2022-2023學(xué)年四川省雅安市名山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省雅安市名山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，且acosA=bcosB，則三角形是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷【分析】由條件利用正弦定理可得 sin2A= sin2B，化簡可得 A=B，或 A+B=，故ABC是等腰三角形或直角三角形，從而得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB

2、，即 sin2A= sin2B，2A=2B，或 2A+2B=A=B，或 A+B=，即 C=故ABC是等腰三角形或直角三角形，故選C2. （5分）把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移（0）個單位，所得到的函數(shù)圖象正好關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（）ABCD參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論解答：解：把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移（0）個單位，所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為 y=cos（x+），由于所得圖象正好關(guān)于y軸對稱，則+=k，kz，即=k，故的

3、最小值為，故選：C點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題3. 若是互相垂直的單位向量且，則（ ）A. 3B. -3C. 1D. -1參考答案：B【分析】由向量垂直的數(shù)量積表示化簡求解.【詳解】由題得故選：B【點睛】本題主要考查向量垂直的數(shù)量積表示，考查數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4. 下列四個結(jié)論中，正確的是（ ） A B C D 參考答案：B略5. 已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x(1+x)，那么當(dāng)xb，則下列各項正確的是（ ）Aacbc Bax2bx2 Ca2b2 Da2xb2x參考答案

4、：D10. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是 （ ）A B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合A=x|（a1）x2+3x2=0有且僅有兩個子集，則a=_參考答案：1或考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；子集與真子集專題：計算題分析：先把集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且僅有一個元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且僅有一個根，再對二次項系數(shù)a1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值解答：解：集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且僅有一個元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且僅有一個根當(dāng)a=1時，方程有一根x=符合要求；當(dāng)a1

5、時，=324（a1）（2）=0，解得a=故滿足要求的a的值為1或故答案為：1或點評：本題主要考查根的個數(shù)問題當(dāng)一個方程的二次項系數(shù)含有參數(shù)，又求根時，一定要注意對二次項系數(shù)a1分等于0和不等于0兩種情況討論12. 在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則的值是參考答案：【考點】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理，化簡已知等式，整理即可得解【解答】解：，=6，整理可得：3c2=2（a2+b2），=故答案為：【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 函數(shù)y=log2（x26x+17）的值域是參考答案：3，+）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值【分析】設(shè)t=

6、x26x+17=（x3）2+8轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=，t8，+），根據(jù)y=，在t8，+）上單調(diào)遞增，可求解【解答】解：設(shè)t=x26x+17=（x3）2+8函數(shù)y=log2（x26x+17），則函數(shù)y=，t8，+），y=，在t8上單調(diào)遞增，當(dāng)t=8時，最小值為log=3，故答案為：3，+）【點評】本題考察了二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，綜合解決問題14. 在中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若則的外接圓半徑等于_。參考答案：略15. 若則_參考答案：8因為所以。16. 設(shè)集合,則的非空真子集的個數(shù)為 * 參考答案：1417. 已知，則_，_參考答案： 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可求得，再根據(jù)兩角

7、和的余弦函數(shù)，即可求解的值，得到答案【詳解】因為，且，所以，由，則，又因為，則，所以【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式，以及合理應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，（1）求AB；（2）若，若，求m的取值范圍參考答案：（1）因為 ，所以.（2）因為且， 所以，解得.19. 已知函數(shù)，設(shè)其值域是M，(1)求函數(shù)的值域M；(2)若函數(shù)所在M內(nèi)有零點，求m的取值范圍參考答案：略20. 已知函數(shù)f（x）=loga（1x）+log

8、a（x+3）（0a1）（）求函數(shù)f（x）的零點；（）若函數(shù)f（x）的最小值為4，求a的值參考答案：見解析【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的定義域，化簡方程，然后求函數(shù)f（x）的零點；（）利用復(fù)合函數(shù)通過x的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，通過函數(shù)f（x）的最小值為4，求a的值【解答】解：（）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：3x1函數(shù)可化為由f（x）=0，得x22x+3=1即x2+2x2=0，f（x）的零點是（）函數(shù)化為：，3x1，0（x+1）2+440a1，即f（x）min=loga4由loga4=4，得a4=4，【

9、點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力21. 有一批電腦原價2000元，甲、乙兩個商店均有銷售，甲商店按如下方法促銷：在10臺內(nèi)（不含10臺）買一臺優(yōu)惠2.5%，買兩臺優(yōu)惠5%，買三臺優(yōu)惠7.5%，依此類推，即多買一臺，每臺再優(yōu)惠2.5個百分點（1%叫做一個百分點），10臺后（含10臺）每臺1500元；乙商店一律原價的80%銷售。某學(xué)校要買一批電腦，去哪家商店購買更合算？參考答案：解：設(shè)該學(xué)校購買電腦x臺，則在甲商店購買的費用為；在乙商店購買的費用為7分顯然當(dāng)時，；當(dāng)時，由解得10分綜上所述：1：若購買不超過7臺，到乙商店購買合算；2：若購買8臺，到甲

10、、乙商店費用一樣；3：若超過8臺，到甲商店購買合算13分22. 已知四棱錐PABCD的正視圖1是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，圖2、圖53分別是四棱錐PABCD的側(cè)視圖和俯視圖（1）求證：ADPC；（2）求四棱錐PABCD的側(cè)面積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)三視圖形狀可得側(cè)面PDC平面ABCD，結(jié)合矩形ABCD中ADCD，由面面垂直的性質(zhì)得AD側(cè)面PDC再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合PC?側(cè)面PDC可證出ADPC；（2）過E作EFAB，垂足為F，連接PF，分別求出側(cè)面積，即得四棱錐PABCD的側(cè)面積【解答】（1）證明：依題意，可知點P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點E，連接PE，則PE平面ABCDAD?平面ABCD，ADPEADCD，CDPE=E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，AD平面PCDPC?平面PCD，AD