42已知?jiǎng)t復(fù)數(shù)ABCD3給出

2、下列三個(gè)命題：(1)如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；(2)一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面不相交，則這兩個(gè)平面平行；(3)一個(gè)平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行；其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D34 “”是“”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件5設(shè)隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（ ）（注：若，則，）A7539B7028C6587D60386已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為,則等于（ ）A-1B0

3、C1D27六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（ ）A種B種C種D種8已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD9已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（ ）ABCD10展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD6011在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（）A有最小值B有最大值C為定值3D為定值212函數(shù)在的圖像大致為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的

4、點(diǎn)數(shù)依次記為,則“”的概率是_.14二項(xiàng)式的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_15復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為_16某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下列結(jié)論：對(duì)任意成立；函數(shù)的值域是；若，則一定有；函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)則正確結(jié)論的序號(hào)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解，求的取值范圍.18（12分）某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價(jià)（元）99.51010.511月銷售量（萬件）1110865（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

5、，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測月銷售量不低于12萬件時(shí)銷售單價(jià)的最大值；（2）生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)用樣本估計(jì)總體，從上述5個(gè)銷售單價(jià)中任選2個(gè)銷售單價(jià)，下個(gè)月分別在兩個(gè)不同的網(wǎng)店進(jìn)行銷售，求這兩個(gè)網(wǎng)店下個(gè)月獲得獎(jiǎng)勵(lì)的總額的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：，.19（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20（12分）已知

6、f(x)=ln（1）若a=1，求函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)在其定義域上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；21（12分）設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)（1）若在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有零點(diǎn)，求的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對(duì)立事件的概率和為1 ，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率滿

7、足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5 ）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且， 則 ，故（1）正確；若 則由相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（2）正確；若，則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（3）正確；若 ，當(dāng)為相互獨(dú)立事件時(shí)， 故（4）錯(cuò)誤；若 則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（5）正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解即.詳解：因?yàn)椋?，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于中檔題解

8、答復(fù)數(shù)運(yùn)算問題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.3、B【解析】根據(jù)面面平行的位置關(guān)系的判定依次判斷各個(gè)命題的正誤，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條互相平行的直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面可能相交，則（1）錯(cuò)誤；（2）平面內(nèi)任意一條直線與另一個(gè)平面不相交，即任意一條直線均與另一個(gè)平面平行，則兩個(gè)平面平行，（2）正確；（3）若不共線的三點(diǎn)中的兩點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)分別位于平面的兩側(cè)，此時(shí)雖然三點(diǎn)到平面距離相等，但兩平面相交，（3）錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查面面平行相關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】，“”是“”的充分不必要條件故選：

9、5、C【解析】由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案【詳解】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為 又由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對(duì)稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準(zhǔn)確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】由題意得，解得由于是等差數(shù)列，所

10、以，選B.7、C【解析】先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)選項(xiàng)利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項(xiàng)分析.【詳解】當(dāng)都在平面內(nèi)時(shí)，顯然不成立，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因?yàn)椋源怪庇谄矫鎯?nèi)的所有直線，所以交線，又因?yàn)榻痪€，則，故正確；正方體上底面的兩條對(duì)角線平行于下底面，但是兩條對(duì)角線不平行，

11、故錯(cuò)誤；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線互相平行，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷立體幾何中的符號(hào)語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號(hào)語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.9、B【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，即可求得的值.詳解：，得 數(shù)列為等差數(shù)列. 由等差數(shù)列性質(zhì)：， 故選B.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1) 定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2)

12、等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項(xiàng)公式：(為常數(shù),) 是等差數(shù)列;(4)前項(xiàng)和公式：(為常數(shù), ) 是等差數(shù)列;(5) 是等差數(shù)列是等差數(shù)列.10、A【解析】分析：先求展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項(xiàng)公式，可得 展開式中含項(xiàng)： 即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.11、D【解析】分別在后，上，左三個(gè)平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可【詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個(gè)頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，B，E，則四邊形D1FBE在

13、上面，后面，左面的投影分別如上圖所以在后面的投影的面積為S后=11=1，在上面的投影面積S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面積S左=BE1=CE1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力屬于中檔題12、B【解析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B【點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶

14、性，縮小考察范圍，通過計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：骰子連續(xù)拋擲2次共有36種結(jié)果，滿足的有6種詳解：一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)依次記為,則共有種結(jié)果，滿足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6種則”的概率是點(diǎn)睛：古典概型概率要準(zhǔn)確求出總的事件個(gè)數(shù)和基本事件個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.14、【解析】利用二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由于的展開式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，所以的展開式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.故答案為：

15、【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、1【解析】先將復(fù)數(shù)化簡，再求虛部即可【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為：1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，在復(fù)數(shù)中，實(shí)部為，虛部為，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由奇偶性判斷，結(jié)合對(duì)，三種情況討論求值域，判斷，由單調(diào)性判斷，由可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷，從而得出答案。【詳解】，即，故正確；當(dāng)時(shí)，由可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域是，正確；當(dāng)時(shí)，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；由可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤。綜上正確結(jié)論的

16、序號(hào)是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，據(jù)此零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)可得.據(jù)此可得的取值范圍是.詳解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，所以，當(dāng)時(shí)，即，所以，當(dāng)時(shí)，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2）， .因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解.所以，解得.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三

17、：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想18、 (1)；月銷售量不低于12萬件時(shí)銷售單價(jià)的最大值為；(2)分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為.1（萬元）.【解析】（1）先計(jì)算的平均數(shù)，根據(jù)已知公式，代值計(jì)算即可；再根據(jù)所求方程，解不等式即可；（2）根據(jù)題意，求得的可取值，結(jié)合題意求得分布列，再根據(jù)分布列求數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）容易知；又因?yàn)?，故可得，故所求回歸直線方程為：.令，故可得.故月銷售量不低于12萬件時(shí)銷售單價(jià)的最大值為.（2）容易知可取值為：，（單位為：萬元）故，.故其分布列如下所示：則（萬元）.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的求解，以及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期

18、望的求解，屬綜合中檔題.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意可得，再由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得，即，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡可得所求和【詳解】（1）因?yàn)椋钥苫癁椋?，所以是首?xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列（2）由（1），知，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差（等比）數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的分組求和法的應(yīng)用20、（1）H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+)（2）a0【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)H(x)，由H(x)0確定增區(qū)間，由H(x)0即a0【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，一般由f(x)0確定增區(qū)間，由f(x)0確定減區(qū)間，若f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反，則f(x)在(a,b)上不單調(diào)21、（1）見解析；（2）【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)a分類討論得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到單調(diào)性；（2）對(duì)a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕對(duì)值，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.【詳解】（1），（）若，則，故在