2022-2023學(xué)年四川省成都市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則的值為 （ ） A2 B2 C3 D3參考答案：C2. 設(shè)公差為2的等差數(shù)列an，如果，那么等于()A. 182B. 78C. 148D. 82參考答案：D【分析】根據(jù)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)求得答案【詳解】an是公差為2的等差數(shù)列，a3+a6+a9+a99（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+（a97+2d）a1+a4+a7+a97+332d5013282故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的

2、通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題3. 把函數(shù)y=cos（x+ ）的圖象向右平移個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x+ ），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，可得+ =k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：把函數(shù)y=cos（x+ ）的圖象向右平移個(gè)單位，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x+ ），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，可得+ =k，kz故的最小正值為 ，故選D4. 若U1，2，3，4

3、，M1，2，N2，3，則Cu(MUN) ( ) A4 B2 C1，3，4 D1，2，3參考答案：A5. 已知，是平面，m，n是直線下列命題中不正確的是（）A若mn，m，則nB若m，=n，則mnC若m，m，則D若m，m?，則參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，根據(jù)兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定；B，若m，=n，則mn或異面，；C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)、面面平行的判定判定；D，根據(jù)面面垂直的判定；【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定A正確；對(duì)于B，若m，=n，則mn或異面，故錯(cuò)；對(duì)于C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)、面面平行的判定，

4、可知C正確；對(duì)于D，根據(jù)面面垂直的判定，可D正確；故選：B6. 的值為（ ） 參考答案：C略7. （5分）下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，+）的是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域，從而得出結(jié)論解答：A對(duì)于函數(shù)y=，由于0，函數(shù) y=1，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，1）（1，+）B由于函數(shù)y=3x10恒成立，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，+）C由于0，11，0，故函數(shù)y=0，故函數(shù)的值域?yàn)锽（0，1C（0，+）D解答：根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=|當(dāng)x1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)定義得：0，所以f（x）=；當(dāng)0 x1

5、時(shí)，得到0，所以f（x）=根據(jù)解析式畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增故選D點(diǎn)評(píng)：此題比較好，對(duì)數(shù)函數(shù)加上絕對(duì)值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來(lái)在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱到x軸上方了，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學(xué)生這道題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意這一點(diǎn)8. 如果直線x2y10和ykx互相平行，則實(shí)數(shù)k的值為A2BC2D參考答案：D略9. 一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為3，前3n項(xiàng)的和為21，則前2n項(xiàng)的和為（ ）A18 B12 C9 D6參考答案：C10. 已知（0，），且，則tan=（）ABCD參考答案：D【分析】根據(jù)角的范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求值【解答】解：（0，），且，tan=

6、故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列cn的通項(xiàng)是cn=，則數(shù)列cn中的正整數(shù)項(xiàng)有_項(xiàng)。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 參考答案： D12. 把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是_。參考答案：圓 解析： 以共同的始點(diǎn)為圓心，以單位為半徑的圓13. 已知，則的最小值等于 .參考答案：14. 在等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和_參考答案：，即，15. 已知y=asinx+b(a0)的最大值是3, 最小值是1, 則a= , b= .參考答案：2 1

7、略16. 若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為 cm2 參考答案：4 略17. 已知，則參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：(1)直線EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD.參考答案： 證明：(1)因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，EFPD，又P，D面PCD，E，F(xiàn)?面PCD，直線EF平面PCD.(2)ABAD，BAD60，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，BFAD，又平面PAD平面ABCD，面PAD面AB

8、CDAD，BF面PAD，平面BEF平面PAD.略19. （17）（本小題滿分10分）、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1， 4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程參考答案：解：設(shè)圓的方程為x2+(yb)2=r2圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)， 解得所以所求圓的方程為x2+(y1)2=10略20. （12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF面ACD；（2）平面EFC面BCD參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 專題：證明題分析：（1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EFAD，EF?面AC

9、D，AD?面ACD，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD面EFC，而B(niǎo)D?面BCD，滿足定理所需條件解答：證明：（1）E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)EF是ABD的中位線，EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，直線EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD?面BCD，面EFC面BCD點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力21. 已知奇函數(shù)（）求a的值；（）若函數(shù)f（

10、x）滿足f（x1）+f（x）0，求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（）根據(jù)f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，得出f（0）=0，求出a值；（）寫(xiě)出f（x）的解析式，根據(jù)f（x）的定義與解析式，把不等式f（x1）+f（x）0化為關(guān)于x的不等式組，求出解集即可【解答】解：（）由f（x）=a是（1，1）上的奇函數(shù)，f（0）=a=0，解得a=；（）由（）知，f（x）=，且x（1，1），又f（x）滿足f（x1）+f（x）0，即，化簡(jiǎn)得，解得，即0 x，x的取值范圍是（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目2

11、2. （本小題滿分12分）如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點(diǎn)，P為直線l上異于A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn). 且PQOA交OB于點(diǎn)Q（1）若和四邊形的面積滿足時(shí)，請(qǐng)你確定P點(diǎn)在AB上的位置，并求出線段PQ的長(zhǎng)； （2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)與的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1） 即P為AB的中點(diǎn)， PQ=4 .-4分（2）由已知得l方程為3x+4y=24 (*) 當(dāng)PQM=90時(shí)，由PQOA 且|PQ|=|MQ|此時(shí)M點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，設(shè)Q（0，a）則P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=.點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（0，0），（