高考綜合復(fù)習(xí)-機(jī)械振動(dòng)-機(jī)械波專題復(fù)習(xí)

1、機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波專題復(fù)習(xí)考綱解讀本專題考查的熱點(diǎn)有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及圖象、波的圖象以及波長(zhǎng)、波速、頻率的關(guān)系，題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，有的考區(qū)也以計(jì)算題的形式考查復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意理解振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力、位移、速度、加速度等各物理量的變化規(guī)律、振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系及兩個(gè)圖象的物理意義，注意圖象在空間和時(shí)間上的周期性。第一部分機(jī)械振動(dòng)知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)梳理1 定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)，叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。表達(dá)式為：F=-kx,是判斷一個(gè)振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的充分必要條件。凡是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沿振動(dòng)方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動(dòng)方向

2、的合力滿足該條件，那么該振動(dòng)一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（ 1 ）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說(shuō)，在研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)所說(shuō)的位移的起點(diǎn)都必須在平衡位置處。（ 2）回復(fù)力是一種效果力，是振動(dòng)物體在沿振動(dòng)方向上所受的合力。（ 3）“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)。）特別提醒：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移大小和方向都是相對(duì)平衡位置來(lái)說(shuō)的，是從平衡位置指向所在位置的矢量。2幾個(gè)重要的物理量間的關(guān)系要熟練掌握做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻（或某一位置）的

3、位移 x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個(gè) 矢量的相互關(guān)系。（1）由定義知：Fx,方向與位移方向相反。（2）由牛頓第二定律知：aF,方向與F方向相同。（3）由以上兩條可知：ax,方向與位移方向相反。（4）v 和x、F、a 之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng)v、a 同向（即v 、 F 同向，也就是v、x 反向）時(shí)v 一定增大；當(dāng) v、 a 反向（即v 、 F 反向，也就是v、 x 同向）時(shí)，v 一定減小。3從總體上描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量振動(dòng)的最大特點(diǎn)是往復(fù)性或者說(shuō)是周期性。因此振動(dòng)物體在空間的運(yùn)動(dòng)有一定的范圍，用振幅A來(lái)描述;在時(shí)間上則用周期 T來(lái)描述完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間。（ 1 ）振幅A 是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的

4、物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)過(guò)程中，振幅是不變的而位移是時(shí)刻在改變的）（ 2）周期T 是描述振動(dòng)快慢的物理量。周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)都有共同的周期公式：（其中m是振動(dòng)物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判定式F=kx中的比例系數(shù)，對(duì)于彈簧振子k 就是彈簧的勁度，對(duì)其它簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)它就不再是彈簧的勁度了）。（ 3）頻率也是描述振動(dòng)快慢的物理量。周期與頻率的關(guān)系是。4表達(dá)式,其中A是振幅，是t=0時(shí)的相位，即初相位或初相。5簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征振動(dòng)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)能和勢(shì)能不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，振動(dòng)物體總的機(jī)械能的大小與振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。

5、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅不變，總的機(jī)械能守恒。疑難導(dǎo)析1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中路程和時(shí)間的關(guān)系（1）若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與周期T的關(guān)系滿足t=nT （n=1, 2, 3），則成立特別提醒：不論計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在哪個(gè)位置向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷一個(gè)周期就完成一次全振動(dòng)，完成任何一次全振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程都等于4A。（2）若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與周期T的關(guān)系滿足（n=1, 2, 3），則成立（3）若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與周期T的關(guān)系滿足，此種情況最復(fù)雜，分三種情形計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)特殊位置（兩個(gè)最大位移處，一個(gè)平衡位置），由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱 性知，成立。計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移和平衡位置之間，向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則sA。計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)

6、應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移處和平衡位置之間，向最大位移處運(yùn)動(dòng)，則sA（ 4）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 為非特殊值，則需要利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象進(jìn)行計(jì)算。2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度及對(duì)稱性（ 1 ）位移：方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘褡游恢茫笮槠胶馕恢玫皆撐恢玫木嚯x。位移的表示方法：以平衡位置為原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時(shí)刻振子（偏離平衡位置）的位移用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來(lái)表示。振子通過(guò)平衡位置時(shí)，位移改變方向。（ 2）速度：描述振子在振動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)某一位置或在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢。在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。振子在最大位移處速度為零，在平

7、衡位置時(shí)速度最大，振子在最大位移處速度方向發(fā)生改變。（ 3）加速度：根據(jù)牛頓第二定律，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的加速度。由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向與位移方向總是相反。振子在位移最大處加速度最大，通過(guò)平衡位置時(shí)加速度為零，此時(shí)加速度改變方向。（ 4）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性瞬時(shí)量的對(duì)稱性：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大 反向的關(guān)系。另外速度、動(dòng)量的大小具有對(duì)稱性，方向可能相同或相反。過(guò)程量的對(duì)稱性：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來(lái)回通過(guò)相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段時(shí)時(shí)間相等，如，如圖所示：特別提醒：利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可以解決物體的受

8、力問(wèn)題，如放在豎直彈簧上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，若已知物體在最高點(diǎn)的合力或加速度，可求物體在最低點(diǎn)的合力或加速度。但要注意最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合力或加速度的方向相反。由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有周期性，因此涉及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往出現(xiàn)多解，分析時(shí)應(yīng)特別注意：物體在某一位置 時(shí)，位移是確定的，而速度不確定；時(shí)間也存在周期性關(guān)系。例： 一個(gè)彈簧振子的振動(dòng)周期是，當(dāng)振子從平衡位置開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)情況是（）A.正在向右做減速運(yùn)動(dòng)B.正在向右做加速運(yùn)動(dòng)C.正在向左做減速運(yùn)動(dòng)D.正在向左做加速運(yùn)動(dòng)答案： B知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象知識(shí)梳理1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象以橫軸表示時(shí)間t ,以縱軸表示位移 x,建立坐標(biāo)系，畫(huà)出的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

9、的位移一一時(shí)間圖象都是正弦或余 弦曲線。2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象（ 1 ）從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，圖象如圖1 。（ 2）從最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式，圖象如圖2。3振動(dòng)圖象的物理意義表示振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。4從圖象中可以知道（ 1 ）任一個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移（ 2）振幅A（ 3）周期T（ 4）速度方向：由圖線隨時(shí)間的延伸就可以直接看出（ 5）加速度：加速度與位移的大小成正比，而方向總與位移方向相反。只要從振動(dòng)圖象中認(rèn)清位移（大小和方向）隨時(shí)間變化的規(guī)律，加速度隨時(shí)間變化的情況就迎刃而解了。疑難導(dǎo)析1 關(guān)于振動(dòng)圖象的討論（ 1 ）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌

10、跡是質(zhì)點(diǎn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的那一段線段（如彈簧振子）或那一段圓?。ㄈ鐔螖[）。這種往復(fù)運(yùn)動(dòng)的位移圖象，就是以x 軸上縱坐標(biāo)的數(shù)值表示質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移，以t 軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個(gè)時(shí)刻，這樣在x t 坐標(biāo)系內(nèi)，可以找到各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)位移坐標(biāo)的點(diǎn)，即位移隨時(shí)間分布的情況振動(dòng)圖象。（ 2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性體現(xiàn)在振動(dòng)圖象上是曲線的重復(fù)性。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種復(fù)雜的非勻變速運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)具有簡(jiǎn)單的周期性、重復(fù)性、對(duì)稱性。所以用圖象研究要比用方程要直觀、簡(jiǎn)便。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象隨時(shí)間的增加將逐漸延伸，過(guò)去時(shí)刻的圖形將永遠(yuǎn)不變，任一時(shí)刻圖線上過(guò)該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值代表該時(shí)刻振子的速度大小，正負(fù)表示速度的方向，斜率為正時(shí)表示

11、速度沿x 正向，斜率為負(fù)時(shí)表示速度沿x 負(fù)向。2根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)情況的基本方法簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象能夠反映簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象跟具體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程聯(lián)系起來(lái)是討論簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一種方法。（ 1 ）從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象上可以直接讀出不同時(shí)刻t 的位移值，從而知道位移x 隨時(shí)間 t 的變化情況。（ 2）在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象中，用作曲線上某點(diǎn)切線的方法可確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向。切線與x 軸正方向夾角小于時(shí)，速度方向與選定的正方向相同，且?jiàn)A角越大表明此時(shí)速度越大；當(dāng)切線與x 軸正方向的夾角大于時(shí)，速度方向與選定的正方向相反，且?jiàn)A角越大表明此時(shí)速度越小。也可以根據(jù)位移情況來(lái)判斷速度的大小，因?yàn)橘|(zhì)

12、點(diǎn)離平衡位置越近，質(zhì)點(diǎn)速度越大，而最大位移處，質(zhì)點(diǎn)速度為零。根據(jù)位移變化趨勢(shì)判定速度方向，若正位移增大，速度為正方向，若正位移減小，速度為負(fù)方向；反之，若負(fù)位移增大，速度為負(fù)方向，若負(fù)位移減小，速度為正方向。（ 3）由于，故可以根據(jù)圖象上各個(gè)時(shí)刻的位移變化情況確定質(zhì)點(diǎn)加速度的變化情況。同樣只要知道了位移和速度的變化情況，也就不難判斷出質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。例： 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其位移x 與時(shí)間 t 的關(guān)系曲線如圖所示，由可知（）A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是 4HzB . t = 2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大C.質(zhì)點(diǎn)的振幅為2cmD. t=3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力最大答案： BC解析：由圖可知

13、，振動(dòng)周期為T(mén)=4s,因而振動(dòng)傾率f=,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。圖中t = 0點(diǎn)是振動(dòng)平衡位置，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置時(shí)所受合外力為零，速度最大，加速度為零；質(zhì)點(diǎn)在最大位移處所受合外力最大，加速度最大，速度為零，因而選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。振幅是質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移，由圖可見(jiàn)，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移為 2cm,振巾高為2cm,因而選項(xiàng)C正確。知識(shí)點(diǎn)三典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)梳理1 彈簧振子（ 1 ）周期，與振幅無(wú)關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)決定。（ 2）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的

14、彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。2單擺（ 1 ）在一條不可伸長(zhǎng)的、質(zhì)量可以忽略的細(xì)線下拴一質(zhì)點(diǎn)，上端固定，構(gòu)成的裝置叫單擺；當(dāng)單擺的最大偏角小于時(shí)，單擺的振動(dòng)近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（ 2）單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回復(fù)力越大，加速度（） 越大，由于擺球的軌跡是圓弧，所以除最高點(diǎn)外，擺球的回復(fù)力并不等于合外力。（ 3）單擺的周期：。在小振幅擺動(dòng)時(shí)，單擺的振動(dòng)周期跟振幅和振子的質(zhì)量都沒(méi)有關(guān)系。疑難導(dǎo)析類單擺的等效擺長(zhǎng)和等效重力加速度在有些振動(dòng)系統(tǒng)中不一定是繩長(zhǎng)，g 也不一定為，因此出現(xiàn)了等效擺長(zhǎng)和等效重力加速度的問(wèn)題。（1）等效擺長(zhǎng)：如圖所示，三根等長(zhǎng)的繩共

15、同系住一密度均勻的小球m,球直徑為do與天花板的夾角。若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在處，故等效擺長(zhǎng)，周期；若擺球做垂直紙面的小角度擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在。處，故等效擺長(zhǎng)為，周期。（ 2）等效重力加速度：公式中的g 由單擺所在的空間位置決定。由知，g 隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值代入公式，即g 不一定等于。g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定。如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機(jī)內(nèi)，設(shè)加速度為a,此時(shí)擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值。再如，單擺若在軌道上運(yùn)行的航天飛機(jī)內(nèi)，擺球完全

16、失重，回復(fù)力為零，則等效值，所以周期為無(wú)窮大，即單擺不擺動(dòng)了。g 還由單擺所處的物理環(huán)境決定。如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，回復(fù)力應(yīng)是重力和豎直電場(chǎng)力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有等效值的問(wèn)題。在均勻場(chǎng)中值等于擺球靜止在平衡位置時(shí)擺線的張力與擺球質(zhì)量的比值，由此找到等效重力加速度代入公式即可求得周期 To若 g, T變短；v g, T變長(zhǎng)。例： 在一加速系統(tǒng)中有一擺長(zhǎng)為的單擺。（ 1 ）當(dāng)加速系統(tǒng)以加速度a 豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺的周期多大？若豎直向下加速呢？（ 2）當(dāng)加速系統(tǒng)在水平方向以加速度a 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺的周期多大？解析：（1）當(dāng)單擺隨加速系統(tǒng)向上加

17、速時(shí)，設(shè)在平衡位置相對(duì)靜止的擺球的視重力為F,如圖甲所示，則，故，由得，視重力加速度，所以單擺周期同理，當(dāng)升降機(jī)豎直向下加速時(shí)，視重力，則，故（ 2）當(dāng)在水平方向加速時(shí)，相對(duì)系統(tǒng)靜止時(shí)擺球的位置如圖乙所示，視重力，故視重力加速度，所以周期。知識(shí)點(diǎn)四受迫振動(dòng)與共振知識(shí)梳理1受迫振動(dòng)物體在周期性變化的驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)；物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟物體的固有頻率沒(méi)有關(guān)系。2共振是一種特殊的受迫振動(dòng)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)物體的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。聲音的共振叫共鳴。疑難導(dǎo)析1共振曲線如圖所示，共振曲線以驅(qū)動(dòng)力頻率為橫坐標(biāo)，以受迫振動(dòng)的

18、振幅為縱坐標(biāo)。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，與越接近，振幅 A越大；當(dāng)時(shí)，振幅 A最大。2受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化受迫振動(dòng)不是系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，而是與外界時(shí)刻進(jìn)行著能量交換，系統(tǒng)的機(jī)械能也時(shí)刻變化。3發(fā)生共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)總是做正功，總是向系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸增加，振動(dòng)物體的振幅增大。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做的功與摩擦力做的功以及介質(zhì)阻力做的功之和相等時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不再增加，振幅不再增大。例： 如圖為一單擺的共振曲線，根據(jù)圖象解答：（ 1 ）該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？（ 2）共振時(shí)單擺的振幅多大？解析：(1)從共振曲線可知，單擺的固有頻率f=0.

19、5Hz ,因?yàn)?，所以，代入?shù)據(jù)解得1m(2)從共振曲線可知：?jiǎn)螖[發(fā)生共振時(shí)，振幅A= 8cm=典型例題透析題型一一一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象可以確定：(1)可以確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移。如圖中，對(duì)應(yīng)時(shí)刻的位移分別為。(2)確定振動(dòng)的振幅。圖中最大位移的值就是振幅，如圖表示振動(dòng)的振幅是10cm。(3)確定振動(dòng)的周期和頻率。振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開(kāi)的“長(zhǎng)度”表 示周期。由圖可知，OD AE、BF的間隔都等于振動(dòng)周期，T=,頻率。(4)確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。例如圖中的時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向位移的正方向運(yùn)動(dòng)；在時(shí)刻， 質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng)。(5)比較各時(shí)間質(zhì)

20、點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移為正，則加速度為負(fù)，時(shí)刻為負(fù), 則加速度為正，又因?yàn)?，所以。?、一質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示。(1)該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是cm ;周期是 s ;初相是(2)寫(xiě)出該質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式,并求出當(dāng)t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移。思路點(diǎn)撥：(1)由圖象可得出振幅、周期、初相。(2)由，A和為振幅和初相。將 t=1s代入即可求出位移。解析：(1)由質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象可得 A=8cm T=0. 2s ,(2) rad/s質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為，當(dāng) t=1s時(shí)，x=8cm?？偨Y(jié)升華：(1)應(yīng)用振動(dòng)圖象可直接讀出振幅、周期、初相。A和初相、周期 T,A和初相、周期 T,再根據(jù),舉

21、一反三【變式】如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象。求：(1)從計(jì)時(shí)開(kāi)始經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間彈簧振子第一次達(dá)到彈性勢(shì)能最大？(2)在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能、彈性勢(shì)能各是怎樣變化的?(3)該振子在前100s內(nèi)的總位移是多少？路程是多少？解析：(1)由圖可知，在計(jì)時(shí)開(kāi)始的時(shí)刻彈簧振子恰好沿x軸正方向通過(guò)平衡位置 0,此時(shí)彈簧振子具有最大動(dòng)能，隨著時(shí)間的延續(xù)，速度不斷減小，而位移逐漸增大，經(jīng) ls ,其位移達(dá)到最大，此時(shí)彈性勢(shì)能最大。(2)由圖知，在t=2s時(shí)，彈簧振子恰好通過(guò)平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移值不斷增加，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動(dòng)能不斷減小

22、，彈性勢(shì)能逐漸增大；當(dāng)t=3s時(shí)，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值。(3)振子經(jīng)過(guò)一周期位移為零，路程為 5X4cm=20cm前100s剛好經(jīng)過(guò)了 25個(gè)周期，所以前100s內(nèi)振 子位移 s=0,路程 20X 25cm=500cm=5m題型二一一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性、對(duì)稱性和周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程特點(diǎn)1 變化特點(diǎn)：抓住兩條線第一，從中間到兩邊（平衡位置到最大位移）：，動(dòng)能，勢(shì)能，機(jī)械能E 不變。第二，從兩邊到中間（最大位移到平衡位置）：，動(dòng)能，勢(shì)能，機(jī)械能E 不變。2運(yùn)動(dòng)規(guī)律（ 1 ）周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)一個(gè)周期或幾個(gè)周期后，能恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)。（ 2）對(duì)稱性簡(jiǎn)諧

23、運(yùn)動(dòng)的物體具有相對(duì)平衡位置的對(duì)稱性。物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在同一位置 P點(diǎn)，振子的位移相同，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能和勢(shì)能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)位置，動(dòng)能、勢(shì)能對(duì)應(yīng)相等，回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也對(duì)應(yīng)相等；一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=nT （n為正整數(shù)），則質(zhì)點(diǎn)必回到出發(fā)點(diǎn)，而經(jīng)過(guò) t = （2n+1） （n為正整數(shù)），則質(zhì)點(diǎn) 所處位置必與原來(lái)位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱。例 2、 一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)（）A.若t時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則一定等于T的整數(shù)倍B.若t時(shí)刻

24、和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則一定等于T/2的整數(shù)倍C.若=T ,則在t時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等D.若=T/2 ,則在t時(shí)刻和時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等思路點(diǎn)撥：利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性分析求解。解析：對(duì)A選項(xiàng)，只能說(shuō)明這兩個(gè)時(shí)刻振子位于同一位置，如圖所示，設(shè)在 P點(diǎn)，并未說(shuō)明這兩個(gè)時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)方向是否相同，可以是振子由P 向 B 再回到P 的時(shí)間，故認(rèn)為一定等于T 的整數(shù)倍是錯(cuò)誤的；對(duì)B選項(xiàng)，振子兩次到P 位置時(shí)可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定等于T/2 的整數(shù)倍，選項(xiàng)B 也是錯(cuò)誤的；在相隔一個(gè)周期 T的兩個(gè)時(shí)刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，

25、加速度必定相同，選項(xiàng) C 是正確的；相隔T/2 的兩個(gè)時(shí)刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于P 和對(duì)稱的處，在P處彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，在處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的長(zhǎng)度并不相等，選項(xiàng)D 是錯(cuò)誤的。答案： C總結(jié)升華：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)一個(gè)周期或幾個(gè)周期后，能回到原來(lái)的狀態(tài)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體具有相對(duì)平衡位置的對(duì)稱性。舉一反三【變式】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置 O點(diǎn)附近做機(jī)械振動(dòng)。 若從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)3s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò) M點(diǎn)（如 圖所示）；再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2s它第二次經(jīng)過(guò) M點(diǎn)；則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò) M點(diǎn)還需的時(shí)間是（）D. s答案： CD解析：由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性可

26、知，質(zhì)點(diǎn)由Of a, a-Q 8 M MH O; MH b, bfM所用時(shí)間分別對(duì)應(yīng)相等。又因?yàn)殚_(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)從。點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)方向不明確，故應(yīng)分為兩種情況討論。（1）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始從 。點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，=3s, 2=2s,而+ =,所以有T=16s,故質(zhì)點(diǎn)第三次達(dá) M點(diǎn)還需要時(shí)間為t= + 2=8s +6s=14s。（2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始從 。點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，+=3s, 2=2s,而=，所以有T=s， =s，故質(zhì)點(diǎn)第三次達(dá) M點(diǎn)還需要時(shí)間為= + 2=So題型三單擺的周期等效單擺的周期公式中是等效重力加速度。等效重力加速度由單擺所在的空間位置決定，一般情況下等效重力加速度等于擺球靜止時(shí)擺

27、線的張力（視重）與擺球質(zhì)量的比值。例3、如圖所示，在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R,所對(duì)圓心角小于，現(xiàn)在圓弧的右側(cè)邊緣M處放一個(gè)小球 A,使其由靜止下滑，則：（1）球由A至。的過(guò)程中所需時(shí)間t為多少？在此過(guò)程中能量如何轉(zhuǎn)化？（定性說(shuō)明）（2）若在MN圓弧上存在兩點(diǎn) P、Q且P、Q關(guān)于O對(duì)稱，且已測(cè)得球 A由P直達(dá)Q所需時(shí)間為，則球由 Q 至 N 的最短時(shí)間為多少？（3）若在圓弧的最低點(diǎn) 。的正上方h處由靜止釋放小球 B,讓其自由下落，同時(shí) A球從圓弧右側(cè)由靜止 釋放，欲使A、B兩球在圓弧最低點(diǎn) 。處相遇，則B球下落的高度h是多少？思路點(diǎn)撥：要抓住圓弧光滑且圓心角小于這個(gè)條件，隱含條

28、件是小球的運(yùn)動(dòng)可等效為單擺，即球在圓弧 上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。從而利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性以及機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題。解析：(1)由單擺周期公式知：球 A的運(yùn)動(dòng)周期，所以在由Af。的過(guò)程中球A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。(2)由對(duì)稱性可知代入數(shù)據(jù)解得Q至N的最短時(shí)間(3)欲使A B相遇，則兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，且必須同時(shí)到達(dá)。點(diǎn)，A球能到。點(diǎn)的時(shí)間可以是，也可以是。故由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性可知兩球相遇所經(jīng)歷的時(shí)間可以是或所以A球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間必為的奇數(shù)倍，即所以。總結(jié)升華：本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤一是不會(huì)利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性；二是不注意周期性帶來(lái)多解問(wèn)題，誤認(rèn)為 從A到。時(shí)間僅為。第二部分機(jī)械波知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一一一機(jī)械波

29、知識(shí)梳理.波的形成機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波。條件：波源；介質(zhì)。.機(jī)械波的分類按質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向是垂直還是平行分為橫波和縱波。.描述波動(dòng)的物理量名稱符號(hào)單位意義備注波長(zhǎng)m沿著波的傳播方向， 兩個(gè)相 鄰的振動(dòng)情況完全相同的 質(zhì)點(diǎn)的距離在一個(gè)周期內(nèi)，波傳播的距離 等十-個(gè)波長(zhǎng)波速vm/s振動(dòng)傳播的速度波速大小由7質(zhì)決7E振幅Am質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移的最大值數(shù)值大小由波源決定周期Ts質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)的時(shí) 間頻率fHz1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成全振動(dòng)的次 數(shù).機(jī)械波的傳播特征(1)機(jī)械波向外傳播的只是振動(dòng)這一運(yùn)動(dòng)形式和振動(dòng)的能量，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)本身并沒(méi)有隨波遷移。(2)機(jī)械波在傳播過(guò)程中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)

30、都在各自的平衡位置附近做同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，沿著 波的傳播方向，后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總落后于前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，或者說(shuō)后面的質(zhì)點(diǎn)總要重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，只 是在時(shí)間上晚了一段。正是由于不同質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)步調(diào)不一致，于是就形成了波。(3)在介質(zhì)中有波傳播時(shí)，由于介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期性，決定振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播也具有周 期性，如果忽略了介質(zhì)對(duì)能量的吸收消耗，則介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均做振幅相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。疑難導(dǎo)析.波長(zhǎng)概念的理解公式v= f中，v由介質(zhì)決定，f取決于波源，而由波源和介質(zhì)共同決定；當(dāng)波源振動(dòng)時(shí)，將帶動(dòng)其相鄰 的質(zhì)點(diǎn)做同頻率的受迫振動(dòng)。驅(qū)動(dòng)力來(lái)源于振源，所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率均等于振源的頻率

31、；當(dāng)波從一種介質(zhì) 進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，頻率不變，波速變化，波長(zhǎng)也隨之變化。.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度與波速的區(qū)別質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度與波速是兩個(gè)不同的概念。振動(dòng)速度是變化的；波速相對(duì)于同一均勻介質(zhì)是一個(gè)定值。波速是振動(dòng)形式的傳播速度，也是能量的傳播速度。不能認(rèn)為v正比于，反比于 To特別提醒：(1)機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，頻率不變，波速、波長(zhǎng)都改變。(2)機(jī)械波波速僅由介質(zhì)來(lái)決定，固體、液體中波速比空氣中大。例：如圖所示，一橫波的波源在坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸為波的傳播方向，y軸為振動(dòng)方向。當(dāng)波源開(kāi)始振動(dòng)時(shí)形成了如圖所示的波形(波剛傳到圖中P點(diǎn))。試求：(1)該波的振幅；(2)從圖示位置再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間波傳到Q點(diǎn)？(3

32、) Q點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的方向如何？解析：(1)根據(jù)圖象可知，波的振幅為 A=10cm(2)根據(jù)題意，波的周期為 T=,波的波長(zhǎng)為，波速，傳到Q點(diǎn)所用的時(shí)間Q點(diǎn)的振動(dòng)方向就是如圖所示的波形中P點(diǎn)的振動(dòng)方向，判斷可知沿 y軸的負(fù)方向。知識(shí)點(diǎn)二波的圖象知識(shí)梳理.波的圖象簡(jiǎn)諧波的圖象是正弦或余弦曲線。(1)波的圖象形象直觀地揭示了較為抽象的波動(dòng)規(guī)律。波的圖象表示在波的傳播方向上介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn) 在同一時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移，波動(dòng)圖象一般隨時(shí)間的延續(xù)而變化(時(shí)，波形不變，k為整數(shù))。(2)從圖象可獲取的信息有：該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移；振幅A和波長(zhǎng)；若已知波的傳播方向，由圖象可知各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；若已知某質(zhì)點(diǎn)此時(shí)

33、刻的振動(dòng)方向，由圖象可知 波的傳播方向。疑難導(dǎo)析1、振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象區(qū)別振動(dòng)是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動(dòng)是全部質(zhì)點(diǎn)聯(lián)合起來(lái)共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和其引起的簡(jiǎn)諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦(余弦)曲線形狀，但二圖象是有本質(zhì)區(qū)別的，見(jiàn)表：振動(dòng)圖象波形圖象研究對(duì)象一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿傳播方1可所啟勿、質(zhì)質(zhì)點(diǎn)研究?jī)?nèi)容一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī) 律圖線物體意義一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移一圖線變化已有圖形小艾圖象隨時(shí)間沿傳播方向平移n質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)力向 的確定方法下一時(shí)刻的振動(dòng)重復(fù)前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)一個(gè)完整曲線占 橫坐標(biāo)的距離表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長(zhǎng)2、

34、簡(jiǎn)諧波常見(jiàn)問(wèn)題分類(1)若已知波的傳播方向和波速的大小，可畫(huà)出前后某一時(shí)刻的波形圖畫(huà)出再經(jīng)時(shí)間波形圖的方法：平移法。先確定，算出時(shí)間內(nèi)波傳播的距離，再把整個(gè)波形沿波的傳播方向平移。特殊點(diǎn)法。找兩點(diǎn)(原點(diǎn)和的點(diǎn))并確定其運(yùn)動(dòng)方向，確定經(jīng)時(shí)間這兩點(diǎn)所到達(dá)的位置，按正弦規(guī)律畫(huà) 出新的波形。特別提醒：若要畫(huà)出時(shí)間前的波形，則往相反方向平移即可；若或較大，則可根據(jù)波動(dòng)圖象的重復(fù)性采用去整留零(即整周期去掉，只畫(huà)不足1個(gè)周期部分即可)方法處理。例：如圖所示，是一列簡(jiǎn)諧橫波沿 x軸正方向傳播的圖象，試畫(huà)出經(jīng)時(shí)間的波形。方法1:平移法。因?yàn)?，把整個(gè)波形向右平移，見(jiàn)圖中虛線所示。方法2:特殊點(diǎn)法。取 。點(diǎn)和隔的

35、點(diǎn)A來(lái)研究，如圖所示，由上面方法易判定O點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，A也向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間，。到，A到(注意質(zhì)點(diǎn)只是上、下振動(dòng))，再由正弦曲線規(guī)律畫(huà)出虛線的波形。(2)波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的判斷方法已知波的傳播方向，由圖象可知各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；若已知某質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的振動(dòng)方向，由圖象可知波的 傳播方向。常用方法有：上下坡法。沿波的傳播方向看，“上坡”的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)；“下坡”的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，簡(jiǎn)稱“上坡下， 下坡上”(如圖甲所示)。同側(cè)法。在波的圖象上某一點(diǎn)，沿縱軸方向畫(huà)出一個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，并設(shè)想在同一點(diǎn)沿水平方向畫(huà)個(gè)箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個(gè)箭頭總是在曲線的同側(cè)(如圖乙所示)。平移法。將波沿波的

36、傳播方向做微小移動(dòng)，如圖丙中虛線所示，則可判定P點(diǎn)沿y正方向運(yùn)動(dòng)了。(3)在解決圖象問(wèn)題時(shí)，要注意波的空間周期性、時(shí)間周期性、雙向性、對(duì)稱性和多解性。波的空間周期性在同一波線上相距為波長(zhǎng)整數(shù)倍的多個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同。沿波的傳播方向，在 x軸上任取一點(diǎn)P,如圖所示，P點(diǎn)的振動(dòng)完全重復(fù)波源 。的振動(dòng)，只是時(shí)間上比 O 點(diǎn)要落后時(shí)間，在同一波線上，凡坐標(biāo)與P點(diǎn)坐標(biāo)x之差為波長(zhǎng)整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)，在同一時(shí)刻t的位移都與坐標(biāo)為x的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)“相貌”完全相同，因此在同一波線上，某一振動(dòng)“相貌”勢(shì)必會(huì)不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這 就是機(jī)械波的空間周期性。波的時(shí)間周期性波在傳播過(guò)程中，經(jīng)過(guò)整數(shù)倍周期時(shí)，其波形圖線相同

37、，這就是機(jī)械波的時(shí)間周期性。波的雙向性雙向性是指波沿正、負(fù)方向傳播時(shí)，若正、負(fù)兩方向傳播的時(shí)間之和等于周期的整數(shù)倍，則正、負(fù)兩方 向傳播的那一時(shí)刻波形相同。波的對(duì)稱性波源的振動(dòng)，要帶動(dòng)它左、右相鄰介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，波要向左、右兩方向傳播，對(duì)稱性是指波在介質(zhì)中左、 右同時(shí)傳播時(shí)，關(guān)于波源對(duì)稱的左、右兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同。例：如圖為沿x軸向右傳播的簡(jiǎn)諧橫波在 t=時(shí)的波形，位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的觀察者測(cè)到在 4s內(nèi)有10個(gè)完 整的波經(jīng)過(guò)該點(diǎn)。(1)求該波的波幅、頻率、周期和波速。(2)畫(huà)出平衡位置在 x軸上P點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在0內(nèi)的振動(dòng)圖象。思路點(diǎn)撥：根據(jù)波動(dòng)圖象可以求出波長(zhǎng)、振幅；由可以求出波速；由 求出頻率

38、；另外也可以用求出頻率。由波動(dòng)圖象和波的傳播方向可以確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，然后可畫(huà)出振動(dòng)圖象。解析：(1)A=入=2m(2)知識(shí)點(diǎn)三一一波的性質(zhì)知識(shí)梳理.波的反射(1)波在介質(zhì)中傳播時(shí)，任一時(shí)刻介質(zhì)振動(dòng)步調(diào)相同的點(diǎn)的包絡(luò)面，叫做波面，垂直于波面并指向波傳 播方向的直線，叫做波線。(2)介質(zhì)中波面上的各點(diǎn)，都可以看作發(fā)射子波的波源，其后任意時(shí)刻，這些子波前進(jìn)方向的包絡(luò)面就 形成新的波面。(3)波的反射中，反射角等于入射角。.波的干涉頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，并且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū) 域相互間隔。(1)干涉的主要特點(diǎn)是：振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域?qū)嶋H上是以兩列波振幅之和為新

39、的振幅作振動(dòng)，振動(dòng)減弱區(qū)域是 以兩列波振幅之差為新的振幅作振動(dòng)。加強(qiáng)區(qū)域和減弱區(qū)域是不隨時(shí)間作周期性變化的，位移的大小在零和 最大值之間。(2)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判定方法第一種方法：從波的波形圖來(lái)判定：在兩列相干波疊加區(qū)域，某一點(diǎn)是波峰和波峰疊加(如圖中的M點(diǎn))或波谷和波谷相疊加(如 N點(diǎn))。這樣的點(diǎn)，兩列波引起的位移方向相同，為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)。第二種方法：振動(dòng)情況完全相同的兩個(gè)波源，在同一介質(zhì)中形成的兩列波的重疊區(qū)內(nèi)，某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于兩個(gè)相干波源到該質(zhì)點(diǎn)的距離之差，若 (n=0 ,1,2, 3)，則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)總是加強(qiáng)；若 (n=0 , l , 2, 3),則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)總是減弱。.

40、波的衍射波可以繞過(guò)障礙物繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象叫波的衍射。衍射現(xiàn)象的本質(zhì)是波在遇到小孔或障礙物時(shí)，偏離 了直線傳播，使波所波及的范圍擴(kuò)大。任何波都能發(fā)生衍射，衍射總是存在的，只是有的衍射明顯，有的衍射不明顯。實(shí)驗(yàn)證明，只有當(dāng)小孔或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不多，或比波長(zhǎng)更小時(shí)，才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象。.多普勒效應(yīng)(1)多普勒效應(yīng)：由于波源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使觀察者感到波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，叫做多普勒效應(yīng)。(2)當(dāng)波源與觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果二者相互接近， 觀察者接收到的頻率變大；如果二者相互遠(yuǎn)離，觀察者接收的頻率變小。(3)機(jī)械波、電磁波、光波都能產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，多普勒效應(yīng)是波動(dòng)過(guò)程共有的

41、特征。疑難導(dǎo)析干涉和衍射是波的兩個(gè)特有的現(xiàn)象。波的干涉與波的衍射的比較見(jiàn)下表定義現(xiàn)象可觀察到現(xiàn)象的條件相同點(diǎn)波的衍射波可以繞過(guò)障礙物繼續(xù)波能偏離直線而縫、孔或障礙物的尺干涉和傳播的現(xiàn)象傳到直線傳播以寸跟波長(zhǎng)相差小多或衍射是外的空間者小于波長(zhǎng)波由T波的干涉二頻率相同的兩列波疊振動(dòng)強(qiáng)弱相間的兩列波的頻率相同的現(xiàn)象加，使某些區(qū)域的振動(dòng) 加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動(dòng) 減弱，而且加強(qiáng)和減弱 的區(qū)域相間分布的現(xiàn)象區(qū)域。某些區(qū)域 總是加強(qiáng)，某些 區(qū)域總是減弱特別提醒：(1)波的干涉和衍射都是波特有的現(xiàn)象可以幫助我們區(qū)別波動(dòng)和其他運(yùn)動(dòng)形式。(2)干涉和衍射發(fā)生的現(xiàn)象不同，發(fā)生的條件也不相同，實(shí)際應(yīng)用中要加以區(qū)分。典型

42、例題透析題型波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的判斷波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法(1)根據(jù)波的傳播特性判斷由傳播方向判定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向：確定該質(zhì)點(diǎn)前邊相鄰的一質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)這一質(zhì)點(diǎn)此時(shí)的位置，確定要判 定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向。由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向判定波的傳播方向。由某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定哪邊是它前邊的點(diǎn)，從而確定波傳播方向。(2) “上下坡”法沿波的傳播方向看，上坡的點(diǎn)向下振動(dòng)，下坡的點(diǎn)向上振動(dòng)。例1、湖面上一點(diǎn)。上下振動(dòng)，振輻為，以 。點(diǎn)為圓心形成圓形水波，如圖所示， A、B、O三點(diǎn)在一條直 線上，OA間距離為，OB間距離為。某時(shí)刻 。點(diǎn)處在波峰位置，觀察發(fā)現(xiàn) 2s后此波峰傳到 A點(diǎn)，此時(shí)。點(diǎn)正 通過(guò)平衡位置向

43、下運(yùn)動(dòng)，OA間還有一個(gè)波峰。將水波近似為簡(jiǎn)諧波。(1)求此水波的傳播速度、周期和波長(zhǎng)。(2)以。點(diǎn)處在波峰位置為 0時(shí)刻，某同學(xué)打算根據(jù) OB間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，確定 B點(diǎn)在0時(shí)刻的振 動(dòng)情況，畫(huà)出B點(diǎn)的振動(dòng)圖象。你認(rèn)為該同學(xué)的思路是否可行？若可行，畫(huà)出 B點(diǎn)振動(dòng)圖象，若不可行，請(qǐng) 給出正確思路并畫(huà)出 B點(diǎn)的振動(dòng)圖象。思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)傳播距離和時(shí)間可以求出波速，根據(jù)波在空間傳播的周期性，可以求出周期，進(jìn)而求出波長(zhǎng)。另一種方法根據(jù) 。A兩質(zhì)點(diǎn)的位置求出波長(zhǎng)，再求出周期。(2)根據(jù)OB之間的距離和波長(zhǎng)關(guān)系可以確定 。時(shí)刻B點(diǎn)所處的位置以及振動(dòng)方向。從而畫(huà)出振動(dòng)圖象。解析：(1)由題意知2s內(nèi)傳

44、播了 4mx故=2m/s因?yàn)?。點(diǎn)在2s末正過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，故2s應(yīng)為(OA間有一個(gè)波峰)，即：1.6s(2)可行。B在。點(diǎn)右邊，即B點(diǎn)落后。點(diǎn)。故在0時(shí)刻B正處于平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，所以振動(dòng)圖象如圖：總結(jié)升華：該題為中檔題，考查了波動(dòng)和振動(dòng)的關(guān)系。解題過(guò)程中應(yīng)畫(huà)出向左、右傳播的波形圖，這樣便于直觀分析。本題可以采用 上下坡”法判斷波的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系。舉一反三【變式】一列簡(jiǎn)諧橫波在 x軸上傳播，某時(shí)刻的波形圖如圖所示，a、b、c為三個(gè)質(zhì)元，a正向上運(yùn)動(dòng)。由此可知()A.該波沿x軸正方向傳播c正向上運(yùn)動(dòng)C.該時(shí)刻以后，b比c先到達(dá)平衡位置D.該時(shí)刻以后，b比c先到達(dá)離平衡位置最遠(yuǎn)處

45、答案：AC解析： 由 a 的運(yùn)動(dòng)方向可知，該波沿x 軸正方向傳播，此時(shí)刻b 正向上運(yùn)動(dòng)。c 正向下運(yùn)動(dòng)，所以該時(shí)刻以后，b比c先到達(dá)平衡位置。故選項(xiàng) A、C正確。總結(jié)升華：本題主要考查了波動(dòng)圖象的相關(guān)知識(shí)。解決此題時(shí)要注意：波的傳播方向和各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是兩個(gè)重要的方向，二者的關(guān)系可根據(jù)如下的兩種方法判斷：第一種方法，已知某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，則從此質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始沿著x 軸在曲線的同側(cè)畫(huà)一箭頭，此箭頭方向指向波的傳播方向。第二種方法，已知波的傳播方向時(shí)，順著波的傳播方向去看，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向滿足“上坡下，下坡上”的規(guī)律，且越遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng) 越晚。題型二 機(jī)械波的傳播特點(diǎn)（規(guī)律）（ 1 ）前帶后，后跟前

46、，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向后傳。即：各質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，起振方向由波源來(lái)決定；且其振動(dòng)頻率（周期）都等于波源的振動(dòng)頻率（周期），但離波源越遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)越滯后。（ 2）機(jī)械波傳播的是波源的振動(dòng)形式和波源提供的能量，而不是質(zhì)點(diǎn)。例2、圖甲中，波源S從平衡位置y=0開(kāi)始振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向豎直向上（y軸的正方向），振動(dòng)周期 T=,產(chǎn) 生的簡(jiǎn)諧波向左、右兩個(gè)方向傳播，波速均為v=80m/s.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)，已知距離SPj SQ=若以Q點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)的零點(diǎn)，則在圖乙的振動(dòng)圖象中，能正確描述P、Q兩點(diǎn)振動(dòng)情況的是（ ）A.為Q點(diǎn)振動(dòng)圖象B.為Q點(diǎn)振動(dòng)圖象C.為P點(diǎn)振動(dòng)圖象D.為P點(diǎn)振動(dòng)圖象思路點(diǎn)

47、撥：（ 1 ）波的傳播公式知二求一，要求其中的一個(gè)物理量必須非常主動(dòng)自覺(jué)地找到另外的兩個(gè)物理量，或在波與振動(dòng)這部分題目中，若已知中的任意兩個(gè)量，要自覺(jué)地應(yīng)用求出第三個(gè)量，以備后用。（2）已知一段距離x,要把這段距離用波長(zhǎng)的倍數(shù)形式表示出來(lái)，才能反映出這段距離x的含義，如本題中SQ=,即=,即，從而還可知道 P離S的距離小于 Q離S的距離。（3）波傳到某一點(diǎn)時(shí)，這一點(diǎn)的起振方向與振源最初的振動(dòng)方向相同。因?yàn)镾最初運(yùn)動(dòng)方向豎直向上，所以P、Q兩點(diǎn)剛開(kāi)始振動(dòng)的方向也是豎直向上。（ 4）波的定義告訴我們，波傳播一個(gè)波長(zhǎng)需要一個(gè)周期，類同，波傳播n 個(gè)波長(zhǎng)就需要n 個(gè)周期，如本題中P離S的距離小于 Q離

48、S的距離，則P就比Q早振動(dòng)。解析： 根據(jù)波長(zhǎng)和波速的關(guān)系得波長(zhǎng)=所以有：SP= SQ =,即波由波源傳播到 Q點(diǎn)時(shí)，P已經(jīng)振動(dòng)3. 25T -= 當(dāng)Q開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，P從波谷開(kāi)始向上振動(dòng)。由此可以判斷選項(xiàng)A、 D 是正確的。答案： AD總結(jié)升華：機(jī)械波向外傳播的只是振動(dòng)這一運(yùn)動(dòng)形式和振動(dòng)的能量，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)本身并沒(méi)有隨波遷移。舉一反三【變式】如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿 x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，已知 P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為，下面說(shuō)法中正確的是（）A.這列波的波長(zhǎng)是 4mB.這列波的傳播速度是10m/sC.質(zhì)點(diǎn)Q （x=9rnj）經(jīng)過(guò)才第一次到達(dá)波峰D. M點(diǎn)以后各質(zhì)

49、點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下答案： ABD解析：（1）從圖上可以看出波長(zhǎng)為 4m,選項(xiàng)A是對(duì)的。（ 2）實(shí)際上“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”應(yīng)理解為：出現(xiàn)第一個(gè)波峰與出現(xiàn)第二個(gè)波峰之間的時(shí)間間隔。因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，而一次全振動(dòng)應(yīng)表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”，即T=。則10m/s,所以選項(xiàng)B 是對(duì)的。（3）質(zhì)點(diǎn)Q （x=9m）經(jīng)過(guò)開(kāi)始振動(dòng)，而波是沿 x軸正方向傳播，即介質(zhì)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被它左側(cè)的質(zhì) 點(diǎn)所帶動(dòng)，從波向前傳播的波形圖可以看出波傳到Q時(shí)，其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在它下方，所以Q點(diǎn)在時(shí)處于波谷.再經(jīng)過(guò)，即總共經(jīng)過(guò)才第一次到達(dá)波峰，所以選項(xiàng)C錯(cuò)了。（4）從波的向前傳播原理可以知道，M以后的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是先向