《大學(xué)物理學(xué)》課件第五章 氣體動(dòng)理論

1、第五章 氣體動(dòng)理論2氣體動(dòng)理論熱力學(xué)研究對(duì)象氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)（微觀）氣體的熱現(xiàn)象（宏觀）研究?jī)?nèi)容揭示了氣體的壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)能等宏觀量的微觀本質(zhì)，并給出了它們與相應(yīng)的微觀量平均值之間的關(guān)系。 從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)來(lái)研究物質(zhì)的熱性質(zhì)，揭示了能量從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式時(shí)遵從的宏觀規(guī)律。理論基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法從能量轉(zhuǎn)換觀點(diǎn)出發(fā)，以大量實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)35.1 氣體動(dòng)理論的基本概念 5.2 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度 5.3 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能 5.4 麥克斯韋氣體分子速率分布律 5.6 氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程 45.1 氣體動(dòng)理論的基本概念 1. 壓強(qiáng) p (Pressure) ：力學(xué)描述 一

2、、狀態(tài)參量（宏觀量） 單位：1 Pa = 1 N.m-2 ( p , V , T )標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：45緯度海平面處，0時(shí)的大氣壓強(qiáng)1 atm = 1.01105 Pa 2. 體積 V (Volume) ：幾何描述 單位：m3 3. 溫度 T (Temperature) ：熱學(xué)描述 單位：K T = 273 + t 微觀量：如分子的質(zhì)量、速度、能量等5二、平衡態(tài)(Equilibrium State) 一定量的氣體，在不受外界的影響下，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間，系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。(p1,V1,T1)(p2,V2,T2)OVp 是熱動(dòng)平衡（有別于力的平衡）。 是一種理想狀態(tài)

3、。 在 pV 圖上描述為一個(gè)點(diǎn)。6三、物態(tài)方程(Equation of State) 當(dāng)氣體系統(tǒng)處于平衡態(tài)，三個(gè)狀態(tài)參量之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，即 f ( p , V , T ) = 0 系統(tǒng)的物態(tài)方程 理想氣體的物態(tài)方程： m 總質(zhì)量；M 摩爾質(zhì)量； N 分子數(shù)；R = 8.31 J.mol-1.K-1 氣體摩爾常數(shù)；NA = 6.0221023 mol-1 阿伏伽德羅常數(shù) 7四、氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 分子熱運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)： 一切宏觀物體都由大量分子組成； 分子永不停息地作無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)； 分子之間存在相互作用力。 大量偶然事件的整體在一定條件下所表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 對(duì)大量分子的

4、微觀量取統(tǒng)計(jì)平均 揭示氣體的宏觀性質(zhì)和規(guī)律 85.2 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度 一、理想氣體的微觀模型 分子可以看做是質(zhì)點(diǎn)； 除碰撞的瞬間外，分子間的相互作用力可忽略不計(jì)，即在兩次碰撞之間，分子的運(yùn)動(dòng)可視為勻速直線運(yùn)動(dòng)； 分子之間的碰撞以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞； 分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律。 9二、理想氣體的壓強(qiáng)公式 1. 統(tǒng)計(jì)假設(shè)： 平衡態(tài)下，每個(gè)分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等； 平衡態(tài)下，每個(gè)分子在容器內(nèi)任一位置出現(xiàn)的概率相等。即分子在容器內(nèi)均勻分布，分子數(shù)密度（單位體積的分子數(shù)）n 為常量；102. 壓強(qiáng)公式 設(shè)長(zhǎng)方形容器的邊長(zhǎng)分別為 l1、l2、l3，體積為 V，其內(nèi)有 N

5、個(gè)分子，分子的質(zhì)量為m，計(jì)算與 Ox 軸垂直的器壁 A1 所受的壓強(qiáng) p 。第 i 個(gè)分子碰撞器壁前后的動(dòng)量增量： 器壁受到的沖量： A2Oxyl1l2l3A1z11相鄰兩次碰撞的時(shí)間間隔： 器壁受到單個(gè)分子的平均沖力： 器壁受到大量分子的持續(xù)壓力： 器壁受到的壓強(qiáng)： 12由統(tǒng)計(jì)假設(shè)： 粒子數(shù)密度： 分子平均平動(dòng)動(dòng)能： 系統(tǒng)的質(zhì)量密度： 理想氣體的壓強(qiáng)公式： 13宏觀量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均壓強(qiáng)是氣體中所有分子對(duì)器壁作用的平均效果； 壓強(qiáng)公式揭示了宏觀量和微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值之間的聯(lián)系。 理想氣體的壓強(qiáng)公式： 14三、理想氣體的溫度公式 由理想氣體的物態(tài)方程： 即 玻爾茲曼常數(shù)： 又由理想氣體的壓強(qiáng)公

6、式： 理想氣體的溫度公式： 15宏觀量溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)激烈程度的量度； 溫度是大量分子的集體表現(xiàn)； 理想氣體的溫度公式： 微觀量的統(tǒng)計(jì)平均在同一溫度下，各種氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等。 16例5.1 對(duì)于一定量的氣體來(lái)說(shuō)，溫度不變時(shí)，壓強(qiáng)隨體積減小而增大；體積不變時(shí)，壓強(qiáng)隨溫度升高而增大。從微觀分子熱運(yùn)動(dòng)來(lái)看，它們有什么區(qū)別？解：由 溫度不變而體積減小，則 不變， n 增大，單位時(shí)間內(nèi)與器壁碰撞的分子數(shù)增多，所以壓強(qiáng)增大； 體積不變而溫度升高，則 n 不變， 增大，單個(gè)分子給器壁的平均沖力增大，所以壓強(qiáng)增大。17例5.2 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)赓|(zhì)量密度 相同，分子平均平動(dòng)動(dòng)能 相同，假設(shè)它們都是理

7、想氣體且處于平衡狀態(tài)，問(wèn)：它們的溫度和壓強(qiáng)是否相同？解：由由分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同，得 T氦 = T氮 ；由質(zhì)量密度相同，m氦 n氮，所以 p氦 p氮。185.3 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能 一、自由度 i 確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)稱為這個(gè)物體的自由度。 1. 單原子分子 i = 3 (只有平動(dòng)3)2. 雙原子分子 Oxyz(x,y,z)剛性 i = 5(平動(dòng)3、轉(zhuǎn)動(dòng)2)彈性 i = 6 (平動(dòng)3、轉(zhuǎn)動(dòng)2、振動(dòng)1)(x,y,z)r19二、能量均分定理 由理想氣體的溫度公式 又由統(tǒng)計(jì)假設(shè) 可見(jiàn)，氣體分子在每一個(gè)平動(dòng)自由度上具有大小相等的平均平動(dòng)動(dòng)能，都等于 。 20在溫度為 T

8、的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的任何一個(gè)自由度都具有相同的平均能量，其大小都等于 。這就是能量按自由度均分定理，簡(jiǎn)稱能量均分定理。 分子的平均能量： 21三、理想氣體的內(nèi)能 1. 氣體的內(nèi)能：氣體分子的動(dòng)能、分子內(nèi)原子間的作用勢(shì)能以及分子間的相互作用勢(shì)能的總和。 2. 理想氣體的內(nèi)能：氣體分子的動(dòng)能與分子內(nèi)原子間的作用勢(shì)能的總和。 一定量理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)。 內(nèi)能的增量?jī)H與溫度增量有關(guān)，而與過(guò)程無(wú)關(guān)。 225.4 麥克斯韋氣體分子速率分布律 一、速率分布函數(shù) 設(shè)有一定量氣體，總共有 N 個(gè)分子，表示速率在 之間的分子數(shù)； 表示分布在這一速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率（稱為相對(duì)分子數(shù)）；

9、表示速率在 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。23速率分布函數(shù)： 物理意義： ：表示在溫度為 T 的平衡態(tài)下，速率在 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。 ：表示速率在 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。 O24二、麥克斯韋氣體分子速率分布律 O結(jié)論： ， 為最概然速率，它表示速率在 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多。 表示速率在 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。 歸一化條件 25 速率分布函數(shù)與分子質(zhì)量、系統(tǒng)溫度有關(guān)。 500O0.0014He氦20Ne氖40Ar氬132Xe氙一些惰性氣體在298.15 K溫度下的速率分布函數(shù)500O0.001300K600K900K1200K氧分子 O2 在不同溫度下的速率分布函數(shù)(M=32g/mol)26三、分子速率的三種統(tǒng)計(jì)值 1. 平均速率 2. 方均根速率 273. 最概然速率 三種統(tǒng)計(jì)速率的比較 統(tǒng)計(jì)速率應(yīng)用討論分子的速率分布討論分子運(yùn)動(dòng)的平均碰撞頻率討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能大小比較285.6 氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程 一、平均碰撞頻率 氣體處于平衡態(tài)時(shí)，每個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其它分子碰撞的平均次數(shù)，稱為分子的平均碰撞頻率，用 表