高二上期末復(fù)習(xí)3必修五不等式 完整版課件PPT

1、期末綜合復(fù)習(xí)-必修五不等式知識結(jié)構(gòu)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域一元二次不等式及其解法不等關(guān)系與不等式基本不等式簡單的線性規(guī)劃問題最大(小)值問題知識歸納 不等式的性質(zhì)是不等式理論的基礎(chǔ),再應(yīng)用不等式性質(zhì)進(jìn)行論證是,要注意每一個性質(zhì)的條件,不要盲目亂用或錯用性質(zhì).特別是乘法性質(zhì)容易用錯,要在記憶基礎(chǔ)上加強訓(xùn)練,提高應(yīng)用的靈活性.1.不等式的性質(zhì):Oyxx1x2x1=x22.利用二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式！ 問：y= ax2bxc（a0）的圖象與x軸的交點情況有哪幾種？判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c的圖象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(y0)的解集ax

2、2+bx+c0(y0有兩相異實根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00y0y0y 0 .若改為:不等式 : 2x23x2 2練3.解不等式: 4x24x1 0 練4.解不等式: x2 2x3 0 點評例1.解不等式 2x23x2 0 .解:因為 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像圖象形狀注:開口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(兩邊飛)若改為:不等式 2x23x2 0 .注:開口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(兩邊夾)-23圖象為:小結(jié):利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式其方法步驟是:(1

3、)先求出和相應(yīng)方程的解，(2)再畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出不等式的解。若a0時,先變形!若a 2解: 3x26x 23x26x2 0 解:因為 =0,方程4x24x1 =0的解是所以,原不等式的解集是注:4x24x1 0 略解: x2 2x3 0 x2 -2x+3 03.二元一次不等式的平面區(qū)域的判定: 坐標(biāo)平面內(nèi)的任一條直線Ax+By+C=0把坐標(biāo)平面分成三部分,即直線兩側(cè)的點集及直線上的點集,它們構(gòu)成不同的平面區(qū)域. 在相應(yīng)直線的一側(cè)任取一點(x0,y0),代入Ax+By+C,通過Ax0+By0+C的正負(fù),結(jié)合原不等號方向判定.一般取原點(0,0).4.簡單線性規(guī)劃問題的解法:(1)目標(biāo)函

4、數(shù)、約束條件、線性規(guī)劃、可行解、最優(yōu)解(2)解題步驟:設(shè)出未知數(shù),列出約束條件,確定目標(biāo)函數(shù),作出可行域,作平行線使直線與可行域有交點,求出最優(yōu)解并作答. (3)簡單線性規(guī)劃問題的解法稱為圖解法,即通過研究一族平行直線與可行域有交點時,直線在y軸上的截距的最大(小)值求解.例 (1) 若z=3x+5y中的xy滿足約束條件 ,則z的最大值和最小值分別為_(2)使函數(shù)z=x+y在線性約束條件 ,取得最大值時的最優(yōu)解只有一個,則實數(shù)a的取值范圍是_ 17,-11(2)由圖知,若ya處于點A(1,2)上方時,最優(yōu)解由無數(shù)個,故a 25.基本不等式:(1)重要不等式:對任意實數(shù)a,b,a2+b22ab.

5、 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.基本不等式:a,b是正數(shù),則 ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.(2)設(shè)x,y都是正數(shù),則有若x+y=p(和為定值), 則當(dāng)x=y時,積xy取得最大值p2/4;若xy=s(積為定值), 則當(dāng)x=y時,和x+y取得最小值(3)利用基本不等式求最大(小)值問題要注意”一正二定三相等”,為了達(dá)到使用基本不等式的目的,常常需要對代數(shù)式進(jìn)行通分分解等變形,構(gòu)造和為定值或積為定值的模型.例5 (1)已知x1，求 x 的最小值以及取得最小值時x的值。(2)求 的最小值.解(1)：x1 x10 x （x1） 1 2 13通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式.(2)但 時,故等號不成

6、立在(0,1上是減函數(shù)時,函數(shù)有最大值3(1)下列函數(shù)中，最小值為4的是( )(A)(B)(C)(D)C(2)已知，則函數(shù) 的最大值是(3)函數(shù) 的最小值 是1變式:例2 設(shè)集合 且NM,求實數(shù)m的取值范圍.解:M=x|2x 5NM對2x 5恒成立變式:若8x4-8(a-2)x2-a+50對任意實數(shù)x均成立,求實數(shù)a的取值范圍.例3 已知不等式ax2+bx+c0的解集為 求不等式 cx2+bx+a0的解集 解:由條件知,a0,不等式化為由韋達(dá)定理,得方程 的兩根為 不等式 cx2+bx+a0化為由,得原不等式的解集是(2)若關(guān)于x的不等式mx2-mx-10的解集是(-,+ ),則m的取值范圍是

7、_.(-4,0變式:例6 某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的三級污水處理池（平面圖如上圖）。如果池四周圍墻建造單價為400元/m，中間兩道隔墻建造單價為248元/m，池底建造單價為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計，試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最底造價。分析:設(shè)污水處理池的長為 x m,總造價為y元，（1）建立 x 的函數(shù) y ； （2）求y的最值.設(shè)污水處理池的長為 x m, 總造價為y元，則解：y=400 (2x+200/x2)+248(2200/x)+80200=800 x+259200/x+16000.當(dāng)且僅當(dāng)800 x=259200/x, 即x=18時，取等號。答：池長18m，寬100/9 m時， 造價最低為30400元。小結(jié)1.不等式作為一種工具經(jīng)常與函數(shù)、方程結(jié)合在一起.如根的分布,恒成立問題,解析幾何變量范圍問題等.2.利用不等式解決和