2022-2023學(xué)年四川省宜賓市平灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市平灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)為（ ）A11B99C120D121參考答案：C2. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為 ()A B C D參考答案：A3. 如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點(diǎn)，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可【解答】解：由于曲線y=x2（x0）與

2、y=的交點(diǎn)為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S=（xx3）|+（x3x）|=故答案選D【點(diǎn)評】本題考查了定積分在研究平面幾何中的應(yīng)用，主要是利用定積分求曲線圍成的圖形面積，關(guān)鍵是要找到正確的積分區(qū)間4. 已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且ab，則下列結(jié)論一定成立的是（）Aa2b2Ba3b3CDac2bc2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】A取a=3，b=2，即可判斷出正誤；B令f（x）=x3，（xR），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤C取a=2，b=1，即可判斷出正誤；D取

3、c=0，即可判斷出正誤【解答】解：A取a=3，b=2，不成立；B令f（x）=x3，（xR），f（x）=3x20，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又ab，a3b3，因此正確；C取a=2，b=1，不正確；D取c=0，不正確故選：B【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 如圖，陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以求出陰影部分的面積.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，則.選C【點(diǎn)睛】考查了定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6. 已知=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若、三向量共面，則實(shí)數(shù)等

4、于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量【分析】由已知中=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若、三向量共面，我們可以用向量、作基底表示向量，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)的值【解答】解：=（2，1，3），=（1，4，2）與不平行，又、三向量共面，則存在實(shí)數(shù)X，Y使=X+Y即解得=故選D7. 下列各式中最小值為2的是（）AB +CDsinx+參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：A. = +2，不正確；Bab0時(shí)，其最小值小于0，不正確；C. = = +2，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號，滿足題

5、意Dsinx0時(shí)，其最小值小于0，不正確故選：C【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8. （5分）如果復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=5i（i是虛數(shù)單位），則z（）A 1+2iB1+2iC2+iD12i參考答案：A9. 下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是數(shù)列中的一項(xiàng) （ ） A380 B 39 C 35 D 23 參考答案：A略10. 用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有（）A12B14C15D16參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)廣告氣球某一時(shí)刻被一束平行光線投射到水平地面上的影子是一個(gè)橢圓，橢圓的離心

6、率為，則該時(shí)刻這平行光線對于水平平面的入射角為_。參考答案：錯(cuò)解：答。錯(cuò)誤原因是概念不清，入射角應(yīng)是光線與法線的夾角，正確答案為：。12. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過點(diǎn) 。x1124y1456參考答案：（2,4）13. 平面上兩條直線，如果這兩條直線將平面劃分為三部分，則實(shí)數(shù)的取值為 .參考答案：14. 命題 “都有成立”的否定是 參考答案：“都有15. 某工程的進(jìn)度流程圖如圖所示：則該工程的總工期是天參考答案：47【考點(diǎn)】EI：流程圖的作用【專題】11 ：計(jì)算題；27 ：圖表型；31 ：數(shù)形結(jié)合；44 ：數(shù)形結(jié)合法；5K ：算法和程序框圖【分析】

7、根據(jù)題意，畫出該工作可能出現(xiàn)的流程圖，根據(jù)工作流程圖計(jì)算最短總工期是多少天【解答】解：該工程的網(wǎng)絡(luò)圖繪制如下：ABDFGH可知，最短總工期為：7+5+20+10+2+3=47天故答案為：47【點(diǎn)評】本題考查了工作流程圖的應(yīng)用問題，也考查了優(yōu)選法的利用問題，是基礎(chǔ)題目16. 已知an=an1an2（n3），a1=1，a2=2，a2016= 參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由a1=1，a2=2，an=an1an2（n3），求得a3，a4，a5，a6，a7，可知數(shù)列an是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a3366=a6=1【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an1an2（n3），得a3=

8、a2a1=21=1，a4=a3a2=12=1，a5=a4a3=11=2，a6=a5a4=2（1）=1，a7=a6a5=1（2）=1，由上可知，數(shù)列an是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a3366=a6=1故答案為：117. 若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到0時(shí)，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為 參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，找出當(dāng)a從2連續(xù)變化到0時(shí)，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域，利用三角形面積公式求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)a從2連續(xù)變化到0時(shí)，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域?yàn)槿切蜲AB故答案為

9、：1【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）我國對PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：PM2.5日均值(微克/立方米)空氣質(zhì)量等級一級二級超標(biāo)某地4月1日至15日每天的PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（）期間劉先生有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)請計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；（）從所給15天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望參考答案：（）記“他這兩天此地PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天

10、為一級”為事件B， 5分（）的可能取值為0,1,2,3 6分 10分其分布列為：0123P 12分19. (本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)axx2xln a(a0，a1).(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；(2)若函數(shù)yf(x)t有零點(diǎn)，求t的最小值；(3)若x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1，試求a的取值范圍.參考答案：(1)f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a1分由于0a1，故當(dāng)x(0，)時(shí)，ln a與ax1同號，所以f(x)0，故函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.3分(2)當(dāng)a0，a1時(shí)，易知f(0)0，設(shè)g(x)2x(ax1)ln ag

11、(x)2ax(ln a)20則f(x)在R上單調(diào)遞增，故f(x)0有唯一解x05分且x，f(x)，f(x)的變化情況如下表所示：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)遞減極小值遞增故fmin(x)f(0)1，即使函數(shù)yf(x)t有零點(diǎn)的t的最小值是1.7分(3)因?yàn)閤1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1，所以當(dāng)x1,1時(shí)，|(f(x)max(f(x)min|(f(x)max(f(x)mine18分由(2)知，f(x)在1,0上遞減，在0,1上遞增，所以當(dāng)x1,1時(shí)，(f(x)minf(0)1，(f(x)max，所以當(dāng)t1時(shí)，g(t)0；當(dāng)0t1時(shí)，g(t)1時(shí)，f(1)f(1)；當(dāng)

12、0a1時(shí)，f(1)1時(shí)，由f(1)f(0)e1aln ae1ae，20. 如圖1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DEBC，DE=2。將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如圖2（1）求證：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大小參考答案：解： （1），. 由于兩兩互相垂直，以它們?yōu)閤軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，設(shè)平面的法向量為，則有，令，得， 設(shè)所求線面角為，則 . 略21. （14分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求出的值.(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)

13、論.參考答案：解:(1)得,由,.(1分)得,（3分）同理,求得. (5分)(2)猜想. （6分）證明一:(數(shù)學(xué)歸納法)時(shí), 命題成立.（7分）假設(shè)時(shí), (*)成立,則時(shí), 把 (*)代入上式,化簡得,(負(fù)舍),即時(shí),命題成立.由得, . （14分）證明二:當(dāng)時(shí), 得,由,.（7分）當(dāng)時(shí),代入得,化簡得是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,. .（12分），證畢。（14分）略22. （13分）數(shù)列an滿足a1=1，=+1，nN*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=3n?，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）判斷數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式（2）利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可