軸的強度與應(yīng)力課件

1、軸的強度與應(yīng)力課件軸的強度與應(yīng)力課件1 扭轉(zhuǎn)的意義在上一章我們已說明了樑的定義，本章將針對軸詳加討論之。一根細長的構(gòu)件，當其一端固定，另一端承受扭轉(zhuǎn)力矩作用，或是其兩端同時承受大小相等，方向相反之扭轉(zhuǎn)力矩作用時，則此細長構(gòu)件稱為軸（Shaft），而扭轉(zhuǎn)力矩簡稱為扭矩（Torque）。如圖13-1(a)所示，當我們使用螺絲起子旋緊或拆卸一根螺絲時，我們所施於螺絲起子的作用即為扭矩，而螺絲起子之金屬桿即為軸。如圖13-1(b)所示，為一馬達帶動一轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，此軸即承受扭矩之作用。13-1 扭轉(zhuǎn)的意義1 扭轉(zhuǎn)的意義在上一章我們已說明了樑的定義，本章將針對軸詳加我們在研究軸的強度與應(yīng)力時，均假設(shè)其所承受

2、之扭矩為純扭矩，即此軸除了承受扭矩之外，不得有其他之負荷加諸於其上（如彎曲力矩），稱為純扭矩。13-1 扭轉(zhuǎn)的意義我們在研究軸的強度與應(yīng)力時，均假設(shè)其所承受之扭矩為純扭矩，即在分析軸之純扭矩負荷時，尚須符合下列假設(shè)條件：（1）軸之材料須為均勻材質(zhì)。（2）扭矩之作用面須與軸線垂直，不得傾斜。（3）軸承受扭矩負荷後，軸不可發(fā)生彎曲現(xiàn)象。（4）軸承受扭矩負荷後，軸之長度不可發(fā)生變化。（5）軸扭轉(zhuǎn)時所產(chǎn)生的應(yīng)力與應(yīng)變，須符合虎克定律。（6）軸扭轉(zhuǎn)後，其斷面仍保持平面，且直徑保持直線而不彎曲。13-1 扭轉(zhuǎn)的意義在分析軸之純扭矩負荷時，尚須符合下列假設(shè)條件：13-1 扭轉(zhuǎn)13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭

3、轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義由上式可知，在同一圓軸上，半徑愈大處，其剪應(yīng)力愈大。即圓軸承受一扭矩作用後，其在圓軸表面上之剪應(yīng)力最大，而在軸線上的剪應(yīng)力為零。13-1 扭轉(zhuǎn)的意義由上式可知，在同一圓軸上，半徑愈大處，其剪應(yīng)力愈大。即圓軸承如圖13-3 所示，為圓軸之橫截面，則在此橫截面上的所承受之扭矩，即為此截面上各微小面積上的內(nèi)力對軸心所產(chǎn)生的扭矩和，即：13-1 扭轉(zhuǎn)的意義如圖13-3 所示，為圓軸之橫截面，則在此橫截面上的所承受之13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義而空心圓軸之極截面?zhèn)S數(shù)為：13-1 扭轉(zhuǎn)的意義而空心圓軸之極截

4、面?zhèn)S數(shù)為：13-1 扭轉(zhuǎn)的意義則空心圓軸之最大剪應(yīng)力為：13-1 扭轉(zhuǎn)的意義則空心圓軸之最大剪應(yīng)力為：13-1 扭轉(zhuǎn)的意義軸承受純扭矩作用時，其破壞應(yīng)力為張應(yīng)力。如鑄鐵、石材、混凝土等脆性材料承受扭矩作用時，因張應(yīng)力之作用面為材料之破壞面，故其破裂角度必與圓柱之軸線成45角，如圖13-5(a)所示。而剪應(yīng)力之作用面則為垂直軸線之橫切面。如圖13-5(b)所示，為粉筆承受扭矩作用後之破裂情形。由圖13-5(b)所示中可知，在粉筆表面的每一個微小面積，均承受等值之張應(yīng)力與壓應(yīng)力作用，且因破裂角度沿張應(yīng)力之方向破壞，並使其破裂角度與軸線成45破壞。13-1 扭轉(zhuǎn)的意義軸承受純扭矩作用時，其破壞應(yīng)力為

5、張應(yīng)力。如鑄鐵、石材、混凝土13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-1 扭轉(zhuǎn)的意義13-2 扭轉(zhuǎn)角的計算13-2 扭轉(zhuǎn)角的計算扭轉(zhuǎn)角的單位為弧度（rad），其大小與扭矩及軸長成正比，而與剪割彈性係數(shù)及極慣性矩成反比。13-2 扭轉(zhuǎn)角的計算扭轉(zhuǎn)角的單位為弧度（rad），其大小與扭矩及軸長成正比，而與剪割彈性係數(shù)G 及極慣性矩J 的乘積GJ，稱為扭轉(zhuǎn)剛度（Torsional

6、Rigidity），GJ值愈大，表示材料受扭矩負荷後，愈不容易扭轉(zhuǎn)變形；反之，若GJ值愈小，表示材料受扭矩負荷後，則愈容易扭轉(zhuǎn)變形。13-2 扭轉(zhuǎn)角的計算剪割彈性係數(shù)G 及極慣性矩J 的乘積GJ，稱為扭轉(zhuǎn)剛度（To13-2 扭轉(zhuǎn)角的計算13-2 扭轉(zhuǎn)角的計算13-2 扭轉(zhuǎn)角的計算13-2 扭轉(zhuǎn)角的計算13-2 扭轉(zhuǎn)角的計算13-2 扭轉(zhuǎn)角的計算13-2 扭轉(zhuǎn)角的計算13-2 扭轉(zhuǎn)角的計算圓軸的功用，最主要的就是將馬達或引擎產(chǎn)生的動力傳達出去。如圖13-7 所示，即為一馬達將其動力傳達給一齒輪之情形。上圖中，我們?nèi)粼趫A軸之右端觀看時，馬達產(chǎn)生順時針的扭矩，而齒輪因慣性的作用，因而產(chǎn)生逆時針之扭矩

7、，此逆時針的扭矩必與馬達產(chǎn)生的扭矩大小相等。若其須將動力傳達給二個以上的齒輪時，則各齒輪所獲得之扭矩和，必等於馬達所產(chǎn)生的扭矩。如圖13-8 所示，則：13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係圓軸的功用，最主要的就是將馬達或引擎產(chǎn)生的動力傳達出去。如圖13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係如圖13-9 所示，若馬達之扭矩傳給齒輪B 及齒輪C，此時，此圓軸之總扭轉(zhuǎn)角為AB 段的扭轉(zhuǎn)角與BC段的扭轉(zhuǎn)角之和，即：13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係如圖13-9 所示，若馬達之扭矩傳給齒輪B 及齒輪C，此時，13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係

8、13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-3 動力與扭轉(zhuǎn)的關(guān)係13-4 輪軸大小的計算13-4 輪軸大小的計算13-4 輪軸大小的計算13-4 輪軸大小的計算13-4 輪軸大小的計算13-4 輪軸大小的計算13-4 輪軸大小的計算13-4 輪軸大小的計算圓軸承受扭矩作用後，其材料內(nèi)部任一點之剪應(yīng)力大小和該點距軸心之長度成正比，即其在圓軸表面上之剪應(yīng)力最大，愈靠近軸心的剪應(yīng)力就會愈小，而在軸心時的剪應(yīng)力為零。因此，在軸心附近部分的材料其實對抵抗扭矩的剪應(yīng)力幫助不大。所以，在工程應(yīng)用上，為了減輕軸的重量及節(jié)省材料，又不會降低太多軸的強度，一般均採用空心圓軸來作為軸的材料。13-5 實心圓軸與空心圓軸的比較圓軸承受扭矩作用後，其材料內(nèi)部任一點之剪應(yīng)力大小和該點距軸心13-5 實心圓軸與空心圓軸的比較13-5 實心圓軸與空心圓軸的比較13-5 實心圓軸與空心圓軸的比較13-5 實心圓軸與空心圓軸的比較13-5 實心圓軸與空心圓軸的比較13-5 實心圓軸與空心圓軸的比較13-5 實