2022-2023學(xué)年四川省成都市都江堰八一聚源高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市都江堰八一聚源高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則 ()A有極大值和極小值 B有極大值無極小值C無極大值有極小值D無極大值無極小值參考答案：A略2. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,且其左視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為( )A BC D 參考答案：C略3. 已知命題p：命題q：則下列命題為真命題的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得命題的真假，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知命題的真假，再

2、根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于命題，由指數(shù)函數(shù)值域可知，成立，故命題為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，故成立，命題為真命題；故命題為真命題，為假命題，為假命題，為假命題；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。4. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是( )A BC D參考答案：A5. 已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則（ ）A B C. D 參考答案：A6. 已知直線與，若，則 A2 B C D 參考答案：C7. 從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率

3、為( ) A. B C. D. 參考答案：B略8. 湖北省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)即將于2014年8月在荊州市舉行，某參賽隊(duì)準(zhǔn)備在甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員中選一人參加比賽。已知在某一段時(shí)間內(nèi)的訓(xùn)練中，甲、乙的得分成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績(jī)分別是，則下列結(jié)論正確的是() 甲乙0865 213 4 65 423 3 6 9 7 6 6 1 133 8 9 44051A，選甲參加更合適 B，選乙參加更合適C，選甲參加更合適 D，選乙參加更合適參考答案：A略9. 命題甲：雙曲線C的漸近線方程為y=x；命題乙：雙曲線C的方程為=1.那么甲是乙的 ( )A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不

4、充分條件 D.不充分不必要條件參考答案：C略10. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對(duì)于函數(shù)，給出以下幾個(gè)結(jié)論：是周期函數(shù)； 是圖象的一條對(duì)稱軸；是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心； 當(dāng)時(shí)，一定取得最大值其中正確結(jié)論的序號(hào)是（A） （B） （C） （D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，函數(shù)圖象的對(duì)稱性【答案解析】A解析：解：當(dāng)f（x）=sinx時(shí)，顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù)，且，但當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以錯(cuò)排除B、C、D，則選A.【思路點(diǎn)撥】在選擇題中，恰當(dāng)?shù)睦锰乩ㄟM(jìn)行排除判斷，可達(dá)到快速解題的目的.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分

5、別是、，這個(gè) 長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是_；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積_.參考答案： 解析： 設(shè)則 設(shè)則12. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集是 參考答案：略13. 已知若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于_參考答案：-1 14. 不等式的解集為，則的取值范圍是 。參考答案：15. 在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A（,）引圓的一條切線,則切線長(zhǎng) . 參考答案：16. 在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則p的值為 .參考答案：417. 觀察以下三個(gè)不等式：（12+22+32）（32+42+52）（13+24+35）2；（72+92+102）（62+82+112）（76+

6、98+1011）2；（2099+3090+20172016）2；若2x+y+z=7，x，y，zR時(shí)，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】由題意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

7、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+1（）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在區(qū)間，e上的最值；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)1a0時(shí)，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得f（x）在區(qū)間，e上的最值；（）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（）由（）知，當(dāng)1a0時(shí)，f（x）min=f（），即原不等式等價(jià)于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a=時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋?，+）

8、，由f（x）=0得x=1f（x）在區(qū)間，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（），x（0，+）當(dāng)a+10，即a1時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)1a0時(shí)，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)1a0時(shí)，f（x）在（，+）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；（）由（）知，當(dāng)1a0時(shí)，f（x）min=

9、f（）即原不等式等價(jià)于f（）1+ln（a）即aln+11+ln（a）整理得ln（a+1）1a1，又1a0，a的取值范圍為（1，0）19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an=(3n+Sn)對(duì)一切正整數(shù)n成立（1）證明：數(shù)列3+an是等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Bn；參考答案：20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 若數(shù)列滿足，證明：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式參考答案： 2分是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 ， 4分 6分證明： 8分9分為等比數(shù)列。 10分 12分21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n248n，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

10、 （2）求Sn的最大或最小值參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用遞推公式an=SnSn1可求（2）若使Sn最小，則有an0，an+10，求出n的值，代入可求【解答】解（1）a1=S1=12481=47當(dāng)n2時(shí) an=SnSn1=n248n=2n49a1也適合上式an=2n49（nN+）（2）a1=47，d=2，所以Sn有最小值由得又nN+n=24即Sn最小或：由Sn=n248n=（n24）2576當(dāng)n=24時(shí)，Sn取得最小值576【點(diǎn)評(píng)】本題（1）主要考查了利用數(shù)列的遞推公式an=SnSn1求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）主要考查了

11、求解數(shù)列和的最小值問題，主要利用數(shù)列的單調(diào)性，則滿足an0，an+1022. 已知點(diǎn)P為圓C1：（x3）2+（y4）2=4上的動(dòng)點(diǎn)（1）若點(diǎn)Q為直線l：x+y1=0上動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值與最大值；（2）若M為圓C2：（x+1）2+（y1）2=4上動(dòng)點(diǎn)，求|PM|的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】（1）求出圓心C1：（3，4），半徑r1=2，及圓心到直線的距離，由圖形觀察即可得到最值；（2）求出圓心C2為（1，1），半徑為r2=2，求出圓心的距離，判斷兩圓的位置關(guān)系，通過圖形觀察即可得到所求最值【解答】解：（1）圓C1：（x3）2+（y4）2=4的圓心C1：（3，4），半徑r1=2，圓心C1到直線x+y1=0的距離為d=32，即有直線和圓相離