河南省濟源市2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末預測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD2 “若，則，都有成立”的逆否命題是（ ）A有成立，則B有成立，則C有成立，則D有成立，則3用1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的六位數(shù)，則5和6在兩端，1和2相鄰

2、的六位數(shù)的個數(shù)是A24B32C36D484的展開式中，系數(shù)最小的項為（ ）A第6項B第7項C第8項D第9項5定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為,若對任意的正實數(shù),都有恒成立,則使成立的實數(shù)的取值范圍為()ABCD6設，是兩個不同的平面，是直線且“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7已知曲線在點處的切線方程為，則（ ）ABCD8使不等式成立的一個必要不充分條件是（ ）ABCD9已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（ ）AB1C-1D10下列導數(shù)運算正確的是（ ）ABCD11己知變量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散點圖分析可知y與x線性相

3、關，且求得回歸方程為，據(jù)此預測：當時，y的值約為A5.95B6.65C7.35D712已知，且，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一組數(shù)據(jù)，的線性回歸方程為，則_.14已知命題,若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_.15若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是_.16如圖是一個算法流程圖，若輸入值，則輸出值為2的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的離心率為，一個焦點在直線上，直線與橢圓交于兩點，其中直線的斜率為，直線的斜率為。（1）求橢圓方程；（2）若，試問的面積是否為定值，若是求

4、出這個定值，若不是請說明理由。18（12分）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立19（12分） (A)在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動點，為線段的中點，設點的軌跡為曲線.(1)求的坐標方程；(2)若射線與曲線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.(B)設函數(shù).(1)當時，求不等式的解集；(2)對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；2

5、1（12分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.22（10分）已知：在中，分別提角，所對的邊長，.判斷的形狀；若，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】因，故當時，函數(shù)單調(diào)遞增，應選答案A。2、D【解

6、析】根據(jù)逆否命題定義以及全稱命題否定求結果.【詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【點睛】對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；對原命題的結論進行否定.3、A【解析】特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.【詳解】先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個數(shù)為：個，故選：A.【點睛】本題考查排列組合的簡單應用，難度一般.在排列組合的過程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個原則.4、C【解析】由題設可知展開式中的通

7、項公式為，其系數(shù)為，當為奇數(shù)時展開式中項的系數(shù)最小，則，即第8項的系數(shù)最小，應選答案C。5、A【解析】分析：構造新函數(shù)，利用導數(shù)確定它的單調(diào)性，從而可得題中不等式的解詳解：設，則，由已知當時，在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，不等式即為，即，即故選A點睛：本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后解函數(shù)不等式解題關鍵是構造新函數(shù)新函數(shù)的結構可結合已知導數(shù)的不等式和待解的不等式的形式構造如，等等6、B【解析】試題分析：，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，和沒有公共點，即能得到；“”是“”的必要不充分條件故選B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義，

8、線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項.7、D【解析】通過求導數(shù)，確定得到切線斜率的表達式，求得，將點的坐標代入直線方程，求得【詳解】詳解：，將代入得，故選D【點睛】本題關鍵得到含有a，b的等式，利用導數(shù)幾何意義和點在曲線上得到方程關系8、B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個必要不充分條件，故選B.9、C【解析】試題分析：函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，把代入可得，解得，故選C.考點：（1）導數(shù)的乘法與除法法則

9、；（2）導數(shù)的加法與減法法則.10、B【解析】由判斷；由判斷；由判斷 判斷；由判斷.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項，對于，錯誤；對于，正確；對于，錯誤；對于，錯誤；故選B【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的求導公式以及導數(shù)乘法的運算法則，意在考查對基本公式與基本運算掌握的熟練程度，屬于中檔題11、B【解析】先計算數(shù)據(jù)的中心點，代入回歸方程得到，再代入計算對應值.【詳解】 數(shù)據(jù)中心點為代入回歸方程當時，y的值為 故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的回歸方程，計算數(shù)據(jù)中心點代入方程是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.12、C【解析】分析：由推導出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影

10、.詳解：，且， ，向量在向量方向上的投影為，故選C. 點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關于的方程.【詳解】設這組數(shù)據(jù)的中心為，整理得：.【點睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.14、【解析】根據(jù)命題否定為真

11、，結合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結果【詳解】因為命題是假命題，所以為真所以【點睛】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、【解析】將題意轉(zhuǎn)化為：，使得，利用參變量分離得到，轉(zhuǎn)化為，結合導數(shù)求解即可?！驹斀狻浚渲?，則。由于函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得，即，構造函數(shù)，則。，令，得。當時，；當時，。所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，故答案為：。【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)，一般來講，函數(shù)的單調(diào)性可以有如下的轉(zhuǎn)化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)

12、遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點。16、【解析】分析：先根據(jù)流程圖確定分段函數(shù)解析式，再求輸出值為2的對應區(qū)間，最后根據(jù)幾何概型概率公式求結果.詳解：因為，所以輸出值為2的對應區(qū)間為0,2,因此輸出值為2的概率為點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）是定值.【解析】(1)根據(jù)離心率公式和焦點公式計算得到答案.(2)設點和直

13、線，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達定理得到根與系數(shù)關系，計算PQ和點到直線距離，表示出面積，根據(jù)化簡得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知橢圓的一個焦點為即而所以橢圓方程為 （2）設當直線的斜率存在時，設其方程為，聯(lián)立橢圓方程得，則， 點到直線的距離 所以由化簡得代入上式得 若直線斜率不存在易算得綜合得，三角形的面積是定值【點睛】本題考查了橢圓的方程的計算，面積的表示和定值問題，計算量較大，意在考查學生的計算能力.18、見證明【解析】試題分析：、證明 因為a，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac，同理，故.所以原不等式成立當且僅當abc

14、時，式和式等號成立；當且僅當abc，(ab)2(bc)2(ac)23時，式等號成立即當且僅當abc時，原式等號成立考點：重要不等式點評：主要是考查了運用重要不等式進行放縮來證明不等式的方法，屬于中檔題19、 (A) (1)(為參數(shù))，(2)(B) (1)；(2).【解析】試題分析：A(1)結合題意可得的極坐標方程是(為參數(shù))，(2)聯(lián)立極坐標方程與參數(shù)方程，結合極徑的定義可得B(1)由題意零點分段可得不等式的解集是；(2)由恒成立的條件得到關于實數(shù)a的不等式組，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：(A)解：(1)設，則由條件知，由于點在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普

15、通方程即，將，所以曲線后得到極坐標方程為.(2)曲線的極坐標方程為，當時，代入曲線的極坐標方程，得，即，解得或，所以射線與的交點的極徑為，曲線的極坐標方程為.同理可得射線與的交點的極徑為.所以.(B)解：(1)當時，由解得.(2)因為且.所以只需，解得.20、（1）；（2）無最大值?！窘馕觥浚?）設內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結論，把圓柱的全面積表示出來，研究函數(shù)是否有最大值【詳解】（1）設圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，時，取得最大值（2）由（1），無最大值【點睛】本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問題，求面積最大值問題，可引入一個參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個參數(shù)表示出來，然后研究相應函數(shù)的最大值21、（1）；（2）見解析.【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設運用分