2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一一二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一一二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)參考答案：B因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是中間，選B.2. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在雙曲線上，且軸，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A. 2B. 3C. D. 參考答案：A設(shè)，因?yàn)?，則，根據(jù)勾股定理可得由雙曲線的定義知， ，故選A3. 某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了

2、抽樣調(diào)查，其中位居民的月均用水量分別為(單位：噸)根據(jù)圖2所示的程序框圖，若，且，分別為1，則輸出的結(jié)果為 A.1 B. C. D.參考答案：C第一次運(yùn)行，第二次運(yùn)行，故選C.4. 閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（ ）A B C D參考答案：B5. 某幾何體的一條棱長為 ，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為 的線段，在該幾何體的左（側(cè)）視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為 和 的線段，則 的最大值為A B C 4 D參考答案：D6. 某程序框圖如下，當(dāng)E0.96時(shí)，則輸出的（ ）A. 20 B. 22 C. 24 D. 25 參考答案：C略7. 在邊長為1的正三角形AOB中，

3、P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則? 的最小值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不妨設(shè)=，（01），?=+2=（）2，問題得以解決【解答】解：P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不妨設(shè)=，（01）?=（+）?=（+）?=?+2=+2=（）2，當(dāng)=時(shí)，有最小值，即為，故選：C8. 執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是（ ）A2 B C D 參考答案：C9. 若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）A. a+b B. + C. 2 D. 參考答案：C略10. 已知?jiǎng)t ( ）Anm1 B mn1C1mn D 1nm參考答案：D二、 填空題:本大題共

4、7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（，1），=（+2，1），若|+|=|，則實(shí)數(shù)=參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】先求得得和的坐標(biāo)，再根據(jù)|+|=|，求得 的值【解答】解：由題意可得=（2+2，2），=（2，0），再根據(jù)|+|=|，可得=，解得=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的模的定義和求法，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12. 已知，若對(duì)任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：3,1 【分析】由分式不等式分母大于零，可把分母乘到不等式的另一側(cè)，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)圖像只要即可求解 【

5、詳解】因?yàn)?，所以可得，又因?yàn)?，所以，即恒成立，所以即，所以a的取值范圍為 所以答案為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式恒成立問題，常用方法為轉(zhuǎn)化一元二次不等式或者分離參數(shù)，但是本題取值不定，不適合用分離參數(shù)13. 等腰ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對(duì)應(yīng)的向量表示，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，得到關(guān)于夾角的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可【解答】解：如圖：由已知=；故答案為：14. 已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a6+a7=18，則S12=

6、.（考點(diǎn)：數(shù)列的性質(zhì)）參考答案：10815. 已知過點(diǎn)P（1，0）的直線l交圓O：x2+y2=1于A，B兩點(diǎn)，|AB|=，則直線l的方程為 參考答案：xy1=0或x+y1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)題意設(shè)出直線AB解析式為y=k（x1），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，根據(jù)弦長的一半以及半徑r，利用勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解確定出k的值，即可求出直線l的方程【解答】解：由圓的方程得：圓心（0，0），半徑r=1，設(shè)直線AB的解析式為y=k（x1），即kxyk=0，圓心到直線AB的距離d=，弦長|AB|=，12=（）2+（）

7、2，解得：k=1，則直線l方程為xy1=0或x+y1=0故答案為：xy1=0或x+y1=016. 在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 參考答案：17. 一個(gè)算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件im中的整數(shù)m的值是參考答案：6【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；算法和程序框圖【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及i的關(guān)系最終得出結(jié)論【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+=，i=1+1=2；第二次循環(huán)：S=+=，i=2+1=3；第三次循環(huán)：S=+=，i=3+1=4；第四次循環(huán)：S=+=，i=4+1=5

8、；第五次循環(huán)：S=+=，i=5+1=6；輸出S，不滿足判斷框中的條件；判斷框中的條件為i6？故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律本題屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式有解，求的取值范圍參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，即，1分即或或，4分所以或，所以原不等式的解集為；5分（II）6分，7分因?yàn)椴坏仁接薪?，所以，即?分所以的取值范圍是10分 20. 已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè) (）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)； (）對(duì)（）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（）設(shè)函數(shù) (）由（）可知可知使恒成立的常數(shù).21. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，點(diǎn)N為AB的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若點(diǎn)M為線段PD的中點(diǎn)，平面PAB平面ABCD，求二面角的余弦值.參考答案：（1）連接，因?yàn)?，所以為正三角形，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交線為，所以平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直