功能角動(dòng)量精品課件

1、功能角動(dòng)量第1頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一ba 物體在變力的作用下從a運(yùn)動(dòng)到b。 怎樣計(jì)算這個(gè)力的功呢？采用微元分割法2.變力的功第2頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一ba（1） 位移內(nèi)力所作的功為：（2）整個(gè)過程變力作功為：積分形式： 在數(shù)學(xué)形式上，力的功等于力 沿路徑L從a到b的線積分。F rF-r圖，A=曲線下的面積第3頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一直角坐標(biāo)系：總功元功受力元位移自然坐標(biāo)系：第4頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一（1）平均功率（2） 功率恒力的功率：3.合力的功4.功

2、 率第5頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一合力的功等于各分力沿同一路徑做功之代數(shù)和5、說明：1) 功是標(biāo)量，符合代數(shù)運(yùn)算規(guī)則2) 功是過程量，是力的空間積累3)功的幾何意義dAF (x) dx=功在數(shù)值上等于示功圖曲線下的面積F (x)xdx0示功圖F12xx4)因位移是相對(duì)量，功的數(shù)值與參照系的選擇相關(guān)第6頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 能量是各種運(yùn)動(dòng)形式的一般量度，是物體狀態(tài)的單值函數(shù)，反映物體做功的本領(lǐng)。二、能量三、動(dòng)能定理根據(jù)功的積分形式定義質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為：第7頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 動(dòng)能定理:合外力

3、對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。 a.合力做正功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增大；反之，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能減小。 d.功是一個(gè)過程量，而動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量， 它們之間僅僅是一個(gè)等量關(guān)系。 b.動(dòng)能的量值與參考系有關(guān)。c.動(dòng)能定理只適用于慣性系。幾點(diǎn)注意：第8頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一例：一力而質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)求質(zhì)點(diǎn)在空間位置變化過程中的功第9頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一例：質(zhì)量為m的物體，在原點(diǎn)從靜止開始在力F=Aex 的作用下，沿X軸正向運(yùn)動(dòng)。求物體移動(dòng)到L時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的速度。（A，a是常量）第10頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一2-4

4、保守力 成對(duì)力的功 勢(shì)能一、 保守力 功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，這類力叫做保守力。不具備這種性質(zhì)的力叫做非保守力。第11頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一一、保守力 勢(shì)能 1、重力作功、重力勢(shì)能引入函數(shù)：稱為重力勢(shì)能作功與路徑無關(guān)于是重力作功可寫為：即重力勢(shì)能增量的負(fù)値第12頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一2、萬有引力作功 萬有引力勢(shì)能 : 沿位置矢量的單位矢量引入函數(shù)：稱為萬有引力勢(shì)能于是有：即萬有引力勢(shì)能增量的負(fù)値第13頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一3、彈性力做功、彈性勢(shì)能x自然長(zhǎng)度彈

5、簧XF0彈性力引入函數(shù):稱為彈性勢(shì)能 于是有：即彈性勢(shì)能增量的負(fù)値 以上幾種力作功的共同特點(diǎn)是：作功與路徑無關(guān) 如果有一力F ，它對(duì)物體所作的功決定于作功的起點(diǎn)和終點(diǎn)而與作功的路徑無關(guān)，稱此力為保守力或有勢(shì)力結(jié)論：保守力做功等于勢(shì)能增量的負(fù)值第14頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一在保守力場(chǎng)中引入一個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)， A點(diǎn)的函數(shù)值減去 B點(diǎn)的函數(shù)值，等于從 A - B 保守力所做的功，該函數(shù)就是勢(shì)能函數(shù)。AB選參考點(diǎn)(勢(shì)能零點(diǎn))，設(shè)勢(shì)能函數(shù)的定義 物體從a沿閉合路徑回到出發(fā)點(diǎn),保守力所作功為0可用環(huán)路積分表示： 作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力，或耗散力第15頁，共3

6、8頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一3、勢(shì)能是系統(tǒng)內(nèi)各物體位置坐標(biāo)的單值函數(shù)2、對(duì)于非保守力不能引入勢(shì)能的概念1、勢(shì)能為系統(tǒng)所有說 明5、a 點(diǎn)的勢(shì)能在數(shù)值上等于將物體從該點(diǎn)移到勢(shì)能零點(diǎn)處保守內(nèi)力所做的功以物體在地面為勢(shì)能零點(diǎn)取自然長(zhǎng)度 x=0處為勢(shì)能的零點(diǎn)1) 重力勢(shì)能2) 彈性勢(shì)能3) 引力勢(shì)能取兩質(zhì)點(diǎn)無窮遠(yuǎn)分離為引力勢(shì)能的零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)的選擇4、引入勢(shì)能的一個(gè)重要目的是為了簡(jiǎn)化保守力功的計(jì)算第16頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 這三種力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功僅決定于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的始末位置，與運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)，稱為保守力。 保守力的判據(jù)是：第17頁，共38頁，2022

7、年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一二、 成對(duì)力的功第18頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 表明：任何一對(duì)作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。 保守力的普遍定義：在任意的參考系中，成對(duì)保守力的功只取決于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置，而與各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。 由此可見，成對(duì)作用力與反作用力所作的總功只與作用力 及相對(duì)位移 有關(guān)，而與每個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。第19頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一三、 勢(shì)能曲線重力勢(shì)能彈性勢(shì)能引力勢(shì)能第20頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一勢(shì)能曲線的作用： （1）根據(jù)勢(shì)

8、能曲線的形狀可以討論物體的運(yùn)動(dòng)。 （2）利用勢(shì)能曲線，可以判斷物體在各個(gè)位置所受保守力的大小和方向。第21頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 表明：保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢(shì)能對(duì)此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。第22頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，既要考慮外力，又要考慮質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力（內(nèi)力）。m1m2 二質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng) 多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng) 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在外力及內(nèi)力作用下如圖所示：推廣2-5 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理第23頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 對(duì)m1運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：對(duì)m

9、2運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：m1m2第24頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一作為系統(tǒng)考慮時(shí)，得到：推廣:上述結(jié)論適用多個(gè)質(zhì)點(diǎn)。 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：所有外力與所有內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。第25頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 因?yàn)閷?duì)系統(tǒng)的內(nèi)力來說，它們有保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力之分，所以內(nèi)力的功也分為保守內(nèi)力的功 和非保守內(nèi)力的功 。 二、質(zhì)點(diǎn)系功能原理 系統(tǒng)的功能原理：當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時(shí)，它的機(jī)械能的增量等于外力的功與非保守內(nèi)力的功的總和，這個(gè)結(jié)論叫做系統(tǒng)的功能原理。第26頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期

10、一 機(jī)械能守恒定律：如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力做功，或者非保守內(nèi)力與外力的總功為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總值保持不變。這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律。常量或或條件定律三、機(jī)械能守恒定律第27頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體。這就是普遍的能量守恒定律.四、能量守恒定律第28頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一一根均勻鏈條,質(zhì)量為m，長(zhǎng)為2L，搭在輕質(zhì)定滑輪上，起始兩邊的長(zhǎng)度各為L(zhǎng)?；喌陌霃?，

11、滑輪與鏈條間的摩擦不計(jì)。若給鏈條一個(gè)小的擾動(dòng)，則鏈條由靜止開始自由滑動(dòng)。求鏈條剛剛離開滑輪邊緣時(shí)的速度。第29頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一2-6 碰撞正碰：碰撞前后的速度都沿著球心的聯(lián)線(碰撞體 可作球體)特點(diǎn)：碰撞時(shí)間短 碰撞體間的作用力 外力(外力可略)碰撞后碰撞前碰撞時(shí) 設(shè) 和 分別表示兩球在碰撞前的速度， 和 分別表示兩球在碰撞后的速度， 和 分別為兩球的質(zhì)量。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律得第30頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 牛頓的碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度 ，與碰撞前兩球的接近速度 成正比，比值由兩球的材料性質(zhì)決定。 ,碰撞后兩球以

12、同一速度運(yùn)動(dòng)，并不分開，稱為完全非彈性碰撞。 ,機(jī)械能有損失的碰撞叫做非彈性碰撞。 ,分離速度等于接近速度，稱為完全彈性碰撞?；謴?fù)系數(shù)第31頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 令1. 完全彈性碰撞第32頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 （1）設(shè) 得 ， 兩球經(jīng)過碰撞將交換彼此的速度。 （2）設(shè) ，質(zhì)量為 的物體在碰撞前靜止不動(dòng)，即討論：第33頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 （3）如果 質(zhì)量極大并且靜止的物體，經(jīng)碰撞后，幾乎仍靜止不動(dòng)，而質(zhì)量極小的物體在碰撞前后的速度方向相反，大小幾乎不變。小球碰靜止的大球第34頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 在完全非彈性碰撞中2. 完全非彈性碰撞第35頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)48分，星期一 設(shè)在兩球相碰撞的問題中，碰撞接觸時(shí)間極短，用 表示，把動(dòng)量定理應(yīng)用于質(zhì)量為 的小球