湖南省湘西市古丈縣第一高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、湖南省湘西市古丈縣第一高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是 A BC D 參考答案：2. 閱讀如圖的程序框圖,若運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的的值是（ ） A39 B21 C81 D102參考答案：D3. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+2an=39（nN*），那么數(shù)列an的前50項(xiàng)和S50的最小值為（）A637B559C481+25D492+24參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；7F：基本不等式【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1=1，a3=39

2、，a5=1，a7=39，a47=39，a49=1，a2a4=39，所以a2+a4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故當(dāng)偶數(shù)項(xiàng)都是時(shí)，S50取最小值，由此能求出S50的最小值【解答】解：各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+2an=39（nN*），a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，a47=39，a49=1，a2a4=39，a2+a4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，當(dāng)偶數(shù)項(xiàng)都是時(shí)，S50取最小值，（S50）min=12（1+39）+1+25=481+25故選：C4. 如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三觀圖，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長方體，則該長方體的表面積為（）A24B

3、16+32C16+8D32參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長方體，長方體的底面為邊長為2的正方體，即可求出長方體的表面積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長方體，長方體的底面為邊長為2的正方體，該長方體的表面積為=16+32，故選B【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查表面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題5. 若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCDR參考答案：C略6. 設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于 ( ） A0

4、.5 B C1.5 D 參考答案：A7. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“m=1”是“直線xmy=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C命題“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命題“已知x，y為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡易邏輯【分析】對于A根據(jù)否命題的意義即可得出；對于B按照垂直的條件判斷；對于C按照含有一個(gè)量詞的命題的否定形式判斷；對于D按照正弦定理和大角對大邊原理判斷【解答】解：對于A，根據(jù)否命

5、題的意義可得：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1”，因此原命題不正確，違背否命題的形式；對于B，“m=1”是“直線xmy=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件不準(zhǔn)確，因?yàn)椤爸本€xmy=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是m2=1，即m=1對于命題C：“?xR，使得x2+x+10”的否定的寫法應(yīng)該是：“?xR，均有x2+x+10”，故原結(jié)論不正確對于D，根據(jù)正弦定理，x=y?sinx=siny”，所以逆命題為真命題是正確的故答案選：D【點(diǎn)評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定，屬于基礎(chǔ)題8. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，集合B=3，

6、4，則（?UA）B=（）A4B2，3，4C3，4，5D2，3，4，5參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，?UA=4，5，B=3，4，則（?UA）B=3，4，5故選：C9. 的展開式中，含x7項(xiàng)的系數(shù)為A. 100 B. 300 C. 500 D. 110參考答案：A10. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x3，4時(shí)，f（x）=x2，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df（sin）f（cos）參考答

7、案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性【專題】證明題；壓軸題；探究型【分析】觀察題設(shè)條件與選項(xiàng)選項(xiàng)中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大小【解答】解：x3，4時(shí)，f（x）=x2，故偶函數(shù)f（x）在3，4上是增函數(shù)，又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2所以偶函數(shù)f（x）在（1，0）上是增函數(shù)，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)A中sincos，故A不對；B選項(xiàng)中sincos，故B不對；C選項(xiàng)中sin1cos1，故C對；D亦不對綜上，選項(xiàng)C是正確的故應(yīng)選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較

8、大小，構(gòu)思新穎，能開拓答題者的思維深度二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為 參考答案：5把曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，把直線的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以點(diǎn)P到直線的距離的最小值為。12. （本小題滿分10分）選修；不等式選講設(shè)函數(shù)（I）解不等式； （II）求函數(shù)的最小值參考答案：（）令，則3分作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和所以的解集為（）由

9、函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值13. 若復(fù)數(shù)滿足 (是虛數(shù)單位)，則z= 參考答案：14. 已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：； ； 其中能使恒成立的條件序號是 參考答案：【答案】【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，則 在區(qū)間上, 函數(shù)為增函數(shù)，【高考考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性單調(diào)性的判定及應(yīng)用15. 已知函數(shù)，則 參考答案：216. 己知，以為直徑的圓交軸于兩點(diǎn)，則 .參考答案：2以為直徑的圓的圓心為,半徑為,則圓的方程為,令,解得,所以.17. 在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段DC上，且CF=2DF若，均為實(shí)數(shù)，則+的值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；

10、綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)=， =，則=， =+，從而=，由此能求出+【解答】解：設(shè)=， =，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段DC上，且CF=2DF，=， =+，均為實(shí)數(shù)，=，解得，+=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量加法法則的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：，（ab0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F（2，0）（）求出橢圓C的方程；（）若直線y=x+m與曲線C交于不同的A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在曲線x2+2y=2上，求m的值參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

11、 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）首先，根據(jù)橢圓的離心率和左焦點(diǎn)坐標(biāo)，可以確定a=2，b=2，從而確定其橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）首先，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），然后，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，建立等式，求解即可解答：解：（）由題意得，=，c=2，解得：a=2，b=2，所以橢圓C的方程為：+=1（）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m28=0，由=968m20，解得2m2，所以x0=，y0=x0+m=，因?yàn)辄c(diǎn)M（x0，y0）在曲線x2+2y=2上，

12、所以，即點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題19. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是.（）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的傾斜角的值.參考答案：（）由得. 曲線C的直角坐標(biāo)方程為. 4分 （）將代入圓的方程化簡得. 設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則. . 10分20. 在中，分別是角的對邊，向量，且.（1） 求角的大??；（2） 設(shè)，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）由，得，（2分）由正弦定理，得（4分） （6分）（2）由題知，由已知得， （9分）當(dāng)時(shí)， （10分）所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為（12分）略21. 為了了解甲