高中211雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 省賽獲獎 完整版課件PPT

1、oyxF1F2A1A2B2B1復習1 橢圓的圖像與性質(zhì)標準方程范圍對稱性頂點離心率對稱軸：坐標軸對稱中心：原點A1,A2,B1,B2(-c,0)(c,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b) 類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，我們根據(jù)雙曲線的標準方程得出雙曲線的范圍、對稱性、頂點等幾何性質(zhì)？問題1：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1)(1) 范圍yxA1F1F2OA2yxF1F2OA2B2A1B1(2) 對稱性 對稱軸： x軸、y軸.對稱中心: 原點 (橢圓的中心)用-y代替y, 方程不變對稱軸： x軸、y軸.對稱中心: 原點（雙曲線的中心） 用-x代替x, 方程不變用-x、-y代替x、y, 方程不變

2、yxF1F2OA2B2A1B1yxA1F1F2OA2(3) 頂點實軸 : A1A2 虛軸 : B1B2頂點 : A1(-a,0), A2(a,0) B1 ( 0,-b), B2( 0 ,b)長軸長 =2a , 短軸長=2b實軸長 =2a 虛軸長=2b頂點 : A1(-a,0), A2(a,0)長半軸長 = a , 短半軸長= b實半軸長 = a 虛半軸長= b長軸 A1A2 短軸 B1B2yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線(4) 離心率 yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1（1）等軸雙曲線的離心率e= ?( 2

3、 )根據(jù)以上幾何性質(zhì)能夠較準確地畫出橢圓的圖形yxF1F2OA2B2A1B1問: 根據(jù)以上幾何性質(zhì)能否較準確地畫出雙曲線的圖形呢？C1xyO問: 雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律? yyxxMQ xyB1B2OF2F1A2A1MQ (5) 漸近線(利用雙曲線的性質(zhì),可以較準確地畫出雙曲線的草圖。)xyB1B2OF2F1A2A1雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系結(jié)論：雙曲線方程中，把1改為0，得的漸近線方程是：雙曲線雙曲線 的漸近線方程是：或或關(guān)于坐標軸和原點都對稱性質(zhì)雙曲線范圍對稱 性 頂點 漸近 線離心 率圖象例1 :求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率、漸近線方程。解:由題意可得 實

4、半軸長:虛軸長:焦點坐標:離心率:漸近線方程:例題選講a=2頂點坐標:(-2,0)，(2,0)請你寫出一個以 為漸近線的雙曲線方程.法二：巧設(shè)方程,運用待定系數(shù)法.設(shè)雙曲線方程為 ,法二：設(shè)雙曲線方程為 雙曲線方程為 ,解之得k=4,關(guān)于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性離心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點對稱漸進線.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)頂點五、課堂小結(jié)1、“共漸近線”的雙曲線的應用0表示焦點在x軸上的雙曲線； 00=00相交相切相離請判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系12相 切相 交相離例2.過點P(1,1)與雙曲線 只有共有_條. 變題:將點P(1,1)改為1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點的一個直線XYO（1，1）。xyoEx4.已知雙曲線3x2y23，直線l過其右焦點F2，與雙曲線交于A、B兩點，且傾斜角為45，試問A、B兩點是否位于雙曲線的同一支上？并求出線段AB的長關(guān)于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性離心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點