2022-2023學(xué)年四川省雅安市名山縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省雅安市名山縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A、 B、 C、或 D、或或參考答案：D2. 已知,若中恰好有3個(gè)元素，則的不同取值共有（ ）A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 5個(gè)參考答案：A3. 某商場(chǎng)在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（ ）A. 6萬元 B. 8萬元 C. 10萬元 D. 12萬元參

2、考答案：C略4. 已知，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（ ） 參考答案：C5. 不等式組的解集是（ ）A B. C. D.參考答案：C略6. 三個(gè)數(shù)a=0.412，b=log20.41，c=20.41之間的大小關(guān)系為（）AacbBabcCbcaDbac參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=0.412（0，1），b=log20.410，c=20.411，cab故選：D7. 已知，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）則它們的大小順序是（ ）ABCD參考答案：C8. 下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ） A B. C. D.參考答案：C略9. 函數(shù)f（

3、x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）=f（x），且當(dāng)x1，x20，+），x1x2時(shí)，都成立，則下列結(jié)論正確的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，進(jìn)而由偶函數(shù)的性質(zhì)有f（2）=f（2），繼而分析可得函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，分析可得f（2）f（1）f（0），結(jié)合f（2）=f（2），分析可得f（2）f（1）f（0）；即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）=f（x），則函數(shù)f（

4、x）為偶函數(shù)，有f（2）=f（2），又由當(dāng)x1，x20，+），x1x2時(shí)，都成立，則函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，有f（2）f（1）f（0）；又由f（2）=f（2），則有f（2）f（1）f（0）；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性10. 等于( )A. B. C. D.參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),則_參考答案：012. 某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站10公里處建

5、倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為2萬元和8萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過4公里.那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最少的費(fèi)用為_萬元.參考答案：8.2【分析】設(shè)倉庫與車站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設(shè)倉庫與車站距離公里，由已知，.費(fèi)用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值萬元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)取不到時(shí)，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13. 已知實(shí)數(shù)滿足

6、，則=_參考答案：714. 若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 參考答案：15. 已知是第二象限角，且，那么 參考答案：16. 參考答案：17. 已知集合，則集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，xR（1）若對(duì)于任意x，都有f（x）a成立，求a的取值范圍；（2）若先將y=f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間2，4內(nèi)的所有零點(diǎn)之和參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)

7、性【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x），由恒成立只需fmin（x）a即可，求三角函數(shù)區(qū)間的最值可得；（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=sinx，可得g（x）=0的零點(diǎn)，由三角函數(shù)的對(duì)稱性可得【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x=sin（2x），x，可得：2x，f（x）=sin（2x），1，若對(duì)任意x，都有f（x）a成立，則只需fmin（x）a即可可得：a（，（2）若先將y=f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得函數(shù)解析式為y=sin（x），再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）=sinx，由g（x）=0得sinx=，由圖可知sinx=在2

8、，4上有6個(gè)零點(diǎn)：x1，x2，x3，x4，x5，x6根據(jù)對(duì)稱性有=， =， =，所有零點(diǎn)和為x1+x2+x3+x4+x5+x6=319. .正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足.（I）求的值；（II）證明：當(dāng)，且時(shí)，；（III）若對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.參考答案：（I）；（II）見解析；（III）的最大值為1【分析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由題得時(shí)，化簡(jiǎn)即得證；（III）用累加法可得：，再利用項(xiàng)和公式求得，再求的范圍得解.【詳解】（I）（II）因?yàn)?，所以時(shí)，化簡(jiǎn)得：；（III）因?yàn)?，用累加法可得：，由，得，?dāng)時(shí)，上式也成立,因?yàn)?，則，所以是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，

9、又因?yàn)椋?，即，的最大值?.【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. 設(shè)奇函數(shù)f（x）是定義在2，2上的減函數(shù)，若f（m）+f（m1）0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式求解【解答】解：由f（m）+f（m1）0，得f（m）f（m1），即f（1m）f（m） 又f（x）在2，2上為減函數(shù) ，即，解得1m21. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列前n項(xiàng)和.參考答案：【分析】由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公差和首項(xiàng)，由此能求出，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。【詳解】解得，設(shè)從第項(xiàng)開始大于零，則，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上有【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，是中檔題，注意等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。22. 已知一四棱錐PABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。(1）求四棱錐PABCD的體積；(2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論;(3）求四棱錐PABCD的側(cè)面積.參考答案：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC=2. (2) 不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE。證明如下：連結(jié)AC，ABC