湖南省長沙市縣第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、湖南省長沙市縣第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=1+3xx3有（）A極小值1，極大值3B極小值2，極大值3C極小值1，極大值1D極小值2，極大值2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案【解答】解：y=1+3xx3，y=33x2，由y=33x20，得1x1，由y=33x20，得x1，或x1，函數(shù)y=1+3xx3的增區(qū)間是（1，1

2、），減區(qū)間是（，1），（1，+）函數(shù)y=1+3xx3在x=1處有極小值f（1）=13（1）3=1，函數(shù)y=1+3xx3在x=1處有極大值f（1）=1+313=3故選A2. 若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的概率為( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的意義，關(guān)鍵是要找出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，及點(diǎn)P落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的個(gè)數(shù)，代入古典概型計(jì)算公式即可求解【解答】解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)

3、有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36個(gè)其中落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6個(gè)故點(diǎn)P落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的概率P

4、=故選A【點(diǎn)評(píng)】古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解3. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），則y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)（）A（2，4）B（1.5，2）C（1，2）D（1.5，4）參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格

5、中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果【解答】解：，=4，本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，4）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，這是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大4. 設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】求導(dǎo)后通過導(dǎo)數(shù)的解析式確定導(dǎo)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點(diǎn)的切線的斜率，求出傾斜角的取值范圍【詳解】或則角的取值范圍為故選B.5. 若(a+4i)i=b+i，a,bR,i是虛數(shù)單位，則a-b等于(

6、 )A.3 B.5 C.-3 D.-5參考答案：B6. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么異面直線AM與CN所成角的余弦值是（ ） A B C D參考答案：B7. 下面程序運(yùn)行的結(jié)果是 ( ) A 210 ，11 B 200，9 C 210，9 D 200，11 參考答案：D略8. 設(shè)雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略9. 四名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 （ ）A81 B64 C24 D4參考答案：A略10. 如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為、，且分 別交軸于、兩點(diǎn)，

7、從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)，若且，則橢圓的離心率等于 （ ）A.B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平行六面體中，則的長為 參考答案：12. 在復(fù)平面內(nèi)有兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 參考答案：略13. 從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是_.參考答案：14. 已知f是集合的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，則不同的映射有 。參考答案：19 略15. 在一個(gè)小組中有5名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，那

8、么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是 參考答案：略16. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_.參考答案：3217. 空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，5，2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），若A，B，C三點(diǎn)共線，則p=參考答案：2【考點(diǎn)】JH：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出=（1，1，3），=（2，2，p+4），再由A，B，C三點(diǎn)共線，得，由此能求出p【解答】解：空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，5，2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），=（1，1，3），=（2，2，p+4），A，B，C三點(diǎn)共線，解得p=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查空間向量坐標(biāo)運(yùn)算

9、法則、向量平行等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間(2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(1) （，1），（3，）(2)-7試題分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x），然后令f（x）0，解得的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先求出端點(diǎn)的函數(shù)值f（2）與f（2），比較f（2）與f（2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在1，2上單調(diào)遞增，在2，1上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（1）分別是f（x）在區(qū)間2

10、，2上的最大值和最小值，建立等式關(guān)系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的最小值解：（1）f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（3，+）（2）因?yàn)閒（2）=8+1218+a=2+a，f（2）=8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（2）因?yàn)樵冢?，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上單調(diào)遞增，又由于f（x）在2，1上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（1）分別是f（x）在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=2故f（x）=x3+3x2+9x2，因此f（1）=1+392=7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的

11、最小值為7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減以及在閉區(qū)間上的最值問題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了分析與解決問題的綜合能力19. 已知直線：，（不同時(shí)為0），：（1）若且，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)且時(shí)，求直線與之間的距離.參考答案：(1)；(2).試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，：，由知， 2分 解得； 4分（2）當(dāng)時(shí)，：，當(dāng)時(shí)，有解得，6分 此時(shí)，的方程為：， 的方程為：即， 則它們之間的距離為. 8分考點(diǎn)：直線的方程及直線與直線的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用20. （本題8分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為。（）求函數(shù)的解

12、析式；（）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求m的取值范圍。參考答案：（）， 1分 由題意得 2分 解得， 3分 所以； 4分 （）由得， 5分 在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增， ， 7分 所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。8分21. 已知a，b，x，y（0，+），（）求證：+，并指出等號(hào)成立的條件；（）利用（1）中的不等式求函數(shù)f（x）=+（x（0，）的最小值，并求出等號(hào)成立時(shí)的x值（必須使用（1）中的結(jié)論，否則不給分）參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（）判斷+的符號(hào)，得到大小關(guān)系；（）對(duì)f（x）變形，利用基本你打算求之解答：解：

13、（）+=a，b，x，y（0，+），xy（x+y）0，（aybx）20所以+，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時(shí)成立（）f（x）=+=25，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)2（12x）=32x即x=（0，）時(shí)成立，所以，x=時(shí)，f（x）的最小值為25點(diǎn)評(píng)：本題考查了比較法證明不等式、利用基本不等式求最值22. 已知橢圓C： +=1（ab0）的短軸長等于長軸長的一半，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最短距離為2，直線l：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（）求橢圓C的方程；（）若AOB的面積為1，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由題意可知，解得a，b即可（）將直線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y24=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m24=0，再由根