2022年廣東省開平市忠源紀(jì)念中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD2設(shè)集合，若，則（ ）A1BCD-13 “因?yàn)榕己瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”.在上述演繹推理中，所以結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（ ）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D大前提與推理形式都錯(cuò)誤4設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為ABCD5設(shè)隨機(jī)變量，若，則n=A3B6C8D96某縣城中學(xué)安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教甲老師主動(dòng)要求去最偏遠(yuǎn)的村小A

3、，則不同的安排有（）A6B12C18D247若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（ ）A10B16C20D358已定義在上的函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)在上與具有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為n10的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（ A990B1320C1430D156010，三個(gè)人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（ ）ABCD11函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABCD12有6 名學(xué)生，其中有3 名會(huì)唱歌，2 名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選

4、出2 名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為( )A18B15C16D25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法，按性別從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為7的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是_14二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_用數(shù)字表示15已知，則的值為_.16若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn).（1）求異面直線EG與BD所成角

5、的大?。唬?）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，邊上的中線，求的面積.19（12分）4個(gè)不同的紅球和6個(gè)不同的白球放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出4個(gè)球（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少不同的取法？（2）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法20（12分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（2

6、）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)22（10分）2017年5月14日，第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行，為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年15中老年合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的

7、3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望附:參考公式，其中臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】取CC1的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，A1F，EF，推導(dǎo)出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值【詳解】取的中點(diǎn).連接.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn),所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因?yàn)?所以.所以.即為直角三角

8、形,從而.故選D【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題2、A【解析】由得且，把代入二次方程求得，最后對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】因?yàn)椋郧?，所以，解?當(dāng)時(shí)，顯然，所以成立，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗(yàn).3、B【解析】分析：因?yàn)楹瘮?shù)不是偶函數(shù)，是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤.詳解：因?yàn)?所以，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤.故答案為：B.點(diǎn)睛：本題主要考查演繹推理中的三段論和函數(shù)奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.4、C【解析】由，得，代入，利用復(fù)

9、數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，得，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)隨機(jī)變量，得到方程組，解得答案.【詳解】隨機(jī)變量，解得 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.6、B【解析】按照村小A安排一個(gè)人和安排兩個(gè)人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計(jì)算出不同的安排總數(shù).【詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加

10、法計(jì)算原理，考查簡(jiǎn)單的排列組合計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B8、A【解析】分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則 ，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可詳解：定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則， 在恒成立，故在遞增，結(jié)合題意在上遞增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題9、B【解析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為611和511，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為611【詳解】依題意可得(611-

11、511)n【點(diǎn)睛】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】分析：，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.11、C【解析】先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋十?dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)

12、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】名會(huì)唱歌的從中選出兩個(gè)有種,名會(huì)跳舞的選出名有種選法,但其中一名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有一個(gè),兩組不能同時(shí)用他,共有種，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】直接根據(jù)分層抽樣比例關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡(jiǎn)單題.14、-160【解析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開式中常數(shù)項(xiàng)為答案：15、【解析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數(shù)的公式，即可求解【詳解】由，即，則，又由，所以，又由【

13、點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡(jiǎn)、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、0.8185【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個(gè)概率的和即可詳解：由題意得，點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對(duì)稱性和三個(gè)特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）線段CQ的長(zhǎng)度為 .【解析】（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建系如圖示，寫出點(diǎn)E（0，0，1）、G（1，

14、2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量 ，的坐標(biāo)，利用異面直線EG與BD所成角公式求出異面直線EG與BD所成角大小即可；（2）對(duì)于存在性問(wèn)題，可先假設(shè)存在，即先假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足條件，設(shè)點(diǎn)Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為 ，再點(diǎn)A到平面EFQ的距離，求出x0，若出現(xiàn)矛盾，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在【詳解】解：（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，點(diǎn)E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），則 ，設(shè)異面直線EG與BD所成角為，所以異面直線EG與BD所成角大小為

15、（2）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足條件，設(shè)點(diǎn)Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為 ，則有 得到y(tǒng)0，zxx0，取x1，所以 ，則 ，又x00，解得 ，所以點(diǎn) 即 ，則 所以在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足條件，且線段CQ的長(zhǎng)度為 【點(diǎn)睛】：考查空間向量的應(yīng)用，向量的夾角公式，解本題關(guān)鍵在于對(duì)空間向量和線線角的結(jié)合原理要熟悉.屬于基礎(chǔ)題.18、 (1) (2)1【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值（2）由已知，兩邊平方，利用平面向量的運(yùn)算可求CA的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，由三角函?shù)的基本關(guān)系式，可得，解

16、得（2）因?yàn)椋?所以，解得所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，平面向量的運(yùn)算，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19、（1）；（2）.【解析】（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案.【詳解】（1）若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個(gè)球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況

17、.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理應(yīng)用，在解題時(shí)要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）詳見解析；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由得，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的參數(shù)方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，圓心到直線：距離，根據(jù)直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為，在直線的參數(shù)方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直

18、線的距離即可。由點(diǎn)到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)；2.參數(shù)方程。21、（）0；（）證明見解析【解析】（）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的最小值；（）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解即可.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增故當(dāng)時(shí)，（） 由可知，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增又 故存在唯一，使得當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減又因?yàn)楣屎瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.22、 (1) 有的把握認(rèn)為