湖南省衡陽市常寧市蘭江中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、湖南省衡陽市常寧市蘭江中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點P（x，y）在橢圓上運動，設(shè)，則d的最小值為（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由設(shè)P（2cos， sin），則設(shè)=cos=cos，當(dāng)sin=0，cos=1時，d的最小值【解答】解：橢圓焦點在x軸上，由點P（x，y）在橢圓上，設(shè)P（2cos， sin），則設(shè)=cos，=cos，當(dāng)sin=0，cos=1時，d的最小值為=1=21，d的最小值21，故選B2. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面

2、內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為（ ）A. (3,2)B. (3,2)C. (2,3)D. (2,3)參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，即可求解，得到答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)（虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為，故選B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的幾何意義和共軛復(fù)數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3. 兩個球的半徑之比為1：3，那么這兩個球的表面積之比為（）A1：9B1：27C1：3D1：3參考答案：A【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可

3、【解答】解：兩個球的半徑之比為1：3，又兩個球的表面積等于兩個球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4r2）則這兩個球的表面積之比為1：9故選：A【點評】本題考查球的表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題4. 曲線y=x32x+1在點（1，0）處的切線方程為（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：驗證知，點（1，0）在曲線上y=x32x+1，y=3x22，所以k=y|x1=1，得

4、切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為：y0=1（x1），即y=x1故選A5. 在四邊形ABCD中，其中不共線，則四邊形ABCD是A梯形 B矩形 C菱形 D正方形參考答案：A6. 若實數(shù)a，b滿足a0，b0，且ab=0，則稱a與b互補，記（a，b）=ab那么（a，b）=0是a與b互補的（）A必要不充分條件B充分不必要的條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】我們先判斷（a，b）=0?a與b互補是否成立，再判斷a與b互補?（a，b）=0是否成立，再根據(jù)充要條件的定義，我們即可得到得到結(jié)論【解答】解：若

5、（a，b）=ab=0，則=（a+b），兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，不妨令a=0則可得|b|b=0，故b0，即a與b互補；若a與b互補時，易得ab=0，故a，b至少有一為0，若a=0，b0，此時ab=b=0，同理若b=0，a0，此時ab=a=0，即（a，b）=0，故（a，b）=0是a與b互補的充要條件故選C7. “平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動點P的軌跡為橢圓”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定

6、義結(jié)合橢圓的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)小于等于兩定點的距離時，軌跡不是橢圓，若平面內(nèi)一動點P的軌跡為橢圓，則平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)成立，即“平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動點P的軌跡為橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)8. 設(shè)P，Q分別為圓x2+（y6）2=2和橢圓+=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A5B +C2+D6參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出Q的坐標(biāo)，由兩點間

7、的距離公式列式，化為關(guān)于Q的縱坐標(biāo)的函數(shù)，配方求得Q到圓心的距離的最大值，即可求P，Q兩點間的距離的最大值【解答】解：如圖，由圓x2+（y6）2=2，得圓心坐標(biāo)為C（0，6），半徑為設(shè)Q（x，y）是橢圓+=1上的點，|QC|=，y，y=時，Q與圓心C的距離的最大值為P，Q兩點間的距離的最大值為2+故選：C9. 若點A的坐標(biāo)為(3,2),F為拋物線y2=2x的焦點,點P是拋物線上的一動點,則|PA|+|PF|取最小值時點P的坐標(biāo)為 ( )(A)(0,0) (B)(1,1)(C)(2,2) (D)（,1）參考答案：C10. 工人工資y（元）與勞動生產(chǎn)率x（千元）的回歸方程為，下列判斷正確的是（ ）

8、A. 勞動生產(chǎn)率為1000元時，工人工資為120元B. 勞動生產(chǎn)率提高1000元時，可估測工資提高90元C. 勞動生產(chǎn)率提高1000元時，可估測工資提高120元D. 當(dāng)月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元參考答案：B分析：根據(jù)回歸分析系數(shù)的意義，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案.詳解：工人的月工資y (元)與勞動生產(chǎn)率x (千元)的回歸方程為為,勞動生產(chǎn)率為1000元時,工資預(yù)報值為120元，而非工資為120元,故A錯誤；勞動生產(chǎn)率提高1000元,則工資平均提高90元,故B正確,C錯誤；當(dāng)月工資為210元時,勞動生產(chǎn)率的預(yù)報值為2000元，而不是勞動生產(chǎn)率為2000元,故D錯誤,故選B.

9、點睛：本題主要考查回歸方程的意義，屬于簡單題.利用回歸方程估計總體一定要注意兩點：一是所有由回歸方程得到的值，都是預(yù)測值（或估計值，或平均值）,而不是一定發(fā)生的結(jié)果；二是回歸方程的系數(shù)可以預(yù)測變化率（負(fù)減正增）.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，則取得最小值時的n=_參考答案：9令an=3n-280，解得 ，即當(dāng)n 9 （n ）時， ，故 取得最小值時的 .12. 不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍_.參考答案：13. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表：的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題：函數(shù)的值域為；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)x時，的最大值是2

10、，那么t的最大值為5；當(dāng)1a2時，函數(shù)有4個零點其中真命題為_(填寫序號)參考答案：試題分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減結(jié)合表格可得函數(shù)f（x）的圖象：由圖象可得：函數(shù)f（x）的值域為，正確；函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，正確；如果當(dāng)x時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，因此不正確；當(dāng)1a2時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點，正確綜上可得：正確命題的個數(shù)為：3考點：命題的真假判斷與應(yīng)用14. 已知數(shù)列滿足，則的最小值為_.參考答案：10.5略15. 若正數(shù)滿足,則的最大值是_.

11、參考答案：2略16. 若函數(shù)f（x）=2lnx+aex在區(qū)間1，+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 參考答案：（，考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，使導(dǎo)函數(shù)在1，+）上恒小于等于0，列式求解a的范圍解答：解：由函數(shù)f（x）=2lnx+aex，（x0）則f（x）=+aex=，令g（x）=axex+2，因為f（x）在1，+）上是減函數(shù)，所以，f（x）在1，+）上小于等于0恒成立，則g（x）=axex+2在e，+）上小于等于0恒成立，即 axex+20，所以a因為y=在x1，+）是增函數(shù)，所以a故答案為：（，點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間

12、的關(guān)系考查了在某一區(qū)間內(nèi)不等式恒成立的問題，此題屬中檔題17. 雙曲線的漸近線方程為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是二次函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的，恒成立（1）求的解析表達(dá)式；（2）設(shè)，曲線：在點處的切線為，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為求的最小值參考答案：解：（）設(shè)（其中），則， 由已知，得，解之，得， （2）由（1）得，切線的斜率，切線的方程為，即 從而與軸的交點為，與軸的交點為，（其中） 當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù) 19. （12分）一動圓截直線和直線所得弦長分別為，求動圓圓心的軌跡方程。參考答案：設(shè)動圓圓

13、心點的坐標(biāo)為，分 HYPERLINK 別截直線和所得弦分別為，則，過分別作直線和的垂線，垂足分別為，則， ， ，所以動圓圓心的軌跡方程是20. （2015秋?揭陽校級月考）在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域點E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45+（其中cos=，090）且與點A相距10海里的位置C（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進(jìn)入危險水域，并說明理由參考答案：解：（1）如圖，AB=40，

14、AC=10，BAC=，cos=，由余弦定理，BC2=AB2+AC22AB?ACcos，BC=10，該船的行駛速度為：=15（海里/小時）（2）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點O，在ABC中，由余弦定理，得cosB=，從而sinB=，在ABQ中，由正弦定理，得：=40，AE=5540=AQ，且QE=AEAQ=15，過點E作EPBC于點P，在RtQPE中，PE=QE?sinPQE=QE?sinAQC=QE?sin（45B）=15=3，船會進(jìn)入危險水域考點：解三角形的實際應(yīng)用 專題：解三角形分析：（1）由余弦定理，BC=10，由此能求出該船的行駛速度（2）設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點O

15、，由余弦定理，得cosB=，從而sinB=，由正弦定理，得AQ=40，進(jìn)而AE=5540=AQ，由此推導(dǎo)出船會進(jìn)入危險水域解答：解：（1）如圖，AB=40，AC=10，BAC=，cos=，由余弦定理，BC2=AB2+AC22AB?ACcos，BC=10，該船的行駛速度為：=15（海里/小時）（2）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點O，在ABC中，由余弦定理，得cosB=，從而sinB=，在ABQ中，由正弦定理，得：=40，AE=5540=AQ，且QE=AEAQ=15，過點E作EPBC于點P，在RtQPE中，PE=QE?sinPQE=QE?sinAQC=QE?sin（45B）=15=3，

16、船會進(jìn)入危險水域點評：本題考查船的行駛速度的求法，考查船是否會進(jìn)入危險水域的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理的合理運用21. （12分）已知a0，b0，求證下列各式：（1）（2）a+b+參考答案：證明：（1） 且 1分 3分（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） 5分 6分（2） 由（1）可知， 7分 9分 當(dāng)且僅當(dāng) 即時等號成立 11分 12分22. 某市為節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：（1）求表中a和b的值；（2）請將

17、頻率分布直方圖補充完整，并根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù)參考答案：解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20； 由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)，中間的第三個矩形最高，故2與3的中點是2.5，眾數(shù)是2.5 即根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5 （說明：第二問中補充直方圖與求眾數(shù)只要做對一個得，兩個全對的）考點：頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 分析：（1）利用頻數(shù)之和等于樣本容量求出a處的數(shù)；利用頻率和為1求出b處的數(shù)；（2）根據(jù)各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補全頻率分布直方圖；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最