湖南省湘西市自治州民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、湖南省湘西市自治州民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是A. B. C. D.參考答案：D略2. 一道數(shù)學(xué)試題，甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立完成，設(shè)命題p是“甲同學(xué)解出試題”，命題q是“乙同學(xué)解出試題”，則命題“至少有一位同學(xué)沒(méi)有解出試題”可表示為（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)復(fù)合命題的定義判斷即可【解答】解：由于命題“

2、至少有一位同學(xué)沒(méi)有解出試題”指的是：“甲同學(xué)沒(méi)有解出試題”或“乙同學(xué)沒(méi)有解出試題”，故此命題可以表示為pq故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假，掌握其真假判斷規(guī)則是解答的關(guān)鍵3. 已知函數(shù) ，則 的值是（ ）A.9B.C.9D.參考答案：B略4. 已知雙曲線 ，過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線交雙曲線 于A、B兩點(diǎn)，若 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率e等于A. 2 B. C D. 參考答案：D略5. 在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則()參考答案：B6. 函

3、數(shù)的值域?yàn)椋?）A B C D參考答案：A7. （5分）（2014?福建）直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則“k=1”是“OAB的面積為”的（） A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)【專題】： 直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯【分析】： 根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則OAB的面

4、積為=成立，即充分性成立若OAB的面積為，則S=2=，解得k=1，則k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面積為”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8. 已知奇函數(shù)f（x）滿足f（1）f（3）0，在區(qū)間2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間2，）是增函數(shù)，函數(shù)F（x），則的解集是Axx3，或0 x3 Bxx3，或1x0，或0 x3Cx3x1，或1x3 Dxx3，或0 x1，或1x2，或2x3參考答案：C略9. 執(zhí)行如圖程序框圖，若，則輸出的S=（ ）A 2 B C. 0 D1參考答案：B若，則

5、：滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，當(dāng)時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，此時(shí)輸出結(jié)果，故選B10. 設(shè)Sn為公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S9=3a8，則=( )A3B5C7D21參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得結(jié)論解答：解：在等差數(shù)列中，若S9=3a8，則=3a8即9a5=3a8，a8=3a5，=3，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能

6、力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線x2=y上，邊AC的中線BMy軸，|BM|=2，則ABC的面積為 參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)A，B和C點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由又BMy軸，則b=，由|BM|=2，即可求得ac=2，由三角形的面積公式可知SABC=2SABM，代入即可求得ABC的面積【解答】解：根據(jù)題意設(shè)A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨設(shè)ac，M為邊AC的中點(diǎn)，M（，），又BMy軸，則b=，故丨BM丨=丨丨=2，（ac）2=8，即ac=2，作AHBM交BM的延長(zhǎng)線于HSABC=2SAB

7、M=2丨BM丨丨AH丨=2丨ab丨=2丨a丨=ac=2，ABC的面積2故答案為：212. 已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的值為_(kāi).參考答案：略13. 右圖中陰影部分區(qū)域的面積 . 參考答案：略14. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交該拋物于兩點(diǎn)，則的最小值為 參考答案：1615. 已知向量=（，1），=（0，1），=（k，）若與共線，則k= 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值【解答】解：與共線，解得k=1故答案為116. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),則=_參

8、考答案：略17. _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)(1,0),且與直線x=1相切.（）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程;（）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn),直線OA和OB的傾斜角分別為和,當(dāng)=時(shí),求證直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)M;若為定值,直線AB是否仍恒過(guò)一定點(diǎn),若存在,試求出定點(diǎn)的坐標(biāo); 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案：()設(shè)動(dòng)圓圓心M(x,y),依題意點(diǎn)M的軌跡是以(1,0)為焦點(diǎn),直線x=1為準(zhǔn)線的拋物線2分其方程為y2=4x.- 3分()設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由題意得x1x

9、2(否則)且x1x20,則所以直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為y=kx+b,則將y=kx+b與y2=4x聯(lián)立消去x,得ky24y+4b=0由韋達(dá)定理得-6分當(dāng)=時(shí),所以,7分所以y1y2=16,又由知:y1y2=所以b=4k;因此直線AB的方程可表示為y=kx+4k,所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(4,0). 8分當(dāng)為定值時(shí).若=,由知,直線AB恒過(guò)定點(diǎn)M(4,0) 9分當(dāng)時(shí),由,得=將式代入上式整理化簡(jiǎn)可得:,所以,11分此時(shí),直線AB的方程可表示為y=kx+,所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)12分所以當(dāng)時(shí),直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(4,0).,當(dāng)時(shí)直線AB恒過(guò)定點(diǎn).13分19. 設(shè)遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，是

10、和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略20. 已知函數(shù).(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間上.若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)，又，故所求切線方程為即.(2)設(shè)所求兩點(diǎn)為，不妨設(shè)，由題意：，在上單調(diào)遞增，又，解得：，(舍)，(舍)所以，存在兩點(diǎn)為，即為所求.21. 已知函數(shù)f（x）=2（a+1）lnxax，g（x）=x（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：若1a7，則對(duì)于任意x1，x2（1，+），x1x2，有

11、1參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析；（1）先求出函數(shù)的定義域和f（x），將條件利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立，對(duì)a分類討論，分別根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷出g（x）的單調(diào)性，不妨設(shè)x1x2把結(jié)論進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，變形構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)h（x），求出h（x）并根據(jù)a的范圍判斷出h（x）的符號(hào)，得到函數(shù)h（x）的單調(diào)性，即可證明結(jié)論解：（1）函數(shù)f（x）=2（a+1）lnxax的定義域是（0，+），=，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，f（x）0或f（x）0在（0，+）上

12、恒成立，則ax+2（a+1）0或ax+2（a+1）0在（0，+）上恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，則有20恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax+2（a+1）在（0，+）上為減函數(shù)，只要2（a+1）0，即a1時(shí)滿足f（x）0成立，此時(shí)a無(wú)解；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax+2（a+1）在（0，+）上為增函數(shù)，只要2（a+1）0，即a1時(shí)滿足f（x）0成立，此時(shí)1a0；綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，0；證明：（2）g（x）=x=在（1，+）單調(diào)遞增，x1，x2（1，+），不妨設(shè)x1x2，g（x1）g（x2），等價(jià)于f（x1）f（x2）g（x1）+g（x2），則f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），設(shè)h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx（a+1）x+，則h（x）=，1a7，a+10，2=2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，h（x）2（a+1）=，1a7，0，即h（x）0，h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，滿足f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），即若1a7，則對(duì)于任意x1，x2（1，