功能角動量精品課件

1、功能角動量第1頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一ba 物體在變力的作用下從a運動到b。 怎樣計算這個力的功呢？采用微元分割法2.變力的功第2頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一ba（1） 位移內力所作的功為：（2）整個過程變力作功為：積分形式： 在數(shù)學形式上，力的功等于力 沿路徑L從a到b的線積分。F rF-r圖，A=曲線下的面積第3頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一直角坐標系：總功元功受力元位移自然坐標系：第4頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一（1）平均功率（2） 功率恒力的功率：3.合力的功4.功

2、 率第5頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一合力的功等于各分力沿同一路徑做功之代數(shù)和5、說明：1) 功是標量，符合代數(shù)運算規(guī)則2) 功是過程量，是力的空間積累3)功的幾何意義dAF (x) dx=功在數(shù)值上等于示功圖曲線下的面積F (x)xdx0示功圖F12xx4)因位移是相對量，功的數(shù)值與參照系的選擇相關第6頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 能量是各種運動形式的一般量度，是物體狀態(tài)的單值函數(shù)，反映物體做功的本領。二、能量三、動能定理根據功的積分形式定義質點的動能為：第7頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 動能定理:合外力

3、對質點所做的功等于質點動能的增量。 a.合力做正功時，質點動能增大；反之，質點動能減小。 d.功是一個過程量，而動能是一個狀態(tài)量， 它們之間僅僅是一個等量關系。 b.動能的量值與參考系有關。c.動能定理只適用于慣性系。幾點注意：第8頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一例：一力而質點運動函數(shù)求質點在空間位置變化過程中的功第9頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一例：質量為m的物體，在原點從靜止開始在力F=Aex 的作用下，沿X軸正向運動。求物體移動到L時 質點的速度。（A，a是常量）第10頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一2-4

4、保守力 成對力的功 勢能一、 保守力 功的大小只與物體的始末位置有關，而與所經歷的路徑無關，這類力叫做保守力。不具備這種性質的力叫做非保守力。第11頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一一、保守力 勢能 1、重力作功、重力勢能引入函數(shù)：稱為重力勢能作功與路徑無關于是重力作功可寫為：即重力勢能增量的負値第12頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一2、萬有引力作功 萬有引力勢能 : 沿位置矢量的單位矢量引入函數(shù)：稱為萬有引力勢能于是有：即萬有引力勢能增量的負値第13頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一3、彈性力做功、彈性勢能x自然長度彈

5、簧XF0彈性力引入函數(shù):稱為彈性勢能 于是有：即彈性勢能增量的負値 以上幾種力作功的共同特點是：作功與路徑無關 如果有一力F ，它對物體所作的功決定于作功的起點和終點而與作功的路徑無關，稱此力為保守力或有勢力結論：保守力做功等于勢能增量的負值第14頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一在保守力場中引入一個只與位置有關的函數(shù)， A點的函數(shù)值減去 B點的函數(shù)值，等于從 A - B 保守力所做的功，該函數(shù)就是勢能函數(shù)。AB選參考點(勢能零點)，設勢能函數(shù)的定義 物體從a沿閉合路徑回到出發(fā)點,保守力所作功為0可用環(huán)路積分表示： 作功與路徑有關的力稱為非保守力，或耗散力第15頁，共3

6、8頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一3、勢能是系統(tǒng)內各物體位置坐標的單值函數(shù)2、對于非保守力不能引入勢能的概念1、勢能為系統(tǒng)所有說 明5、a 點的勢能在數(shù)值上等于將物體從該點移到勢能零點處保守內力所做的功以物體在地面為勢能零點取自然長度 x=0處為勢能的零點1) 重力勢能2) 彈性勢能3) 引力勢能取兩質點無窮遠分離為引力勢能的零點勢能零點的選擇4、引入勢能的一個重要目的是為了簡化保守力功的計算第16頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 這三種力對質點作功僅決定于質點運動的始末位置，與運動的路徑無關，稱為保守力。 保守力的判據是：第17頁，共38頁，2022

7、年，5月20日，14點48分，星期一二、 成對力的功第18頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 表明：任何一對作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關的不變性質。 保守力的普遍定義：在任意的參考系中，成對保守力的功只取決于相互作用質點的始末相對位置，而與各質點的運動路徑無關。 由此可見，成對作用力與反作用力所作的總功只與作用力 及相對位移 有關，而與每個質點各自的運動無關。第19頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一三、 勢能曲線重力勢能彈性勢能引力勢能第20頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一勢能曲線的作用： （1）根據勢

8、能曲線的形狀可以討論物體的運動。 （2）利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受保守力的大小和方向。第21頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 表明：保守力沿某坐標軸的分量等于勢能對此坐標的導數(shù)的負值。第22頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 多個質點組成的質點系，既要考慮外力，又要考慮質點間的相互作用力（內力）。m1m2 二質點組成的系統(tǒng) 多個質點組成的系統(tǒng) 兩個質點在外力及內力作用下如圖所示：推廣2-5 質點系動能定理 機械能守恒定律一、質點系動能定理第23頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 對m1運用質點動能定理：對m

9、2運用質點動能定理：m1m2第24頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一作為系統(tǒng)考慮時，得到：推廣:上述結論適用多個質點。 質點系動能定理：所有外力與所有內力對質點系做功之和等于質點系總動能的增量。第25頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 因為對系統(tǒng)的內力來說，它們有保守內力和非保守內力之分，所以內力的功也分為保守內力的功 和非保守內力的功 。 二、質點系功能原理 系統(tǒng)的功能原理：當系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時，它的機械能的增量等于外力的功與非保守內力的功的總和，這個結論叫做系統(tǒng)的功能原理。第26頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期

10、一 機械能守恒定律：如果一個系統(tǒng)內只有保守內力做功，或者非保守內力與外力的總功為零，則系統(tǒng)內各物體的動能和勢能可以互相轉換，但機械能的總值保持不變。這一結論稱為機械能守恒定律。常量或或條件定律三、機械能守恒定律第27頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 一個孤立系統(tǒng)經歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內一個物體傳給另一個物體。這就是普遍的能量守恒定律.四、能量守恒定律第28頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一一根均勻鏈條,質量為m，長為2L，搭在輕質定滑輪上，起始兩邊的長度各為L。滑輪的半徑，

11、滑輪與鏈條間的摩擦不計。若給鏈條一個小的擾動，則鏈條由靜止開始自由滑動。求鏈條剛剛離開滑輪邊緣時的速度。第29頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一2-6 碰撞正碰：碰撞前后的速度都沿著球心的聯(lián)線(碰撞體 可作球體)特點：碰撞時間短 碰撞體間的作用力 外力(外力可略)碰撞后碰撞前碰撞時 設 和 分別表示兩球在碰撞前的速度， 和 分別表示兩球在碰撞后的速度， 和 分別為兩球的質量。應用動量守恒定律得第30頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 牛頓的碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度 ，與碰撞前兩球的接近速度 成正比，比值由兩球的材料性質決定。 ,碰撞后兩球以

12、同一速度運動，并不分開，稱為完全非彈性碰撞。 ,機械能有損失的碰撞叫做非彈性碰撞。 ,分離速度等于接近速度，稱為完全彈性碰撞?；謴拖禂?shù)第31頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 令1. 完全彈性碰撞第32頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 （1）設 得 ， 兩球經過碰撞將交換彼此的速度。 （2）設 ，質量為 的物體在碰撞前靜止不動，即討論：第33頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 （3）如果 質量極大并且靜止的物體，經碰撞后，幾乎仍靜止不動，而質量極小的物體在碰撞前后的速度方向相反，大小幾乎不變。小球碰靜止的大球第34頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 在完全非彈性碰撞中2. 完全非彈性碰撞第35頁，共38頁，2022年，5月20日，14點48分，星期一 設在兩球相碰撞的問題中，碰撞接觸時間極短，用 表示，把動量定理應用于質量為 的小球