2022-2023學年四川省達州市胡家中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年四川省達州市胡家中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在正六邊形ABCDEF，點O為其中心，則下列判斷錯誤的是（）ABCD參考答案：D【考點】向量的模；平行向量與共線向量【分析】根據(jù)題意，作出正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長為a，結(jié)合向量的定義依次分析選項，即可得答案【解答】解：如圖正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長為a，依次分析選項：對于A、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與OC平行且相等，則有=，故A正確；對于B、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與DE平行，即，故B正確；對于C、

2、在正六邊形ABCDEF中，AD與BE均過中心O，則有AD=BE=2a，即有|=|，故C正確；對于D、在正六邊形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，則|，故D錯誤；故選：D2. 以下角：異面直線所成角；直線和平面所成角；二面角的平面角；可能為鈍角的有（）A0個B1個C2個D3個參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間各角的定義逐一判斷即可【解答】解：異面直線所成角的范圍是（0，不可能為鈍角；直線和平面所成角的范圍是0，不可能為鈍角；二面角的平面角的范圍是0，可能為鈍角；故選B3. （5分）函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過變換得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，則該變換可以是（）A所

3、有點向右平移個單位B所有點向左平移個單位C所有點向左平移個單位D所有點向右平移個單位參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：首先，得到y(tǒng)=sin（2x+）=sin，然后，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換進行求解解答：y=sin（2x+）=sin，函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過所有點向左平移個單位故選：C點評：本題重點考查了三角函數(shù)的圖象平移變換等知識，屬于中檔題4. 已知，則向量a在向量b方向上的投影是 A2 B. -2 C.4 D. -4參考答案：D略5. 關(guān)于x的不等式只有一個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C，當時，得，不符合題意；

4、當時，且，解得。故選C。6. 下列命題正確的是（ ）. A.終邊相同的角都相等 B.鈍角比第三象限角小 C.第一象限角都是銳角 D.銳角都是第一象限角參考答案：D略7. 滿足，的函數(shù)可能是 （ ）A B C D參考答案：D8. 某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示那么這5天平均每天的用水量是（）A30噸B.31噸 C.32噸D.33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。9. 已知xR，用A（x）表示不小于x的最小整數(shù)，如A（）=2，A（1，2）=1，若A（2x+1）=3，則x的取值范圍是（）A1，）B（1，C，1）D（，1參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理【分

5、析】由A（2x+1）=3可得22x+13，從而解得x的取值范圍【解答】解：A（2x+1）=3，22x+13，解得，x（，1，故選：D10. 設(shè)函數(shù)則（ ）參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 邊長為1的正三角形中，則的值等于 _。參考答案：12. 函數(shù)的定義域_.參考答案：略13. 若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當時，則時， 參考答案：由，可知.所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).時，.對任意實數(shù)，有，可知函數(shù)f(x)關(guān)于點(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為：.14. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E為

6、AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐PDCE的外接球的體積為 。參考答案：略15. 不等式tanx的解集為 參考答案：【考點】三角函數(shù)線【分析】結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象求得x的范圍【解答】解：結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得不等式tanx的解集為故答案為16. 已知函數(shù)，那么=參考答案：【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)所求關(guān)系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）為定值，最后即可求出所求【解答】解：，f（）=f（x）+f（）=1f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=故答案為：【點評】本

7、題主要考查了函數(shù)的值的求解，找出規(guī)律進行解題可簡化計算，當項數(shù)較少時也可逐一進行求解，屬于基礎(chǔ)題17. （5分）用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1160編號，按編號順序平均分成20組（18號，916號，153160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是 參考答案：6考點：簡單隨機抽樣 專題：計算題分析：根據(jù)題意設(shè)出在第1組中隨機抽到的號碼，寫出在第16組中應(yīng)抽出的號碼，根據(jù)第16組抽出的號碼為126，使得126與用x表示的代數(shù)式相等，得到x的值解答：不妨設(shè)在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第16組中應(yīng)抽出的號碼為120+

8、x設(shè)第1組抽出的號碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號碼是815+x=126，x=6故答案為：6點評：抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來決定，若總體個數(shù)較少，可采用抽簽法，若總體個數(shù)較多且個體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個體差異較大，可采用分層抽樣三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式，（2）畫出該函數(shù)的大致圖象參考答案：解：（1） 6分（2）圖象（略）-8分19. .已知圓P過點.（1）點，直線l經(jīng)過點A且平行于直線BC，求直線l的方程；（2）若圓心P的縱坐標為2,求圓P的方程.參

9、考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點在線段的中垂線上，可求出點的坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫出圓的標準方程?！驹斀狻浚?）直線過點，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標準方程為：.【點睛】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓的幾何要素，能起到簡化計算的作用，考查計算能力，屬于中等題。20. 智能手機的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時也占用了

10、我們大量的學習時間.某市教育機構(gòu)從500名手機使用者中隨機抽取100名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:0,20，(20,40，(40,60，(60,80，(80,100.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這500名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表) （3）在抽取的100名手機使用者中在(20,40和(40,60中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然后再從研究小組中選出2名組長.求這2名組長分別選自(20,40和(40,60的概率是多

11、少？參考答案：(1) 57分鐘. (2)58分鐘；(3) 【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)中位數(shù)為，則解得：（分鐘）這500名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是57分鐘（2）平均每天使用手機時間為：（分鐘）即手機使用者平均每天使用手機時間為58分鐘（3）設(shè)在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下10種情況：兩名組長分別選自和的共有以下6種情況：所求概率【點睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖計

12、算平均數(shù)和中位數(shù)、古典概型概率問題的求解；關(guān)鍵是能夠明確平均數(shù)和中位數(shù)的估算原理，從而計算得到結(jié)果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于?？碱}型.21. 過點（3，2）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當AOB的面積最小時，求直線l的方程及AOB面積參考答案：【考點】直線的截距式方程【分析】設(shè)A（a，0），B（0，b），可得直線l的方程為： +=1把點P（3，2）代入利用基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出【解答】解：設(shè)A（a，0），B（0，b），則直線l的方程為： +=1把點P（3，2）代入可得： +=1（a，b0）12，化為ab24，當且僅當a=6，b=4時取等號SAOB=ab12，l的方程為： +=1，即4x+6y24=022. 如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC - A1B1C1中，點D是AB的中點.（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即又面，面，；（2）證明：設(shè)交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，又面，則面；(3).試題分析：（