構(gòu)建力學知識體系模板

1、資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。構(gòu)建力學知識體系淺談高一力學復習談起高中物理，不論是在讀學生，還是從高中時代過來的成人們，普遍反 映：物理難學，高一的力學特別難學。翻開高一課本，新的概念、規(guī)律接踵而 全。剛開始幾個如力、位移、速度是比較直觀的概念，加速度稍難理解點，但 物體速度能夠變化是事實，這個描述速度變化快慢的加速度還是能夠接受的, 因此運動學公式、牛頓第二定律相對來講還是比較容易接受和掌握的，這個 階段學生感覺困難的是把物體所受的全部力不多不少正確無誤地分析出來。 接著是曲線運動、圓周運動知識，由直線運動到曲線運動，這個彎轉(zhuǎn)得比較大, 其中向心力、向心加速度

2、這些概念特別難以理解，學生極易有向心力是物體 做圓周運動時專門受到的、大小為mr2的特殊類型的力的錯覺，而與物體 實際的受力相脫離，因此有的學生在遇到求某個具體的什么力時，動不動就將 算出來的向心力當作這個力，實在是她們弄不清向心力和這些具體受力間的 關(guān)系，究其實質(zhì)還是她們沒深刻理解牛頓第二定律。此后迎來的是一系列深藏 在表象里面的、極其抽象的概念和規(guī)律，如沖量、動量、動量定理、動量 守恒定律、功、功率、動能定理、勢能、機械能、機械能守恒定律等等。 這些經(jīng)數(shù)代科學家在經(jīng)過不斷地觀察、實驗、思考、邏輯推理、爭論、去 偽存真、抽象、概括的高度濃縮的更本質(zhì)的智慧結(jié)晶,對學生而言就象壓縮 餅干一樣難于

3、咀嚼。有的學生在學習時認為這無非是把公式變來變?nèi)?在玩數(shù) 學游戲，是物理學家們好事；而有的則感嘆這些規(guī)律真?zhèn)ゴ蟆⒄嫫婷?，但遇?問題時卻一如既往地以牛頓定律為武器，她們怕這些規(guī)律，懷疑自己有駕馭的 能力；多數(shù)同學已迎難而上了，然而上新課時，所做的練習是經(jīng)專門挑選的， 用來操練新規(guī)律的,因此學生往往不必去細究更多,有時依樣畫個葫蘆,有時資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。套套公式，也能應付過來。經(jīng)過一個階段的集中訓練，公式是熟悉多了，然而 這時如果問起這些規(guī)律是怎么來的，與以前的內(nèi)容間有何聯(lián)系，如何根據(jù)具體 問題來選擇規(guī)律時，能回答一、二的學生卻不多。當然上新課時，經(jīng)精

4、心設(shè)計, 以舊引新，這些規(guī)律的來龍去脈都講過，平時訓練有時也彼此作比較，但學生 在面對這些本身極其抽象，自己又沒在其中”摸爬滾打”過的知識、經(jīng)驗時, 印象往往是不深刻的。這樣，一章一章學下來，學到后來，在學生腦海中的物 理只是一塊塊的、獨立的、隔章如隔山的、不成體系的、零亂的知識堆砌。那么這些規(guī)律間到底是什么關(guān)系呢？是互相獨立的，互不相干的？還是相 互間有聯(lián)系的，但又是獨立的？還是完全一樣，能夠互相取代的？只有弄清了 相互間的關(guān)系，才能進行融會貫通、綜合分析、靈活應用。那么教師怎樣才 能在有限幾節(jié)復習課上讓學生明白得盡可能多點，而達到良好的復習效果呢?在學生方面，經(jīng)過近一年的學習，學生已有了一

5、定的認識和理解，有了自 己的體會，有些學生學得還真不錯了，這時的她們已有了進一步理解的基礎(chǔ)， 同時她們自身也有了欲從高處俯瞰力學”迷宮”，想更進一步深入 的要求，能夠說在這時候進行一次較全面的分析，共同構(gòu)建力學知 識體系的時機成熟了。于是我想經(jīng)過一個簡單的、常見的情景題，：I TOC o 1-5 h z 讓這些規(guī)律一個牽著一個地走出來，一溜齊全地站在學生面前，給:I學生以強烈的視覺和思想沖擊，這些在學生印象中該在不同階段出*I V現(xiàn)，應用于不同題目的規(guī)律，聚在一起，向?qū)W生展示各自的風采。題1如圖（1），一質(zhì)量為m的小球在人所施加的豎直向上的恒定拉力F作用下勻加速上升，加速度為a，空氣阻力不能忽

6、略，設(shè)為 圖 恒力Ff，在t時間內(nèi)，小球速度由V變?yōu)閂，上升高度為h，那么這些物理量 間的相互關(guān)系怎樣？資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。對小球，據(jù)牛頓第二定律（F合=ma,力的瞬時作用效應），有 TOC o 1-5 h z F mg Ff=ma,據(jù)運動學公式，有V - V=at,V 2 V2=2ah,討論：若a=0,則小球有F-mg-Ff =0,即處于力平衡狀態(tài)，V =V,而F合=0, 是物體的平衡條件。將聯(lián)立，消去a得（F mg Ff） t =mV mV,此式表明小球所受合外力的沖量等于小球在此過程中的動量的變化，這就是 動量定理，是反映力對時間的積累效應。將聯(lián)

7、立，得（F mg F） h=imV 2 -imV2,f 22此式表明小球所受合外力的功（或各外力的功的和）等于小球在此過程中動 能的變化，這就是動能定理，是反映力對空間的積累效應。又WG= mgh= A Ep 或 A Ep= mgh,重力對物體做多少功，物體的重力勢能（嚴格講重力勢能是物體與地球組成 的系統(tǒng)所共有的，其存在以兩者間的引力作用為前提，故重力對物體的功的實 質(zhì)是物體受到的重力和地球所受反作用力的功的和，其值取決于重力和兩者 的相對距離的改變，故我們常以其中之一的地球為參考分析h,求得重力功。） 減少多少；物體克服重力做多少功,物體的重力勢能增加多少。重力功等于重 力勢能增量的負值。

8、凡跟重力做功具有相同特點的力，即其功與物體運動路徑 無關(guān)，只與初、未位置有關(guān)，都可引入相應勢能，如彈簧的彈力、萬有引力、 還有以后學到的分子力、靜電場力，功和勢能的變化都是負值關(guān)系。這能夠 說是沒有確定為定律的規(guī)律。將代入中，移項得Fh Ffh=;mV 2 *mV2+AEp= AEk+AEp,資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。此式表明對小球、地球組成的系統(tǒng),所受外力的功和內(nèi)力中除重力、彈簧彈 力以外的力的功的和等于系統(tǒng)機械能的變化此即功能原理。若式中WF=0, Wf=0,則耕+嶼=0, 或AEkg=AEp增，因此當系統(tǒng)所受外力均不做功，內(nèi)力中除重力、彈簧彈力外無其它

9、力做功或 其它力的功的和為零，則系統(tǒng)與外界無能量交換，只有內(nèi)部的動能和勢能相互 轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能總量保持不變，此即機械能守恒定律，簡單講守恒條件是只 有系統(tǒng)內(nèi)的重力、彈簧彈力做功。將變形為Fh=Ffh+AEk+AEp,此式可理解為人體內(nèi)化學能的減少量(Fh)等于內(nèi)能的增加量(Ffh)和小球機 械能的增加量(A Ek+ A Ep),這就是普遍的能量守恒定律。其中、視學 生具體情況而定要否給出。概括地講牛頓運動定律是描述力和運動關(guān)系的；而動量定理和動量守恒 定律是描述物體、物體系的動量的變化規(guī)律；動能定理、W =-AEp、功能 原理和機械能守恒定律、能量守恒定律是分別描述物體的動能、勢能、機 械能

10、、能量的變化規(guī)律，而動能定理、W =-AEp、功能原理正是能量守恒 的體現(xiàn)，即這些能量的增減，須經(jīng)過做功與其它形式能量轉(zhuǎn)化而達到。機械能 守恒定律是能量守恒定律的特例。因此我們往往把解決動力問題的方法根據(jù) 考察角度的不同(速度、動量、能量)而劃分如下三大觀點:(1)力和運動觀 點(2)動量觀點(3)功能觀點。當然在具體解題時往往少不了運動學知識的輔 助。課本上、課堂教學中是經(jīng)過物體受恒力作用、做直線運動的情形來推導 動量定理、動能定理、機械能守恒定律等規(guī)律的，因此學生往往認為物體受 資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。變力作用、做曲線運動時規(guī)律就不成立。這種想法是合乎

11、邏輯的，應予以肯 定。但同時應告訴學生中學階段受數(shù)學知識的限制才推導了其中的特例，實際 物體受變力作用、做曲線運動時這些規(guī)律依然成立。由題1顯而易見，各規(guī)律并非孤立，互不相干的，而是有著密切的內(nèi)在聯(lián) 系。那么不同觀點所考察的內(nèi)容是完全一樣的，能夠互相替代？有的同學覺得 既然已引入了動量，那動能就重復了，事實是這樣嗎？我們進行以下的比較便 說明問題了。動量是矢量，有大小、方向，合成時遵循平行四邊形定則；動能 是標量，只有大小而沒有方向。動量所反映的是只有物體間互相傳遞、轉(zhuǎn)移 的機械運動量，這一規(guī)律由動量守恒定律所表述；動能則反映的是能夠轉(zhuǎn)化為 內(nèi)能、電能、光能等其它形式運動量的機械運動量，這一特

12、點由能量守恒定 律所反映。動量的變化（傳遞、轉(zhuǎn)移）是經(jīng)過沖量而實現(xiàn)而量度;動能的變化 （傳遞或轉(zhuǎn)化）是經(jīng)過做功而達到而量度。因此動量和動能是反映機械運動不 同側(cè)面的、客觀存在的機械運動量。當兩個物體發(fā)生非彈性碰撞時，其動量 是守恒的，而動能是不守恒的。因此力和運動觀點、動量觀點、功能觀點是 動力學問題在不同視角下的體現(xiàn)。上題我們進行了全面的剖析、全方位地把 問題的不同側(cè)面都展現(xiàn)出來，讓我們?nèi)娴?、透徹地感受了該運動過程。既 然觀察問題的角度有多個，因此一般問題的解法往往也有多種，我們從不同觀 點出發(fā)，能夠得到同樣的結(jié)果。題2如圖（2）甲所示,質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點）以水平初速V0滑上 原來

13、靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的小車上，物體與小車上表面的動摩擦 因數(shù)為P，小車足夠長，求從物體滑上小車到與小車相對靜止這段時間內(nèi)，小 車經(jīng)過的位移。資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。分析：對m、M進行受力分析如圖(2)乙所示，各力的大小為：因m豎直 方向力平衡，有FN1=mg;而滑動摩擦力Ff=|iFN=Hmg;又由牛頓第三定律得Ff 、Ff=|img,兩力方向相反解一力和運動觀點以向右為正方向，對m據(jù)牛頓第二定律有 TOC o 1-5 h z |img=mam,( 1)對M據(jù)牛頓第二定律有mg=MaM,( 2)m、M相對靜止時有V0+amt=aMt,( 3)而SM

14、=2aMt2,( 4)由(1) ( 2) ( 3) ( 4)解得 SM=_M* 2_。2 h g (M + m ) 2解二動量觀點以向右為正方向，對m據(jù)動量定理得一)imgt=mV 共-mV0,( 1)對M據(jù)動量定理得pmgt=MV共一 0,( 2)而SM= 共,( 3)或因m、M系統(tǒng)水平方向不受外力，因此水平方向動量守恒，有mV0=( M+m) V 共，(4)(此式實際由牛頓第三定律和m、M各自的動量定理公式即(1)、( 2)推 導而得。)資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。由(1) ( 2) ( 3)或(1) ( 3) ( 4)或(2) ( 3) ( 4)均可解得

15、 SM。解三功能觀點對m據(jù)動能定理得-imgSm=*mV 共 2- gmVo2,(1)對M據(jù)動能定理得imgSM二 MV 共 2 0，(2)SM=孕，(3)S = W共 t， m2(4)由(1) ( 2) ( 3) ( 4)解得 SM。由此可見，針對一個力學問題，我們從不同角度切入，用不同規(guī)律求解都 能得到同樣的結(jié)果。那么就以上問題，有沒有更便捷的方法呢？如何選擇？由 于該題是涉及到兩個相互作用的物體，因此選擇關(guān)于系統(tǒng)的規(guī)律往往較對每 個物體單獨分析列式更直接、更簡單。另外，已知量、所求量分別是什么，哪 些規(guī)律是反映這些物理量間的關(guān)系，而不涉及其它或在不得不涉及其它未知 量時涉及得較少。如果能做到綜合各觀點，有選擇地去應用規(guī)律，則能夠少繞 彎子