2022-2023學年安徽省阜陽市江店鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、2022-2023學年安徽省阜陽市江店鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 由公差為d的等差數(shù)列重新組成的數(shù)列是（ ）A公差為d的等差數(shù)列 B公差為2d的等差數(shù)列 C. 公差為3d的等差數(shù)列 D非等差數(shù)列參考答案：B設(shè)新數(shù)列的第項是，則 ，此新數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，故選B.2. 已知若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（） 參考答案：A3. 不等式的解集為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 過點M（2，4）作圓的切線，又直線與直線 平行，則直線與l1之間的距離是 w.w.w.

2、k.s.5.u.c.o.m A B C D 參考答案：D5. 若函數(shù)，則 A B C D參考答案：B略6. 設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，則A 8 B. 7 C. 6 D. 5 參考答案：D7. 投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復數(shù)（m+ni）（nmi）為實數(shù)的概率為（）A BCD 參考答案：C8. 曲線在點(1,1)處的切線方程為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程.【詳解】的導數(shù)為，可得曲線在點(1,1)處的切線斜率為，所以曲線在點(1,1)處的切線方程為，即，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某點處的

3、切線方程的問題，涉及到的知識點有求導公式，導數(shù)的幾何意義，直線方程的點斜式，屬于簡單題目.9. 設(shè)過拋物線的焦點F的弦為PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準線的位置關(guān)系（）A相交B相切C相離D以上答案均有可能參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)拋物線為標準拋物線：y2=2px （p0 ），過焦點的弦為PQ，PQ的中點是M且到準線的距離是d設(shè)P到準線的距離d1=|PF|，Q到準線的距離d2=|QF|結(jié)合中位線的定義與拋物線的定義可得： =半徑，進而得到答案【解答】解：不妨設(shè)拋物線為標準拋物線：y2=2px （p0 ），即拋物線位于Y軸的右側(cè)，以X軸為對稱軸 設(shè)過焦點的弦為PQ，PQ的中

4、點是M，M到準線的距離是d而P到準線的距離d1=|PF|，Q到準線的距離d2=|QF|又M到準線的距離d是梯形的中位線，故有d=，由拋物線的定義可得： =半徑所以圓心M到準線的距離等于半徑，所以圓與準線是相切故選：B10. 已知直線a，給出以下四個命題：若平面/平面，則直線a/平面；若直線a/平面，則平面/平面；若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面。其中所有正確的命題是（ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)（2x）5=a0+a1x+a2x2a5x5，那么的值為參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】二項式定理【分析】由條件利用二項式

5、定理求出得 a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值【解答】解：由（2x）5=a0+a1x+a2x2a5x5，可得 a0=32，a1=16=80，a2=8=80，a3=4=40，a4=2=10，a5=1，=，故答案為：【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12. 從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒 次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%參考答案：4【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1，操作n次后的濃度為a

6、n，則an+1=an（1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1），數(shù)列an構(gòu)成a1=1為首項，q=1為公比的等比數(shù)列，an=（1）n，即第n次操作后溶液的濃度為（1）n；當a=2時，可得an=（1）n=，由an=（）n，解得n4至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%故答案為：413. 曲線f（x）=sin（x）與直線x=，x=，y=0所圍成的平面圖形的面積為參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】根據(jù)定積分得定義即可求出【解答】解：曲線f（x）=sin（x）與直線x=，x=，y=0

7、所圍成的平面圖形的面積為：S=sin（x）dx=cos（x）|=1=，故答案為：14. 已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x2）0成立的x的取值范圍是 參考答案：（4，+）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得x22，由此求得x的取值范圍【解答】解：f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，要使f（x2）0，則有x22，即 x4，成立的x的取值范圍是（4，+），故答案為：（4，+）15. 過拋物線的焦點F作傾斜角為30的直線， HYPERLINK / 與拋物線分別交于A、B兩點(點A在y軸左側(cè))，則 參考答案：略16. 如圖，在三棱錐中，三條棱，兩兩垂

8、直，且,分別經(jīng)過三條棱，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，則，的大小關(guān)系為 .參考答案：17. 已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離等于4，那么點P到另一個焦點的距離等于 參考答案：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求的值參考答案：（1）函數(shù)的定義域為 因為，所以，故函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞增的 （2）當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾當時，函數(shù)在上有，函數(shù)單調(diào)遞減，在上有函數(shù)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)最小值為由

9、 ，得，符合條件當時，函數(shù)在上有，函數(shù)單調(diào)遞減，其最小值為，這與最小值是相矛盾，綜上所述，的值為19. (本題滿分分)設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓（1）求的值；（2）證明：圓與軸必有公共點；（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由參考答案：（1）利用拋物線的定義得，故線段的中點的坐標為，代入方程得，解得。 2分（2）由（1）得拋物線的方程為，從而拋物線的準線方程為3分由得方程，由直線與拋物線相切，得 4分且，從而，即， 5分由，解得， 6分的中點的坐標為圓心到軸距

10、離， 所圓與軸總有公共點. 8分(或 由, ,以線段為直徑的方程為:令得 ,所圓與軸總有公共點）.9分（3）假設(shè)平面內(nèi)存在定點滿足條件，由拋物線對稱性知點在軸上，設(shè)點坐標為， 10分由（2）知， 。由得，所以，即或13分所以平面上存在定點，使得圓恒過點. 14分證法二：由（2）知，的中點的坐標為所以圓的方程為11分整理得12分上式對任意均成立，當且僅當，解得 13分所以平面上存在定點，使得圓恒過點. 14分20. 已知等差數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項和.參考答案：（）由，得，所以又因為，所以公差 從而 （）由上可得，所以公比， 從而 ， 所以略

11、21. 已知（+）n展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中所有項的系數(shù)之和參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意，令x=1求出n的值，再利用通項公式求出展開式的常數(shù)項；（2）令x=1，即可求出展開式中所有項的系數(shù)和【解答】解：（1）對（+）n，所有二項式系數(shù)和為2n=512，解得n=9；設(shè)Tr+1為常數(shù)項，則：Tr+1=C9r?=C9r2r，由r=0，得r=3，常數(shù)項為：C93?23=672；（2）令x=1，得（1+2）9=3922. 設(shè)數(shù)列an的前項n和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an3n（1）設(shè)bn=an+3，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出an的通項公式（2）求數(shù)列nan的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得：an+1=2an+3，變形為an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn即可證明（2）利用“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】（1）證明：由已知Sn=2an3nn=1時，a1=2a13，解得a1=3n2時，an=SnSn1=2an3n2an13（n1）an+1=2an+3，變形為an+1+3=2（an+3）