2022-2023學(xué)年四川省綿陽市仁和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽市仁和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù) g(x)=kx+2，若函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在0,+)上只有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值不可能為（ ）A. B. C. D.1參考答案：A函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)與圖象的交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)下作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）時滿足條件，此時 ，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0）時滿足條件，此時 ，當(dāng)函數(shù)的圖象與相切時也滿足題意，此時 ，解得， 綜上所述，或或。點(diǎn)睛:研究函數(shù)零點(diǎn)問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖

2、象的交點(diǎn)個數(shù)問題.本題中已知函數(shù)有2個零點(diǎn)求參數(shù)k的取值范圍，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象的交點(diǎn)，注意到函數(shù)過定點(diǎn)（2，0），并且函數(shù)的圖象是圓的一部分，即，在線的旋轉(zhuǎn)過程中，求k可得結(jié)論.2. 函數(shù)，且的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中m，n0），則的最小值等于A.16B.12C.9D. 8參考答案：D令，得，此時，所以圖象過定點(diǎn)A,點(diǎn)A在直線,所以，即.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時，選D.3. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A1B1CiDi參考答案：B【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：由z（1+i）=2，得，復(fù)數(shù)z的虛部是

3、1故選：B【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題4. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足= （ ） A B C D參考答案：D5. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作直線軸交雙曲線的漸近線于點(diǎn)若以為直徑的圓恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為 A B C2 D參考答案：D試題分析：雙曲線的左焦點(diǎn)，得，當(dāng)，得由于以為直徑的圓恰過點(diǎn)，因此是等腰直角三角形，因此，即，故答案為D.考點(diǎn)：雙曲線的簡單幾何性質(zhì).6. 羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為( )A、 B、 C、 D、參考答案：D7. 已知定義在實(shí)數(shù)集上的

4、函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù)在上恒有的解集為( )A B C. D. 參考答案：A8. 對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實(shí)數(shù)、（），使當(dāng)時，函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)為“閉函數(shù)”。若函數(shù)是閉函數(shù)，則的取值范圍是 （ ）A. B C D 參考答案：D略9. 當(dāng)時，則下列大小關(guān)系正確的是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D略10. 函數(shù)f（x）=（1）?sinx的圖象大致形狀為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值驗(yàn)證【解答】解：f（x）=（1）?sinx，f（x）=（1）?sin（x）=（1）sinx=（1）?sinx=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，

5、故排除C，D，當(dāng)x=2時，f（2）=（1）?sin20，故排除B，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. A（不等式選做題）若不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是_。參考答案：本題考查了絕對值不等式的求解以及轉(zhuǎn)化能力，難度中等。根據(jù)絕對值的幾何意義可知，要使不等式恒成立，只需12. 三棱錐S-ABC中，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，則三棱錐外接球O的表面積等于_.參考答案：13. 在ABC中，則B= 參考答案：14. 從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則取到字母a的

6、概率為參考答案：0.4【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】求得從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母、取到字母a的情況，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，共有=10種情況，取到字母a，共有=4種情況，所求概率為=0.4故答案為：0.415. （文）若平面向量滿足 且,則的最大值為 .參考答案：因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋援?dāng)時，有最大值，所以的最大值為。16. 已知雙曲線（）的兩個焦點(diǎn)為、，且，點(diǎn)P在雙曲線第一象限的圖象上，且，則雙曲線的離心率為 參考答案：17. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S1=1，S2=，且SnSn2=3（

7、）n1（n3），則an=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】SnSn2=3（）n1（n3），對n分類討論，利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：SnSn2=3（）n1（n3），考慮偶數(shù)2n時，S2nS2n2=3，S2n=（S2nS2n2）+（S2n2S2n4）+（S4S2）+S2=S23+=3=2=2+同理可得：奇數(shù)項(xiàng)S2n+1S2n1=3=3S2n+1=（S2n+1S2n1）+（S2n1S2n3）+（S3S1）+S1=1+3+=1+3=2a2n+1=S2n+1S2n=2=43a2n=S2nS2n1=2+=4+3a1=S1=1綜上可得：an=故答案為：an=三、 解答題：本大題共5小題，共

8、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 如圖，已知四棱錐S-ABCD中，SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，P是AD的中點(diǎn)，Q是SB的中點(diǎn)。(I)求證：PQ平面SCD;(II)求二面角B-PC-Q的余弦值。參考答案：19. 已知數(shù)列an滿足.（1）設(shè)，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（3）記，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）（3）【詳解】（1）由得，得；（2）易得， 錯位相減得所以其前項(xiàng)和；（3）， 或?qū)懗?點(diǎn)睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公

9、比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20. （本小題滿分1 2分） 已知底面為矩形的四棱錐D-ABCE，AB=1,BC=2，AD =3，DE=；，其中二面角D-AE-C的平面角的正切值為一2(I)求證：平面ADE平面CDE；()求二面角A一BD -C的大小參考答案：21. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，是的中點(diǎn)（）求證：/平面（）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參

10、考答案：所以 又在中，所以所以在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時的長為.略22. （16分） 已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)，設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù). （）當(dāng)時，求的極值； （）若在區(qū)間上的最大值為3，求的值； （III）當(dāng)時，試推斷方程 是否有實(shí)數(shù)解.參考答案：解析：（) (2分)令，則當(dāng)時，；當(dāng)時 故有極大值(4分)（）=a+，x(0，e)，+ （1）若a，則0，從而f(x)在(0，e)上增函數(shù). f(x)max =f(e)=ae+10.不合題意. 7分 （2）若a0a+0，即0 x 由a+0，即xe. f(x)=f()=1+ln(). 令1+ln()=3，則ln()=2.=e， 即a=e2. e2，a=e2為所求. 10分 （) 由)結(jié)論，=f(1)=